1、、填空題1 1、多元統計分析研究的內容是多_2、 若X Np（卩正）,（a=12n）且相互獨立，則樣本均值向量X服從的分布為X Npfl-|3 3、FisherFisher 判別法中系數Ci，C2，CP確定的原則是使兩組間的區別最大，而使每個組內部離差最小。4 4、對一個樣本來說，他的輪廓圖是多角折線。5 5、Q型聚類是指對_ _樣品_ _進行聚類，R型聚類是指對指標（變量）_ _進行聚類。6 6、 因子分析中因子載荷系數aj的統計意義是_ _第 i i 個變量與第 j j 個公因子的相關系數。7 7、Cov（FF?）=0=0。8 8、對應分析是將 R R 型因子分析和 Q Q 型因子分析結合

2、起來進行的統計分析方法。9 9、 典型相關分析是研究兩組變量之間相關關系的一種多元統計方法。、判斷題1 1、多元統計分析的含義。2 2、協差陣是非負定矩陣，是一個對稱矩陣（對角陣）。3 3、均值檢驗時采用的檢驗統計量是不唯一的。4 4、一個多元數據畫出來的圖形不是唯一的（包括輪廓圖、雷達圖和調和曲線圖）。5 5、系統聚類的原則是把距離短的樣品歸在相同類，距離長的樣品歸在不同類。6 6、BayesBayes 判別法的基本思想是假定對研究的對象有一定的認識，常用先驗概率來描述這種認識。4.4簡述貝葉斯判別法的基本思想和方法。簡述貝葉斯判別法的基本思想和方法。基本思想：設基本思想：設k個總體個總體G

3、nG.Gr其各自的分布密圍函敎其各自的分布密圍函敎假假i殳殳k個總個總體各自出現的黯率分別為體各自出現的黯率分別為如衛如衛樂樂* *0t= = 設將本來屈于設將本來屈于G總體的樣品總體的樣品錯判到總體錯判到總體G時造成的損尖為時造成的損尖為COI0-W12川川設七介設七介總體總體務務G”上相應的戸維樣本空間対上相應的戸維樣本空間対氏沁化氏沁化貝貝“在規則在規則R下，下，將屬于的樣品錯判為將屬于的樣品錯判為G的厠車為的厠車為= L仏血仏血匚丿匚丿= =12氏氏i j則這種判別規則下樣品錯判后所造成的平均損矢為則這種判別規則下樣品錯判后所造成的平均損矢為r(tr(t| | J?)J?) - - y

4、 y CQCQ | |i)P(Ji)P(JI I A)A) f f = = 1212 永永 P P則用規則尺來進行則用規則尺來進行 SISI 別所匿咸的總平均損失対別所匿咸的總平均損失対JtJt 上上貝葉斯判別法則，就是要選擇一種劃分丘貝葉斯判別法則，就是要選擇一種劃分丘 L L 使總平均損尖使總平均損尖 g(J?g(J?達到極小達到極小 4 47 7、主成分的協差陣是對角陣。8 8、因子分析是主成分分析兩種方法的出發點都是變量的相關系數矩陣，在損失較少信息的前提下，把多 個變量(這些變量之間要求存在較強的相關性，以保證能從原始變量中提取主成分)綜合成少數幾個綜合 變量來研究總體各方面信息的多

5、元統計方法，且這少數幾個綜合變量所代表的信息不能重疊，即變量間不 相關。9 9、 對應分析可分析的三個方面Q Q 型因子分析、R R 型因子分析和樣本和變量之間的分析。三、計算題1 1 設隨機向量 X X = =的聯合密度函數為：8x8x1 1x x2 2, ,0 0 蘭蘭 蘭蘭 x x2 2,0,0 蘭蘭 蘭蘭 1 1心心1 1旳旳0,0,其他其他求 X X 的均值向量。E(X1 1)x-if (x-i, x2 2)dx1 1dx2 2解：DE(X2 2) = x2 2f (x1 1, x2 2)dx-!dx2 2D2 2、設抽了五個樣品，每個樣品只測了一個指標，它們分別是試用最長距離法 對

6、其進行分類，要求給出聚類圖。樣品最短距離是 1 1，故把X1與X2合并為一類，計算類與類之間距離(最長距離法)得距離陣1 1 ,2,2 ,4.5,4.5 ,6,6 ,8,8 。若樣本間采用明氏距離,解：樣品與樣品之間的明氏距離為:X1X2X3X4X5 X10X210X33.52.50X4541.501X5763.520D(0)Xi,X2D(1)=x3X4X5XiX03.557X3X401.503.52X51.51.5，故把X3與X4合并為一類，計算類與類之間距離（最長距離法）得距離陣fX1.X2 X1, X20X3.X4 X5D(2)=X3.X4)50X573.50類與類的最短距離是類與類的最

7、短距離是3.53.5，故把X3,X4與X5合并為一類，計算類與類之間距離（最長距離法）得距離 Xi, X2陣D(3)= X1,X20獨立？為什么?解：因為cov（XX2）=1，所以X1與X2不獨立。把協差矩陣寫成分塊矩陣瓦=f1 1/2，（X1,X2/的協差矩陣為送11因為 匕2 1 2 2cov（X1,X2）；X3）=為12，而10，所以（X1,X2）和X3是不相關的，而正態分布不相關與相互獨立是等價的，所以（XX2）和X3是獨立的。 =6=6 的特征方程:50200丫 捲)3打=3的特征方程：0 0 0 | x2|=0，得特征向量u2=10 0 3八X3丿2 丿e-1 =1的特征方程：0，得特征向量U3前兩個主成分的累積貢獻率-0.910F1= X3F2= X2四、證明題14 4、設三元總體X的協方差陣為送=010 0、30，從E出發，求總體主成分0 6;Fl,F2,F3，并求前兩個主成2 2、設X =（xi，x2） N2（V），其中試證明XiX2和Xi-X2相互獨立。證明：記