1、有限元法有限元法第十章第十章 有限元分析中的若干具體問題有限元分析中的若干具體問題位移有限元法解的位移精度高于其應力的精位移有限元法解的位移精度高于其應力的精度；度；影響精度的原因：影響精度的原因：力學力學 數學數學 模型的概括與偏差模型的概括與偏差. .有限元離散偏差有限元離散偏差. .數值計算誤差數值計算誤差. .o為了保證有限元的可靠性和精確性，應盡可能為了保證有限元的可靠性和精確性，應盡可能 減少誤差，提高結果的有效性及精度減少誤差，提高結果的有效性及精度 0% 50% 100% 0% 50% 100% EFFORT ACCURACY (ANALYSIS) (RESULTS) 建立好的

2、有限元模型建立好的有限元模型,需要考慮需要考慮:1 計算機資源和人力資源計算機資源和人力資源 限制了有限元模型的大小限制了有限元模型的大小2 對結果的要求對結果的要求 決定了分析的目的和方法決定了分析的目的和方法3 問題域的幾何形狀和力學特性問題域的幾何形狀和力學特性 決定了所采用的單決定了所采用的單 元類型元類型4 邊界條件邊界條件5 載荷和初始條件載荷和初始條件 模擬技術模擬技術 h-version 和和 p-version本章內容本章內容 有限元法在結構力學分析中的應用有限元法在結構力學分析中的應用 應力計算結果的處理與改善應力計算結果的處理與改善 模擬技術模擬技術 模擬技術模擬技術CP

3、U 時間估計時間估計CPUdoftn( : 2 3) 00.sy ndof D 1）減少減少帶寬帶寬, D, ： D影響影響 的的 取值，帶寬越小，取值，帶寬越小， 越小越小。2）減少自由度數。）減少自由度數。為了減少計算時間：為了減少計算時間： 模擬技術模擬技術幾何模擬幾何模擬 y z y x h z x 殼 中面 x fy1 z fy2 梁結構 實體結構 3-D 體單元 2-D 殼單元 1-D 梁單元 軸線 模擬技術模擬技術單元畸形單元畸形正方形單元正方形單元等邊三角形單元等邊三角形單元立方體單元立方體單元等邊四面體單元等邊四面體單元四邊形單元四邊形單元三角形單元三角形單元六面體單元六面體

4、單元四面體單元四面體單元 模擬技術模擬技術單元畸形單元畸形ba長度比畸形長度比畸形3 Stress analysis10 Displacement analysisba 模擬技術模擬技術單元畸形單元畸形 斜型錐型Taper b a bb/4 b a/4 模擬技術模擬技術單元畸形單元畸形單元中間結點的畸形單元中間結點的畸形 模擬技術模擬技術網格協調性網格協調性如果網格中沿所有單元之間的邊界的位移都是連續的，則如果網格中沿所有單元之間的邊界的位移都是連續的，則稱網格為協調的稱網格為協調的 二次 線性 3 1 2 二次 線性 3 1 2 一個二次單元和一個二次單元和一個線性單元相連一個線性單元相連一

5、個二次單元和一個二次單元和兩個線性單元相連兩個線性單元相連 模擬技術模擬技術網格協調性網格協調性 二次 二次 線性 線性 1 1 2 2 3 二次 線性 過渡單元 過渡單元 解決辦法：解決辦法：1 在整個問題中使用相同的單元類型在整個問題中使用相同的單元類型2 使用過渡單元使用過渡單元 模擬技術模擬技術網格協調性網格協調性 二次 二次 3 1 2 跨接單元跨接單元解決辦法：不出現跨接單元解決辦法：不出現跨接單元 模擬技術模擬技術結構對稱性和周期性的利用結構對稱性和周期性的利用 鏡面對稱結構（具有對稱面的結構）鏡面對稱結構（具有對稱面的結構）軸對稱結構軸對稱結構旋轉周期結構旋轉周期結構重復周期結

6、構重復周期結構 模擬技術模擬技術結構對稱性和周期性的利用結構對稱性和周期性的利用好處：好處： 簡化模擬過程和建模時間簡化模擬過程和建模時間 減少總自由度數減少總自由度數 減少計算時間減少計算時間 減少數值誤差減少數值誤差 Planes of sym m etry M odelling of quarter m odel is sufficient 模擬技術模擬技術結構對稱性和周期性的利用結構對稱性和周期性的利用鏡面對稱結構鏡面對稱結構（具有對稱面的結構）：（具有對稱面的結構）： 幾何形狀、支承條件和材料性質都對稱于某平面幾何形狀、支承條件和材料性質都對稱于某平面的結構的結構。對稱問題對稱問題：

7、 載荷對稱于該平面載荷對稱于該平面的鏡面對稱結構問題的鏡面對稱結構問題。反對稱問題反對稱問題： 載荷反對稱于該平面的鏡面對稱結構問題。載荷反對稱于該平面的鏡面對稱結構問題。 y x P P a b a b y x P P a b a b 模擬技術模擬技術結構對稱性和周期性的利用結構對稱性和周期性的利用確定對稱面邊界條件所遵循的一般規則：確定對稱面邊界條件所遵循的一般規則： 對稱問題對稱問題： (1) 沒有沿對稱面法向的移動位移分量。沒有沿對稱面法向的移動位移分量。 (2) 沒有繞平行于對稱面的軸的轉動位移分量。沒有繞平行于對稱面的軸的轉動位移分量。對稱面對稱面uvwxyzxy自由自由自由自由固

8、定固定固定固定固定固定自由自由yz固定固定自由自由自由自由自由自由固定固定固定固定zx自由自由固定固定自由自由固定固定自由自由固定固定 反對稱問題反對稱問題： (1) 沒有沒有平行于對稱面平行于對稱面的移動位移分量。的移動位移分量。 (2) 沒有繞垂直于對稱面的軸的轉動位移分量。沒有繞垂直于對稱面的軸的轉動位移分量。 模擬技術模擬技術結構對稱性和周期性的利用結構對稱性和周期性的利用對稱面對稱面uvwxyzxy固定固定固定固定自由自由自由自由自由自由固定固定yz自由自由固定固定固定固定固定固定自由自由自由自由zx固定固定自由自由固定固定自由自由固定固定自由自由 模擬技術模擬技術結構對稱性和周期性

9、的利用結構對稱性和周期性的利用 x y 3 2 1 3 2 1 u1 = 0u2 = 0u3 = 0 對稱問題對稱問題： (1) 沒有沿對稱面法向的移動位移分量。沒有沿對稱面法向的移動位移分量。 (2) 沒有繞平行于對稱面的軸的轉動位移分量。沒有繞平行于對稱面的軸的轉動位移分量。 模擬技術模擬技術結構對稱性和周期性的利用結構對稱性和周期性的利用 = 0 對稱問題對稱問題： (1) 沒有沿對稱面法向的移動位移分量。沒有沿對稱面法向的移動位移分量。 (2) 沒有繞平行于對稱面的軸的轉動位移分量。沒有繞平行于對稱面的軸的轉動位移分量。 P y x P P a b a b y 模擬技術模擬技術結構對稱

10、性和周期性的利用結構對稱性和周期性的利用 y x P P a b a b P v = 0 反對稱問題反對稱問題： (1) 沒有沒有平行于對稱面平行于對稱面的移動位移分量。的移動位移分量。 (2) 沒有繞垂直于對稱面的軸的轉動位移分量。沒有繞垂直于對稱面的軸的轉動位移分量。 模擬技術模擬技術結構對稱性和周期性的利用結構對稱性和周期性的利用 y x P/2 a b a b P/2 y x P/2 a b a b P/2 = + y x P a b a b 任何載荷可分解為對稱載荷和反對稱載荷任何載荷可分解為對稱載荷和反對稱載荷 模擬技術模擬技術結構對稱性和周期性的利用結構對稱性和周期性的利用軸對稱

11、結構：軸對稱結構： 應力計算結果的處理與改善應力計算結果的處理與改善 應力計算結果的處理與改善應力計算結果的處理與改善 應力解的誤差表現在：應力解的誤差表現在： (1) 單元內部不滿足平衡方程。單元內部不滿足平衡方程。 (2) 單元與單元的交界面上應力一般不連續。單元與單元的交界面上應力一般不連續。 (3) 在力的邊界上一般不滿足力的邊界條件在力的邊界上一般不滿足力的邊界條件 幾種應力結果處理方法：幾種應力結果處理方法： (1) 單元平均或結點平均法。單元平均或結點平均法。 (2) 總體應力磨平。總體應力磨平。 (3) 單元應力磨平。單元應力磨平。 (4) 子域局部應力磨平。子域局部應力磨平。

12、 (5) 引入力的邊界條件修正邊界應力。引入力的邊界條件修正邊界應力。應力計算結果的處理與改善應力計算結果的處理與改善單元平均或結點平均法單元平均或結點平均法 單元平均或結點平均法：單元平均或結點平均法： (1) 取相鄰單元應力的平均值。取相鄰單元應力的平均值。 采用算術平均：采用算術平均： 平均應力平均應力=（單元（單元應力應力+單元應力單元應力）/ 2 采用面積加權平均：采用面積加權平均： 平均應力平均應力=（單元應力（單元應力單元單元 的面積的面積+單元應力單元應力單元單元 的面積）的面積）/ （單元（單元 面積面積+單元面積）單元面積） (2) 取圍繞結點各單元應力的平均值。取圍繞結點

13、各單元應力的平均值。meeiim111m 是圍繞在結點是圍繞在結點i周圍的全部單元。周圍的全部單元。 h-version 和和 p-version h-version 和和 p-version在有限元分析中，有一些比較特殊的情況或區域需要較高的分析和計算精度，如： 幾何上有凹角、臺階、孔洞等突變區域。有多種材料連接區域。邊界條件比較復雜的區域所特別關注的區域提高計算分析精度的方法： h-version, 即high-density of mesh，通過細化網格來實現高精度。 p-version 即polynomial ，使用高階單元來提高精度，一般有p8。 h-p version, 即同時綜合使用以上兩種方法來提高精度。 有限元法在結構力學分析中的應用有限元法在結構力學分析中的應用021 dtLttL=T-P+WfVUUTTVd21VcVTVTVdd2121StVWsTSbTVfddUfU(動能)(變形勢能)(外力勢)哈密頓原理哈密頓原理:在所有可能的隨時間變化的位移中在所有可能的隨時間變化的位移中,系統的真實運動狀態使作用量取極值系統的真實運動狀態使作用量取極值.eeeeeeaDBDaBaNU)(PaMaCKa PaMK