1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試題一、 選擇題（本大題共10小題，共50分，只有一個(gè)答案正確）1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）(A) (B) (C) (D) 2函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） (A) (B) (C) (D) 3 已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ） AB CD4若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（ ）（A） （B） （C） （D） 5若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D6曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）7設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）8已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（ ）A B

2、C D9設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件10 函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） （A） y （B） （C） （D） O 1 2 3 4 x 二填空題（本大題共4小題，共20分）11函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是12已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則13點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是 14已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 . (2)若函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍 .（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三解答題（本大題共4小題，共12+12+14+1

3、4+14+14=80分） 15用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？16設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍17設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，.求()求點(diǎn)的坐標(biāo)； ()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 18.已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（3）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)

4、，使，函數(shù)有最小值3？20已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試題答案一、選擇題CABAA DDCBB二、11 1232 13 14. (1)三、解答題15. 解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0x1時(shí)，V（x）0；當(dāng)1x時(shí)，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9×12-6×13（m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m，高為1

5、.5 m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m，高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為3 m3。16解：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，即解得，（2）由（）可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，則當(dāng)時(shí)，的最大值為因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為17解: (1)令解得當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.(2) 設(shè)，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以消去得.另法：點(diǎn)P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設(shè)點(diǎn)（0，2）關(guān)于y=2(x-4)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(a,b),則點(diǎn)Q的軌跡為以(a,b

6、),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-218解（1） 2分曲線在處的切線方程為，即；4分（2）記令或1. 6分則的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值. 10分由的簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)可作三條不同切線.所以若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，的范圍是.14分19（1）或遞減; 遞增; （2）1、當(dāng)遞增;2、當(dāng)遞增;3、當(dāng)或遞增; 當(dāng)遞增;當(dāng)或遞增;（3）因由分兩類(lèi)（依據(jù)：?jiǎn)握{(diào)性，極小值點(diǎn)是否在區(qū)間-1,0上是分類(lèi)“契機(jī)”：1、當(dāng) 遞增，解得2、當(dāng)由單調(diào)性知：，化簡(jiǎn)得：，解得不合要求；綜上，為所求。20（1）解法1：，其定義域?yàn)椋?是函數(shù)的極值點(diǎn)，即 ， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)

7、時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)， 解法2：，其定義域?yàn)椋?令，即，整理，得，的兩個(gè)實(shí)根（舍去），當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對(duì)任意的都有成立等價(jià)于對(duì)任意的都有 當(dāng)1，時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù) ，且，當(dāng)且1，時(shí)，函數(shù)在1，上是增函數(shù)，.由，得，又，不合題意 當(dāng)1時(shí)，若1，則，若，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).由，得，又1， 當(dāng)且1，時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù).由，得，又，綜上所述，的取值范圍為 【文科測(cè)試解答】一、選擇題1;2， 選(A)3.(B)數(shù)形結(jié)合4.A由,依題意，首先要求b>0, 所以由單調(diào)性分析，有極小值，由得.5解：與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，

8、所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為，故選A6（D）7（D）8（C）9（B）10B設(shè)x=2,x=3時(shí)曲線上的點(diǎn)為AB,點(diǎn)A處的切線為AT點(diǎn)B處的切線為BQ，T y B A 如圖所示，切線BQ的傾斜角小于直線AB的傾斜角小于 Q切線AT的傾斜角 O 1 2 3 4 x 所以選B 11 12321314. (1)三、解答題15. 解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0x1時(shí)，V（x）0；當(dāng)1x時(shí)，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）9&#

9、215;12-6×13（m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m，高為1.5 m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m，高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為3 m3。16解：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，即解得，（2）由（）可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，則當(dāng)時(shí)，的最大值為因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為17解: (1)令解得當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.(2) 設(shè)，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以消去得.另法：點(diǎn)P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設(shè)點(diǎn)（0

10、，2）關(guān)于y=2(x-4)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(a,b),則點(diǎn)Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-218解（1） 2分曲線在處的切線方程為，即；4分（2）記令或1. 6分則的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值. 10分由的簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)可作三條不同切線.所以若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，的范圍是.14分19（1）或遞減; 遞增; （2）1、當(dāng)遞增;2、當(dāng)遞增;3、當(dāng)或遞增; 當(dāng)遞增;當(dāng)或遞增;（3）因由分兩類(lèi)（依據(jù)：?jiǎn)握{(diào)性，極小值點(diǎn)是否在區(qū)間-1,0上是分類(lèi)“契機(jī)”：1、當(dāng) 遞增，解得2、當(dāng)由單調(diào)性知：，化簡(jiǎn)得：，解得不合要求；綜上，為所求。20（1）解法1：，其定義域?yàn)椋?是函數(shù)的極值點(diǎn)，即 ， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)， 解法2：，其定義域?yàn)椋?令，即，整理，得，的兩個(gè)實(shí)根（舍去），當(dāng)變化時(shí)，的變化情