1、專題復習：中考函數與幾何綜合壓軸題唯一性、存在性的開放性問題（方法與技能學習） 教學目標（一）知識與技能目標掌握根據圖中幾何信息求解二次函數的解析式；掌握三角形、四邊形的綜合幾何證明；掌握利用全等變換進行拼圖.（二）過程與方法目標經歷不同數學問題的思考方法滲透，逐步養成學生按四六步驟”進行思考的習慣，提高學生思考問題的能力；矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔朧。經歷全等變換拼圖的過程，滲透存在性問題中的拼圖分類思想.（三）情感、態度與價值觀目標進一步培養學生嚴謹的科學態度：分類標準要統一，且不重復、不遺漏；推理中要言之有理落筆有據；通過透視壓軸題，養成學生在解題中進行反思的習慣，從類型上形成解題的方法和

2、經驗。教學重點與難點重點：（）逐步養成學生按 四六步驟”進行思考的習慣；（）形成解答新編函數與幾何綜合的唯一性、存在性開放性問題的方法。難點：（）調用 聯想轉化、選擇試解”所具備的知識和經驗；（）分類拼圖的不遺漏.學生對象：中考優生課前準備：學生獨立完成學案中的內容教學過程一、引言：百尺午頭，更進一步在中考即將來臨之時，我要與大家一起再次走進中考函數與幾何綜合壓軸專題，希 望通過本專題復習，同學們能在思考問題的方法與解決問題的技能方面都有所增長險愛氌譴凈禍測樅。二、課前自查第（）問反饋，提煉思考問題的步驟.請看自查問題（課件展示）：自查問題：（見學案）如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,. B

3、CD =90，且AB=1,BC =2,tan._ADC=2.（）以所在直線為x軸，過點A的直線為y軸建立如圖所示的坐標系.在OA上取一點，使AQ，求過D、Q、C三點的拋物線的解析式；殘3騖樓諍錈瀨濟溆塹籟婭驟東。（）若E是梯形內一點，F是梯形外一點，且.EDC = FBC,DE = BF, 則圖中ECF是等腰直角三角形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由.（）小問提前完成的請舉手，很好，非常自覺答案是什么？請你說說？與他答案相同的請舉手，有不 同意見嗎？（請看正確答案：同學們答案正確，得分，把掌聲送給自已）；彈貿攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾膚。.有答案說明有思考，有好的思考，才會有好的解法.怎樣才會有

4、好的思考呢？老師是這樣做的：（邊課件展示，邊簡述） 師：課件展示（）小問題的思維流程圖如下：條件（）二亦=上圖（如圖所示），有信心嗎？聞創溝燴鐺釅錒極額閉鎮檜豬訣錐顧葒鈀。師：簡述思考過程如下（一般式（一般式（設解析式設解析式皿點式皿點式OO 求頂點坐標求頂點坐標冋題（）根據問題，聯想所求解析式的特征是不含待定系數，從而將問題轉化為=求解析式中的待定系數；聯想求解析式中待定系數的方法，將問題轉化為=一般式設解析式頂點式 一選二 設未知系數的解析式為 頂點式二求頂點坐標；（；（第一步）交點式* *列方程（組 U 求異于頂點的另一點的 坐標; ;（第二步）解方程（組）; ;（第三步）答. .（第四

5、步）（）根據設解析式，聯想解析式的表達式有一般式、頂點式、補充的交點式三種，產生多種思路，因此選擇試解。根據所求函數經過的三點中有頂點，而頂點坐標根據已知可直接求得，因此老師選擇了頂點式，從而將問題轉化為 二設解析式為頂點式y = a（x-h）2+k=求頂點坐標（h，k）。謀養摶篋飆鐸懟類蔣薔點鉍雜。頂點坐標求出后，再根據列方程（組），聯想所設的頂點式中待定系數的個數（除頂點外，只有個待定系數a）和函數問題中常用的列方程的等量關系（函數所經過的點的坐標滿足該函數解析式），從而將問題轉化為=求異于頂點的一點的坐標。（為什么是異于頂點的一點呢？因為頂點代入后，不能得到關于a的方程，也就是用頂點坐標

6、設了解析式，就不能再用頂點坐標求的該解析式中的待定系數，一個條件只能作用于一個等式一次，多次是循環的，無效）廈礴懇蹣駢時盡繼價騷巹癩龔。列出關于a的方程后，解所列方程，得待定系數a的值。將所求出的待定系數a的值，代入所設解析式（頂點式）得解答。（）梳理步驟為：1求頂點坐標，設解析式為頂點式；2求異于頂點的一點的坐標，代坐標到所設頂點式，列方程；3解方程，得待定系數的值；4代所求出的待定系數到所設頂點式，得結論。同學們，老師是怎樣思考的呢？請幫助老師提煉一下思考步驟？（課件展示，生說師展示）思考步驟：（）條件問題上圖；（）問題聯想轉化；（）選擇思路試解（思路試解優化）；（）梳理解答步驟.（注 意

7、：聯想轉化是關鍵，一定要會聯想轉化）.煢楨廣鰳鯡選塊網羈淚鍍齊鈞。從問題出發，不斷聯想轉化，是思考問題的一種分析法。為了便于稱呼和記憶，我們約定以上步驟為 四六步驟”好不好。按四六步驟思考問題，不僅條理清晰，而且體現了思維的發散與優化，因此算一種好的 思考方法，同意嗎？需要說明的是第二步與第三步經常是交叉進行。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴縈詰聾。三、（）小問題反饋，引導學生按四六步驟”重新思考（）小問，進一步理解四六步驟”。.下面，請看（）小問，提前完成的請舉手，你們是按上面的步驟思考的嗎？刀不磨不亮，腦不用不活，下面我們一起按四六步驟，重新思考（）小問好不好.（師邊提問，生邊作答，邊課件展示思考過程

8、）籟叢媽羥為贍債蟶練淨櫧撻曉。師：課件展示（）小問題的思維流程圖如下：（）問題聯想轉化、（）選擇思路試解同進進行: 根據問題本身的含義，將問題轉化為一個SAS況存在，由于此題是證明是等邊三角形，因根據證兩邊等，聯想到什么C？（聯想到三角形個此只要證到一種情形即即可。根據圖形，選擇證明值 相等，線。相等頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買CF =EFSSS又聯想證明的方法：（有三種思路），產生多種思路，因此選擇試證。根據已知，你選擇了什么？（選擇 全等），從而將問題轉化為什么的？（證輔助線構全等）,禾利用釤嗆儼理諤鱉調硯錦數建立方程；根據證旦，聯想到什么？、產生多種思路，因此選擇試證。根據已知，你選擇什么？（選

9、擇證）從而將（2）兩邊夾角為 90J 計算/ECF =90找與已知/BCD 仝 0 的關系）一證；pCE =CF問題轉化為什么？全證）計算邊長臥瀉噦圣騁貺頂廡縫勵羆。-根據證，聯想到什么？產生多種情況，因此選擇試證。根據已知，你選擇什么？（長度值相同，線段相等）從而將問題轉化為什么？（計算的長，聯想求線段長的方法，將問題轉化為構造，利用三角函數求解或選擇勾股定理求解，根據已知，選擇三角函數）擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報贏無。根據上面所證的兩邊為，從而將證兩邊夾角為90，轉化為證.ECF =90，根據此問，聯想已知中有.BCD =90，將問題轉化為找與已知 BCD =90的關系，從而將問題轉化為證DC

10、E=/BCF（根 據計算得邊等和已知，得全等，從而得角等。）贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛漢鼉。（）梳理解答步驟：求線段長，證邊等：由邊等，證全等；由全等，推邊等；由證角等，等量加等量證角為90;（）綜上所述，得三解形為等腰.:下面，請同桌交換題單，按以上梳理的解答步驟，互批（）小問的解答。有錯嗎？錯了的同學下來一定 要弄清楚自已的錯點，及時修正。壇搏鄉囂懺蔞鍥鈴氈淚躋馱釣。這里需要提醒的是：（）小問作答時，一定要先回答是”或者 不是”若回答是，則證明；若回答不是，則舉反例或反證.初中階段一般都是回答是”像（）小問這樣的問題，叫唯一性的開放性問題.蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅籜葦繯。另外，請同學們注意：（）小

11、問的條件與問題，由于都與坐標系、拋物線無關因此思考時，可以先隱 去坐標系、拋物線或將問題從坐標系、拋物線中提取出來，這樣會感覺簡單些當然不是所有函數與幾何 綜合的問題都與坐標系、拋物線無關建議同學們在思考函數與幾何綜合問題時，采用先獨立、再綜合的 思考策略，清楚了嗎.買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄屆嬌擻。四、變式精析，讓學生用四六步驟”思考問題的（）小問題，并用議一議的問題來反饋思考過程，抓住關鍵，突出重點，解決難點。綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴飆銃麥。按四六步驟思考問題，會讓你在解答問題一時沒有思路時，慢慢的產生思路，讓你有一種柳暗花明又一 春的感受.愿意感受一下嗎？驅躓髏彥浹綏譎飴憂錦諑瓊針。.請看冋題：問題：在問題的基礎上增加如下問題作為（）小問，并將圖變為圖（）作的中位線，并將 進行平移、旋轉、翻折（無任何限制） 使它與四邊形拼成特殊四邊形（面積不變），則（）中拋物線上是否存在點，使它成為所拼特殊四邊形異于、四點的頂點.若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由.貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡獻鵬縮。問題是在問題（）的基礎上增加了（）小問，圖隨之有點改變請 大家按 四六步驟”先獨立思考，再四人一組議一議：聯想轉化中，首先將原問題轉化成