1、同坡屋頂的畫法及本章重點難點解析2013年10月22日同坡屋頂的畫法 在坡屋頂中，如果各屋面有相同的水平傾角，且屋檐各處同高，則由這種屋面構成的屋頂稱為同坡屋頂，如下圖：概述： 點擊圖形放大同坡屋面同坡屋面同同 坡坡 屋屋 頂頂 畫畫 法法同坡屋頂同坡屋頂-每個屋面的每個屋面的坡度相同坡度相同 四周四周屋檐同高屋檐同高的屋頂。的屋頂。屋面底邊：屋面底邊：屋檐屋檐屋頂要素屋頂要素-屋面屋面交線交線：屋脊屋脊斜脊斜脊天溝天溝同坡屋面三維展示屋檐屋檐脊脊斜斜屋脊屋脊天天溝溝 同坡屋頂的同坡屋頂的特點特點屋檐平行的兩屋面屋檐平行的兩屋面相交于相交于屋脊屋脊。屋屋檐檐斜斜脊脊屋脊屋脊天天溝溝 相鄰兩屋面

2、必相鄰兩屋面必交交于斜脊于斜脊或或天溝天溝，其，其水平投影必過屋檐水平投影必過屋檐水平投影的交點且水平投影的交點且呈呈角平分線角平分線。屋頂上有兩條交屋頂上有兩條交線時線時必有必有第三條第三條交交線存在，且線存在，且三交三交線線共點共點。 屋頂三交線中必屋頂三交線中必有一條水平的有一條水平的屋脊屋脊和另和另兩條傾斜兩條傾斜 的斜脊的斜脊或或一條斜脊一條斜脊及及一條天溝一條天溝。例例 已知同坡屋頂的已知同坡屋頂的水平投影輪廓水平投影輪廓和和屋面坡屋面坡角角為為45度度，求其，求其水平投影水平投影及及正面投影正面投影。例例 已知同坡屋頂的水平投影輪廓和屋面坡角為已知同坡屋頂的水平投影輪廓和屋面坡角

3、為45度，度，求其水平投影及正面投影。求其水平投影及正面投影。解解：例例 已知同坡屋頂的水平投影輪廓和屋面坡角已知同坡屋頂的水平投影輪廓和屋面坡角為為45度，求其水平投影及正面投影。度，求其水平投影及正面投影。解：解：1 作部分作部分斜脊斜脊和和天溝天溝-過屋檐過屋檐交點交點作作斜脊斜脊和和天天溝溝例例 已知同坡屋頂的水平投影輪廓和屋面坡角為已知同坡屋頂的水平投影輪廓和屋面坡角為45度，求其水平投影及正面投影。度，求其水平投影及正面投影。解：解：作部分作部分斜脊斜脊 和和天溝天溝。注意封口注意封口!4545方向方向 2 作部分作部分屋脊屋脊-屋脊屋脊平行平行相應相應屋檐屋檐解：解：作部分斜脊作

4、部分斜脊 和天溝。和天溝。 2 作部分屋脊。作部分屋脊。 3 作作剩余剩余斜脊斜脊- 45度方向度方向例例 已知同坡屋頂的水平投影輪廓和屋面坡角為已知同坡屋頂的水平投影輪廓和屋面坡角為45度，度，求其水平投影及正面投影。求其水平投影及正面投影。例例 已知同坡屋頂的水已知同坡屋頂的水平投影輪廓和屋面坡角平投影輪廓和屋面坡角為為45度，求其水平投影度，求其水平投影及正面投影。及正面投影。解：解：1 作部分斜脊和天溝。作部分斜脊和天溝。 2 作部分屋脊。作部分屋脊。 3 作剩余斜脊。作剩余斜脊。屋脊！屋脊！ 4 作正面投影作正面投影- 注意注意屋脊屋脊和和四個屋面四個屋面5 注意注意積聚性積聚性和和

5、長對正長對正屋面！屋面！例例 已知同坡屋頂的水已知同坡屋頂的水平投影輪廓和屋面坡角平投影輪廓和屋面坡角為為45度，求其水平投影度，求其水平投影及正面投影。及正面投影。解：解：1 作部分斜脊和天溝。作部分斜脊和天溝。 2 作部分屋脊。作部分屋脊。 4 作正面投影。作正面投影。 3 作剩余斜脊。作剩余斜脊。5 加深加深例例 已知同坡屋頂的水已知同坡屋頂的水平投影輪廓和屋面坡角平投影輪廓和屋面坡角為為45度，求其水平投影度，求其水平投影及正面投影。及正面投影。解：解：注意點注意點：畫圖原則畫圖原則-1 先交先畫先交先畫。2 注意封口符合注意封口符合同坡屋頂的同坡屋頂的 投影特投影特 點。點。3 正面

6、投影中左正面投影中左右四屋面為正垂面。右四屋面為正垂面。 4 注意三等關系注意三等關系 （長對正）?。ㄩL對正）！注意注意3.5 同坡屋頂的畫法 例：根據屋檐的水平投影及屋面的水平傾角，作出屋根據屋檐的水平投影及屋面的水平傾角，作出屋頂的兩面投影圖。頂的兩面投影圖。3.5 同坡屋頂的畫法 自動演播已知已知作圖作圖描粗描粗 例：根據屋檐的水平投影及屋面的水平傾角，作出根據屋檐的水平投影及屋面的水平傾角，作出屋頂的兩面投影圖。屋頂的兩面投影圖。 水平投影作圖過程動畫水平投影作圖過程動畫1、投影的概念及分類；、投影的概念及分類；4、三面體系中點的投影規律；、三面體系中點的投影規律；5、點的投影與直角坐

7、標的關系；、點的投影與直角坐標的關系；2、正投影的概念；、正投影的概念；3、平行投影的基本特性；、平行投影的基本特性；重點、難點重點、難點：6 6、掌握兩點的相對位置關系及、掌握兩點的相對位置關系及及及本章關鍵點：本章關鍵點：直線與平面、直線與平面、平面與平面的相對位置平面與平面的相對位置3.1 平行問題平行問題3.2 相交問題相交問題3.3 垂直問題垂直問題3.4 綜合問題分析綜合問題分析3.1 3.1 平行問題平行問題3.1.1 直線與平面平行直線與平面平行3.1.2 平面與平面平行平面與平面平行3.1.1 3.1.1 直線與平面平行直線與平面平行 若平面外的一條直線與平面內的一條直線平行

8、，則該直線與該平面平行。PCDBA例例1 試判斷直線試判斷直線AB是否平行于平面是否平行于平面 CDE。fgfgbaabcededc結論：直線結論：直線ABAB不平行于定平面不平行于定平面XO例例2 過點過點K作一水平線作一水平線AB平行于已知平面平行于已知平面 CDE。b a af fbc e d edk kcXO3.1.2 3.1.2 平面與平面平行平面與平面平行 若平面內的兩相交直線對應地平行于另一平面內的兩相交若平面內的兩相交直線對應地平行于另一平面內的兩相交直線，則這兩個平面平行。直線，則這兩個平面平行。PSEFDACBf e d edfc a acb bm n mnr rss 結論

9、：兩平面平行結論：兩平面平行XO例例3 3 試判斷兩平面是否平行試判斷兩平面是否平行例例4 已知定平面由平行兩直線已知定平面由平行兩直線AB和和CD給定。試過點給定。試過點K作作一平面平行于已知平面一平面平行于已知平面 。em n mnf e fsr s rd dc a acb bk kXO例例5 5 試判斷兩平面是否平行試判斷兩平面是否平行結論：兩平面平行結論：兩平面平行ef e fsr s d dc a acb brPHSHXO3.2 相交問題相交問題3.2.1 積聚性法積聚性法3.2.2 輔助平面法輔助平面法交點與交線的性質交點與交線的性質 直線與平面、平面與平面不平行則必相交。直線與平

10、面直線與平面、平面與平面不平行則必相交。直線與平面相交有相交有交點交點，交點既在直線上又在平面上，因而交點是直線，交點既在直線上又在平面上，因而交點是直線與平面的共有點。兩平面的與平面的共有點。兩平面的交線交線是直線，它是兩個平面的共是直線，它是兩個平面的共有線。求線與面交點、面與面交線的實質是求共有點、共有有線。求線與面交點、面與面交線的實質是求共有點、共有線的投影。線的投影。 PABKDBCALKEF3.2.1 3.2.1 積聚性法積聚性法 當直線為一般位置，平面的某個投影具有積聚性時，交當直線為一般位置，平面的某個投影具有積聚性時，交點的一個投影為直線與平面積聚性投影的交點，另一個投影點

11、的一個投影為直線與平面積聚性投影的交點，另一個投影可在直線的另一個投影上找到。可在直線的另一個投影上找到。VHPHPABCacbkNKM直線可見性的判別b ba acc m mn k n 特殊位置線面相交，根據平面的積聚性投影能直接特殊位置線面相交，根據平面的積聚性投影能直接判別直線的可見性判別直線的可見性-觀察法觀察法 VHPHPABCacbkNKMk在平面之前XOaa(b)bcedcefdfkk例例6 鉛垂線鉛垂線AB與一般位置平面與一般位置平面CDE相交，求交點并判別相交，求交點并判別可見性?？梢娦?。（2 2） 兩平面相交兩平面相交f k 求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題求

12、兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題,由于由于特殊位置特殊位置平面的某些投影有積聚性平面的某些投影有積聚性，交線可直接求出。交線可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmm l n bacc a b XOfk平面可見性的判別平面可見性的判別VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkXO平面可見性的判別VHMmnlBCackfFKNLXObbacnlmcmalnfkfk過過AB作作平面平面P垂直于垂直于H投影面投影面3.2.2 3.2.2 輔助平面法輔助平面法DECP12KBA2PH1 作題步驟：作題步驟：1、 過過AB作鉛作鉛垂平面垂平面P。2、求

13、、求P平面與平面與CDE的交線的交線。3、求交線、求交線與與AB的的交點交點K。XOa b bacd e edc 12 kk 直線直線ABAB與平面與平面CDECDE相交，判別可見性。相交，判別可見性。( )a b bace edc d 124 （ ）kk XO3 342 1 以正垂面為輔助平面求線面交點以正垂面為輔助平面求線面交點1 2 QV21步驟：步驟：1、 過過EF作正作正垂平面垂平面Q。2、求、求Q平面與平面與ABC的交線的交線。3、求交線、求交線與與EF的交的交點點K。f e efba acb c k k 利用求一般位利用求一般位置線面交點的方法置線面交點的方法找出交線上的兩個找出

14、交線上的兩個點，將其連線即為點，將其連線即為兩平面的交線。兩平面的交線。FBCALKED兩一般位置平面相交求交線的方法兩一般位置平面相交求交線的方法 1、用直線與平面求交點的方法求出兩平面的兩個共有點K、L。baccbadd eff e PVQV21k kl l2、連接兩個共有點，畫出交線KL。XO作題步驟12利用重影點判別可見性baccballnmmnkeek3 4 ( )3 4 21( )1 2XO兩平面相交，判別可見性例例7 試過試過K點作一直線平行于已知平面點作一直線平行于已知平面ABC，并與直線，并與直線EF相相交交 。ac ba cb f e efk kXO分析FPCABEKH 過

15、已知點過已知點K K作平面作平面P P平行平行于于 ABCABC；直線；直線EFEF與平面與平面P P交交于于H H；連接；連接KHKH，KHKH即為所求。即為所求。作圖步驟作圖步驟mnhhnmffacbacbeekkPV11221、過點、過點K作平面作平面KMN/ ABC平面。平面。2、過直線、過直線EF作正垂作正垂平面平面P。3、求平面、求平面P與平面與平面KMN的交線的交線。4、求交線、求交線 與與EF的交點的交點H。5、連接、連接KH，KH即即為所求。為所求。3. 3 垂直問題垂直問題3.3.1 直線與平面垂直直線與平面垂直3.3.2 平面與平面垂直平面與平面垂直3.3.1 3.3.1

16、 直線與平面垂直直線與平面垂直VHPAKLDCBE 幾何條件幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。平面的一切直線。 定理定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO 定理定理2（逆）：（逆）：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投若一直線垂直于屬于平面的水平線的水

17、平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。則直線必垂直于該平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXOacacnnmfdbdbfm例例8 平面由平面由BDF給定，試過定點給定，試過定點M作平面的垂線。作平面的垂線。hhhhhhkkSVkkPVkkQH例例9 試過定點試過定點K作特殊位置平面的法線。作特殊位置平面的法線。efemnmncaadbcdbfXO例例10 平面由兩平行線平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線給定，試判斷直線MN是否垂是否垂直于定平面。直于定平面。例例11 試過點試過點

18、N作一平面，使該平面與作一平面，使該平面與V面的夾角為面的夾角為60 ，與，與H面的夾角為面的夾角為45 。nnXO平面的法線與平面的最大斜度線對同一投影面的夾角互為補角HPAKFDCBEf分析直徑任取NM|yM-yN|zM-zN|mhm nmk|zM-zN|yM-yN|3045m nmnkhnnXO作圖過程3.3.2 3.3.2 兩平面垂直兩平面垂直 幾何條件：幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。所有平面都垂直于該平面。PAB 反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。

19、AB兩平面垂直兩平面不垂直ABghacachkkfdbdbfgXO例例12 平面由平面由 BDF給定，試過定點給定，試過定點K作已知平面的垂面作已知平面的垂面ghachackkbbgffdd結論：兩平面不平行。XO例例13 試判斷試判斷 ABC與相交兩直線與相交兩直線KG和和KH所給定的平面是否所給定的平面是否垂直。垂直。3.4 綜合問題分析及解法綜合問題分析及解法3.4.1 空間幾何元素定位問題空間幾何元素定位問題3.4.2 空間幾何元素度量問題空間幾何元素度量問題 平行、相交、及垂直等問題側重于探求每平行、相交、及垂直等問題側重于探求每一個單個問題的投影特性、作圖原理與方法。一個單個問題的

20、投影特性、作圖原理與方法。而實際問題是綜合性的，涉及多項內容，需而實際問題是綜合性的，涉及多項內容，需要多種作圖方法才能解決。要多種作圖方法才能解決。 求解綜合問題主要包括：空間幾何元素求解綜合問題主要包括：空間幾何元素的的定位問題定位問題（交點、交線）和空間幾何元素（交點、交線）和空間幾何元素的的度量問題度量問題（如距離、角度）。（如距離、角度）。 綜合問題解題的一般步驟：綜合問題解題的一般步驟： 1. 分析題意分析題意 2. 明確所求結果，找出解題方法明確所求結果，找出解題方法 3. 擬定解題步驟擬定解題步驟例例14 已知三條直線已知三條直線CD、EF和和GH，求作一直線，求作一直線AB與

21、與CD平行，并且與平行，并且與EF、GH均相交。均相交。cghefdcefghdXO3.4.1 空間幾何元素定位問題空間幾何元素定位問題分析分析 所求得直線AB一定在平行于CD的平面上，并且與交叉直線EF、GH相交。ABCDHGEF作圖過程作圖過程kkcghefdcefghdXOPV11 2 2aabb例例15 試過定點試過定點A作直線與已知直線作直線與已知直線EF正交。正交。aefafeXO分析分析EQFAK過已知點A作平面與已知直線EF交于點K，連接AK，AK即為所求。作圖過程作圖過程2 1aefafe1 22 PVaefafe1 kk21例例16 求點求點C到直線到直線AB的距離。的距離。cabcabXO分析分析PABCK 過C點作直線AB的垂線CK一定在過C點并且與AB垂直的平面P內，過C點作一平面與直線AB垂直，求出該平面與AB的交點K，最后求出垂線CK的實長即為所求。作圖過程作圖過程cabcabXOeded1212kk所求距離所求距離例例17 求交叉直線求交叉直線AB和和CD的公垂線。的公垂線。ccababXOdd3.4.1 空間幾何元素度量問題空間幾何元素度量問題分析分析LKABDC