1、16:54:2316:54:24一、一、 新課引入新課引入問題問題1:cos15？ cos75= ？問題問題2:cos15cos（45 30） cos45 cos30 ?cos75cos（ 45 +30） cos45+ cos30？ cos(-) =cos(+) =? ?16:54:24cos()思考思考1 1：設設，為兩個任意角為兩個任意角, , 你能判斷你能判斷cos( cos( )coscoscoscos恒成立嗎恒成立嗎? ?例例:cos(30:cos(303030) )cos30cos30cos30cos30因此，對角， cos()coscos一般不成立.16:54:24探究探究1 c

2、oscos（-）公式的結構形式應該與哪些量有關系公式的結構形式應該與哪些量有關系 ？發現發現： coscos（-）公式的結構形式）公式的結構形式 應該與應該與sin ,cos ,sin ,cossin ,cos ,sin ,cos均有關系均有關系 sin)2cos()cos(,2令令則則令令,則則cos)cos()cos(令令令令,2,則則則則sin)2cos()cos(cos)cos()cos(16:54:24sin60sin120cos60cos120cos( (120 60) )sin30sin60cos30cos60cos( (60 30) )323232321212123212思考思

3、考2 2：我們知道我們知道cos(cos()的值與的值與，的三角函數值有一定關系，觀察下表中的數的三角函數值有一定關系，觀察下表中的數據，你有什么發現？據，你有什么發現？1216:54:24從表中從表中,可以發現可以發現:cos(60 30)=cos60cos30+sin 60sin30cos(120 60) =cos120cos60+sin 120sin60現在，我們猜想，對任意角現在，我們猜想，對任意角， 有：有：cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin16:54:24x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscos+1 11

4、1探究探究2 借助三角函數線來推導借助三角函數線來推導coscos（-）公式）公式coscos(cos()coscoscoscossinsinsinsin又又 OMOBBMOM cos(-) OBcoscosBMsinsinsinsin16:54:24探究探究3 兩角差的余弦公式有哪些結構特征？兩角差的余弦公式有哪些結構特征？()C coscoscossinsin注意：注意：1.公式的結構特點：等號的左邊是復角公式的結構特點：等號的左邊是復角-的的余弦值，等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘余弦值，等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的積的和和。2. .公式中的公式中的,是是任意任意角，

5、公式的應用要講究一個角，公式的應用要講究一個“活活”字，即正用、逆用、變形用，還要創造條件應用字，即正用、逆用、變形用，還要創造條件應用公式，如構造角公式，如構造角()， 等等上述公式稱為上述公式稱為差角的余弦公式差角的余弦公式，記作，記作簡記簡記“余余正正號相反余余正正號相反”2216:54:24公式應用公式應用引例引例: :求求cos15的值的值.分析：將分析：將150可以看成可以看成450-300而而450和和300均為特殊角，均為特殊角， 借助它們即可求出借助它們即可求出150的余弦的余弦.cos150 =cos（450- 300） =cos450cos300 + sin450sin3

6、00 = + =16:54:24應用應用解:由sin , ( ,),得542 分析分析: :由由C C-和本題的條件，要計算和本題的條件，要計算cos(-),cos(-),還應求什么？還應求什么？ 53541sin1cos22又由cos= ，是第三象限的角，得135-13121351cos1sin22所以所以cos(-) coscos+sinsin653313125413553 已知已知sin ,( , ),cos= - , 是是第三象限角，求第三象限角，求cos(-)的值。的值。2 135例例1：小結：要求小結：要求cos(-)應先求出應先求出,的正余弦，的正余弦，5416:54:24練習：

7、練習：000055sin175sin55cos175cos. 12 21 1)24sin()21sin()24cos()21cos(. 200002 22 2cos() cos cossin sin - - + + coscos+sinsin=cos(-)公式的逆用公式的逆用應用應用16:54:25探究探究4 兩角差的余弦公式推導兩角和的余弦公式？兩角差的余弦公式推導兩角和的余弦公式？coscoscossinsin注意：注意：1.公式的結構特點：等號的左邊是復角公式的結構特點：等號的左邊是復角+的的余弦值，等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘余弦值，等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的

8、積的差差。2. .公式中的公式中的,是是任意任意角。角。上述公式稱為上述公式稱為和角的余弦公式和角的余弦公式，記作，記作簡記簡記“余余正正號相反余余正正號相反”用 替換 ，得到sinsincoscoscosC16:54:25 附條件的求值問題附條件的求值問題例例2 2： 已知已知cos +cos cos +cos ，sin sin -sin -sin ，求，求cos(+)cos(+)的值的值應用應用2131解解：有已知得，7211cos7211sinsincoscos 3613sinsincoscos223613sin-sincoscos2216:54:251、化簡化簡 sin(xy)sin(xy)- -c