1、2016-2017學年河南省洛陽名校高三（上）12月月考數學試卷（文科）一選擇題：（所給的四個選項中，僅有一個選項是正確的，每小題5分，共60分）1（5分）已知實數滿足abc，且a+b+c=0，則下列不等式中正確的是（）AabacBacbcCa|b|c|b|Da2b2c22（5分）已知數列an中；a1=3，a2=6，且an+2=an+1an，則數列的第100項為（）A3B3C6D63（5分）“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）等差數列an的前n項和為Sn，若a2=3，a3=5，則S4=（）A8B10C12D165（5分）滿足條件的A

2、BC的個數是（）A零個B一個C兩個D無數個6（5分）已知Sn是公差不為0的等差數列an的前n項和，且S1，S2，S4成等比數列，則等于（）A2B4C6D87（5分）如果正數a，b滿足a+b=5，則的最小值為（）A1B2CD8（5分）已知數列an為等比數列，其中a5，a9為方程x2+2016x+9=0的二根，則a7的值（）A3B3C±3D99（5分）已知變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）A3B1C3D010（5分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），則B=（）A90°

3、;B60°C45°D30°11（5分）下列說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1的否命題為：“若x2=1，則x1”B“m=1”是“直線xmy=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C命題“x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命題“已知A，B為一個三角形兩內角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題12（5分）已知a，b，c分別是ABC中角A，B，C的對邊，G是ABC的三條邊上中線的交點，若=，且m+c恒成立，則實數m的取值范圍為（）ABCD三填空題：（每小題5分，共20分）13（5分）在ABC中，角A，B，C所

4、對的邊分別為a，b，c若，a=3，c=4，則sinA=14（5分）若A為不等式組表示的平面區域，則當a從2連續變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區域的面積為15（5分）已知等比數列an的前n項和為Sn，且滿足Sn，Sn+2，Sn+1成等差數列，則a3等于16（5分）使不等式a2+b2+2（a+b）對任意的正數a，b恒成立的實數的取值范圍是三解答題：17（10分）在ABC中，內角A、B、C對應的三邊長分別為a，b，c，且滿足c（acosBb）=a2b2（）求角A；（）若a=，求b+c的取值范圍18（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC1

5、）求角C大小；（2）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小19（12分）已知各項均不相等的等差數列an的前五項和S5=20，且a1，a3，a7成等比數列（1）求數列an的通項公式；（2）設Tn為數列的前n項和，若存在nN*，使得Tnan+10成立求實數的取值范圍20（12分）設p：實數x滿足（x3a）（xa）0，其中a0，q：實數x滿足，若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍21（12分）已知p：“直線x+ym=0與圓（x1）2+y2=1相交”；q：“方程x2x+m4=0的兩根異號”若pq為真，p為真，求實數m的取值范圍22（12分）已知各項為正數的數列an的前

6、Sn，滿足（）求證：an為等差數列，并求其通項公式；（）設bn滿足bn+1=2bn，b2=2，求數列anbn的前n項和為Tn2016-2017學年河南省洛陽名校高三（上）12月月考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一選擇題：（所給的四個選項中，僅有一個選項是正確的，每小題5分，共60分）1（5分）（2016秋洛陽月考）已知實數滿足abc，且a+b+c=0，則下列不等式中正確的是（）AabacBacbcCa|b|c|b|Da2b2c2【分析】abc，且a+b+c=0，可得c0a，利用不等式的基本性質即可判斷出結論【解答】解：abc，且a+b+c=0，c0a，acbc，故選：B【點評】本題考查了不

7、等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2（5分）（2016秋洛陽月考）已知數列an中；a1=3，a2=6，且an+2=an+1an，則數列的第100項為（）A3B3C6D6【分析】由an+2=an+1an，得an+3=an+2an+1，兩式相加可得an+3=an，由此可推得數列an的周期，據此可求得數列的第100項【解答】解：由an+2=an+1an，得an+3=an+2an+1，兩式相加，得an+3=an，an+6=an+3=（an）=an，數列an的周期為6，由a1=3，a2=6，an+2=an+1an，得a3=a2a1=3，a4=a3a2=3，a5=a4a3=6，a6=a5

8、a4=3，數列的第100項a100=a16×6+4=a4=3，故選：B【點評】本題考查數列遞推式及數列的函數特性，解決本題的關鍵是由數列遞推式推導其周期，考查運算能力，屬于中檔題3（5分）（2015陜西校級二模）“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：當時，成立當=時，滿足，但不成立故“”是“”的充分不必要條件故選A【點評】本題主要考查才充分條件和必要條件的應用，比較基礎4（5分）（2016春雙鴨山校級期中）等差數列an的前n項和為Sn，若a2=3，a3=5，則S4=（）A8B10

9、C12D16【分析】利用S4=2（a2+a3）即可得出【解答】解：a2=3，a3=5，則S4=2（a2+a3）=2×8=16故選：D【點評】本題考查了等差數列的通項公式與前n項和公式及其性質、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5（5分）（2011湛江二模）滿足條件的ABC的個數是（）A零個B一個C兩個D無數個【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinAab，此三角形由兩解即可得出【解答】解：=3，即bsinAab因此，此三角形由兩解故選C【點評】熟練掌握三角形解的判定方法是解題的關鍵6（5分）（2016春雙鴨山校級期中）已知Sn是公差不為0的等差數列an的前n項和，且

10、S1，S2，S4成等比數列，則等于（）A2B4C6D8【分析】由S1，S2，S4成等比數列成等比數列，可得d=2a1，化簡可得結果【解答】解：數列an是公差不為0的等差數列，設公差為d，S1，S2，S4成等比數列，（2a1+d）2=a1（4a1+6d），化簡可得d=2a1，=2，故選：A【點評】本題主要考查等差數列的通項公式，等差數列的前n項和公式的應用，同時考查等比數列的性質，求出d=2a1，是解題的關鍵，屬于中檔題7（5分）（2016秋洛陽月考）如果正數a，b滿足a+b=5，則的最小值為（）A1B2CD【分析】利用基本不等式即可求出答案【解答】解：=（a+1）+（b+2）（）=（1+1+）

11、（2+2）=，當且僅當a=3，b=2時取等號，故選：C【點評】本題考查基本不等式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意均值不等式的靈活運用8（5分）（2016秋洛陽月考）已知數列an為等比數列，其中a5，a9為方程x2+2016x+9=0的二根，則a7的值（）A3B3C±3D9【分析】利用根與系數的關系、等比數列的性質即可得出【解答】解：數列an為等比數列，其中a5，a9為方程x2+2016x+9=0的二根，a5+a9=2016，a5a9=9，a50，a90，則a7=3故選：A【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其性質、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于

12、中檔題9（5分）（2017河東區一模）已知變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）A3B1C3D0【分析】作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的ABC及其內部，再將目標函數z=x2y對應的直線進行平移，可得當x=1，y=0時，z取得最大值1【解答】解：作出不等式組表示的平面區域，得到如圖的ABC及其內部，其中A（1，1），B（2，1），C（1，0）設z=F（x，y）=x2y，將直線l：z=x2y進行平移，當l經過點C時，目標函數z達到最大值z最大值=F（1，0）=1故選：B【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=x2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單

13、的線性規劃等知識，屬于基礎題10（5分）（2010宣武區一模）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），則B=（）A90°B60°C45°D30°【分析】先利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達式，進而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2Rsi

14、nCsinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45°故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應用作為解三角形常用的定理，我們應熟練記憶和掌握正弦定理公式及其變形公式11（5分）（2016秋尖山區校級期末）下列說法正確的是（）A命題“若x2=1，則x=1的否命題為：“若x2=1，則x1”B“m=1”是“直線xmy=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C命題“x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命題“已知A，B為一個三角形兩內角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題【分析】寫出命題的否命題判斷A；由兩直線

15、垂直與系數的關系求得m判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；由充分必要條件的判定方法判斷D【解答】解：命題“若x2=1，則x=1的否命題為：“若x21，則x1”，故A錯誤；由1×1m2=0，得m=±1，“m=1”是“直線xmy=0和直線x+my=0互相垂直”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”，故C錯誤；由三角形中，A=Ba=bsinA=sinB，得：命題“已知A，B為一個三角形兩內角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題，故D正確故選：D【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的否定與否命

16、題，考查充分必要條件的判定方法，屬中檔題12（5分）（2016秋洛陽月考）已知a，b，c分別是ABC中角A，B，C的對邊，G是ABC的三條邊上中線的交點，若=，且m+c恒成立，則實數m的取值范圍為（）ABCD【分析】由G是ABC的重心，則+=，代入求得（12c）+（a+b2c）=，即可求得a+b=1，且c=，利用基本不等式的性質，=1+49，代入即可求得實數m的取值范圍【解答】解：由題意知，G是ABC的重心，則+=，即=（+），代入=，得：（12c）+（a+b2c）=，則，解得，由=（）（a+b）=1+42+5=9，當且僅當=，則a=，b=時，取等號，m+c，則mc=9=，m，實數m的取值范圍

17、（，故選A【點評】本題考查向量的運算，考查三角形的重心的性質，基本不等式的應用，考查計算能力，屬于中檔題三填空題：（每小題5分，共20分）13（5分）（2016秋洛陽月考）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若，a=3，c=4，則sinA=【分析】由已知利用三角形內角和定理，誘導公式可求sinC，進而利用正弦定理即可計算得解【解答】解：，a=3，c=4，sinC=sin（A+B）=，sinA=故答案為：【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，誘導公式，正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題14（5分）（2008安徽）若A為不等式組表示的平面區域，則當a從2連續變化到1時，動直線x+

18、y=a掃過A中的那部分區域的面積為【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區域，再確定動直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區域是AOB，動直線x+y=a（即y=x+a）在y軸上的截距從2變化到1知ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區域的面積S陰影=SADCSEOC=故答案為：【點評】本題考查二元一次不等式組與其平面區域及直線方程的斜截式15（5分）（2016秋洛陽月考）已知等比數列an的前n項和為Sn，且滿足Sn，Sn+2，Sn+1成等差數列，則a3等于【分析】由已知結合等差數列的定義可得，Sn+2Sn=

19、Sn+1Sn+2，從而可得an+2與an+1的遞推關系，結合等比數列的通項可求a3【解答】解：Sn、Sn+2、Sn+1成等差數列，Sn+2Sn=Sn+1Sn+2an+2+an+1=an+2，公比q=，又a2=，a3=a2q=（）2=故答案為：【點評】本題主要考查了利用數列的遞推關系構造等比數列求解數列的通項公式，考查等比數列的通項公式的運用，運算能力，屬于基礎題16（5分）（2016秋洛陽月考）使不等式a2+b2+2（a+b）對任意的正數a，b恒成立的實數的取值范圍是（，2）【分析】根據題意，由于a2+b2+2（a+b）（a，b0），則原問題可以轉化為恒成立，（a，b0），令t=，利用基本不等

20、式的性質分析可得t有最小值2，進而分析可得恒成立，則必有2，即可得實數的取值范圍【解答】解：若a2+b2+2（a+b），且a，b0，則有，則原問題可以轉化為恒成立，（a，b0）令t=，則t=+2，即t=有最小值2，若恒成立，則必有2，即實數的取值范圍是（，2）；故答案為：（，2）【點評】本題考查了基本不等式的性質，關鍵是將原問題轉化為基本不等式的問題進行分析，屬于中檔題三解答題：17（10分）（2016北海一模）在ABC中，內角A、B、C對應的三邊長分別為a，b，c，且滿足c（acosBb）=a2b2（）求角A；（）若a=，求b+c的取值范圍【分析】（）利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式

21、整理后再利用余弦定理表示求出cosA的值，即可確定出A的度數；（）由a與sinA的值，利用正弦定理表示出b與c，代入b+c中，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，利用正弦函數的值域確定出范圍即可【解答】解：（）cosB=，c（acosBb）=a2b2，a2+c2b2bc=2a22b2，即a2=b2+c2bc，a2=b2+c22bccosA，cosA=，則A=；（）由正弦定理得=2，b=2sinB，c=2sinC，b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（A+B）=2sinB+2sinAcosB+2cosAsinB=3sinB+cosB=2sin（B+），B（0，），B

22、+（，），sin（B+）（，1，則b+c（，2【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及正弦函數的定義域與值域，熟練掌握定理是解本題的關鍵18（12分）（2011湖南）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinAcos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小【分析】（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC求出tanC=1，得到C=（2）B=A，化簡sinAcos（B+），通過0A，推出 A+，求出2sin（A+）取得最大值2得到A，B【解答】解：（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因為0A，所以sin

23、A0從而sinC=cosC，又cosC0，所以tanC=1，C=（2）有（1）知，B=A，于是sinAcos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）因為0A，所以 A+，從而當A+=，即A=時2sin（A+）取得最大值2綜上所述sinAcos（B+）的最大值為2，此時A=，B=【點評】本題是中檔題，考查三角形的有關知識，正弦定理的應用，三角函數的最值，常考題型19（12分）（2015武漢校級模擬）已知各項均不相等的等差數列an的前五項和S5=20，且a1，a3，a7成等比數列（1）求數列an的通項公式；（2）設Tn為數列的前n項和，若存在nN*，使得Tnan+10成立求實數的取值范圍【分

24、析】（1）設數列an的公差為d，運用等差數列的求和公式和等比數列的性質，解方程可得a1=2，d=1，再由等差數列的通項即可得到；（2）運用裂項相消求和，求得Tn，再由參數分離和基本不等式即可得到所求范圍【解答】解：（1）設數列an的公差為d，由已知得即為，即，由d0，即有，故an=2+n1=n+1；（2）=，存在nN*，使得Tnan+10成立，存在nN*，使得（n+2）0成立，即有解，即有max，而=，n=2時取等號【點評】本題考查等差數列的通項和求和公式的運用，同時考查等比數列的性質，以及數列的求和方法：裂項相消求和，運用參數分離和基本不等式是解題的關鍵20（12分）（2016秋洛陽月考）設

25、p：實數x滿足（x3a）（xa）0，其中a0，q：實數x滿足，若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍【分析】欲使p是¬q的充分不必要條件，則必須集合A是集合C的真子集【解答】解：依題意，適合條件p的x組成的集合為A=x|ax3a適合條件q的x組成的集合B=x|2x3所以適合條件¬q的x組成的集合C=x|x2或x3，欲使p是¬q的充分不必要條件則必須集合A是集合C的真子集，所以a0且3a2或者a3綜上所述，實數a的取值范圍是或a3【點評】本題考查了簡易邏輯的有關知識、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題21（12分）（2015秋莆田校級期末）已知p：“直線x+ym=0與圓（x1）2+y2=1相交”；q：“方程x2x+m4=0的兩根異號”若pq為真，p為真，求實數m的取值范圍【