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文檔簡介

1、彈性力學讀書報告 彈性力學也稱彈性理論，主要研究彈性體在外力作用或溫度變化等外界因素下所產生的應力、應變和位移，從而解決結構或機械設計中所提出的強度和剛度問題。在研究對象上，彈性力學同材料力學和結構力學之間有一定的分工。材料力學基本上只研究桿狀構件；結構力學主要是在材料力學的基礎上研究桿狀構件所組成的結構，即所謂桿件系統；而彈性力學研究包括桿狀構件在內的各種形狀的彈性體。彈性力學是固體力學的重要分支，它研究彈性物體在外力和其它外界因素作用下產生的變形和內力，也稱為彈性理論。它是材料力學、結構力學、塑性力學和某些交叉學科的基礎，廣泛應用于建筑、機械、化工、航天等工程領域.彈性力學問題的求解主要是

2、基于以下幾個理論基礎。定律彈性力學是一門力學，它服從Newton所提出的三大定律，即慣性定律運動定律，以及作用與反作用定律。質點力學和剛體力學是從Newton定律演繹出來的，而彈性力學不同于理論力學，它還有新假設和新定律。2.連續性假設所謂連續性假設，就是認定彈性體連續分布于三維歐式空間的某個區域之內，與此相伴隨的，還認定彈性體中的所有物理量都是連續的。也就是說，我們將假定密度、位移、應變、應力等物理量都是空間點的連續變量，而且也將假定空間的點變形前與變形后應該是一一對應的。3.廣義Hooke定律所謂廣義Hooke定律，就是認為彈性體受外載后其內部所生成的應力和應變具有線性關系。對于大多數真實

3、材料和人造材料，在一定的條件下，都符合這個實驗定律。線性關系的Hooke定律是彈性力學特有的規律，是彈性力學區別于連續介質力學其他分支的標識。Newton定律、連續性假設和廣義Hooke定律，這三方面構成了彈性力學的理論基礎。彈性力學在不同的常用坐標系下有不同的基本方程。1.直角坐標x，y，z幾何方程為平衡方程為應變協調方程為Beltrami-Michell應力協調方程（無體力）為其中。以位移表示的彈性力學方程為Papkovich-Neuber通解（無體力）為其中。2.柱坐標，單位矢量及其徽商，基本關系，幾何方程和平衡方程分別為應變協調方程為3.球坐標，單位矢量及其徽商基本關系，幾何方程為平衡

4、方程為應變協調方程為彈性力學的幾個例題。例題1. 設有剛體，具有半徑為 b 的圓柱形孔道，孔道內放置一外半徑為 b而內半徑為 a的圓筒，受內壓力 q ，試求圓筒壁的應力。解：邊界條件：代入邊界條件有：將常數A、C代入，有例題2. 楔形體在兩側受有均布剪應力q，如圖所示。試求其應力分量。解：（1）應力函數 j 的確定由因次分析法，可知代入相容方程：得到：（2）應力分量的確定由對稱性， 應為q 的偶函數； 應為q 的奇函數，因而有（3）由邊界條件確定常數邊界條件：代入，有：代入應力分量式，有例題3. 曲梁在兩端受相反的兩個力P作用，如圖所示。試求其應力分量。解：（1）應力函數的確定任取一截面 ，截面彎矩為將其代入相容方程：上述歐拉方程的解： （b）代入應力函數為 （c）（2）應力分量的確定 （d）邊

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