1、2022-3-292022-3-291 一旦一個人開始思考經濟增長問題，一旦一個人開始思考經濟增長問題，他就不會再考慮其他任何問題。他就不會再考慮其他任何問題。 盧卡斯 諾貝爾經濟學獎獲得者什么因素決定了經濟增長？經濟增長的一般趨勢是什么？為什么國家或地區之間存在著收入差異？窮國能否趕上富國？.2022-3-2931.1 索洛增長模型簡介1.2 假定1.3 Solow模型的動態學1.4 儲蓄率變化的影響1.5定量含義1.6 Solow模型與經濟增長的中心內容1.7 經驗應用2022-3-294索羅模型： 所有增長問題研究的出發點。 與索羅模型從根本上不同的理論，也需要通過和索羅模型的比較才能得

2、到理解。 索羅模型的建立主要是圍繞著兩個函數方程展開的，一個是生產函數，一個是資本積累函數。 2022-3-29湖北經濟學院經濟學系 李博5 1.2.1 投入與產出的表示投入與產出的表示 1.2.2 關于生產函數的假定關于生產函數的假定 1.2.3 生產投入品的變動的假定生產投入品的變動的假定 1.2.4 索洛經濟索洛經濟2022-3-299p假定經濟社會在任何時點上都是通過投入一定數量的資本、假定經濟社會在任何時點上都是通過投入一定數量的資本、勞動和知識來生產出一定數量的社會總產品。勞動和知識來生產出一定數量的社會總產品。p用用Y表示社會總產品的產量，即總產出，用表示社會總產品的產量，即總產

3、出，用K表示投入的表示投入的資本量，資本量，L表示投入的勞動的量，表示投入的勞動的量，A表示投入的知識量。表示投入的知識量。p產出產出Y、資本、資本K、勞動、勞動L和知識和知識A是我們要集中研究的四個是我們要集中研究的四個變量，這里把變量，這里把A看成是勞動效率或有效勞動：在知識看成是勞動效率或有效勞動：在知識A的的作用下，投入一個單位勞動相當于沒有知識投入情況下的作用下，投入一個單位勞動相當于沒有知識投入情況下的A個單位勞動，意味著隨著時間的推移，盡管勞動投入量個單位勞動，意味著隨著時間的推移，盡管勞動投入量保持不變，但有效勞動卻是不斷增加的。保持不變，但有效勞動卻是不斷增加的。 2022-

4、3-2910索羅模型關注四個變量：產出產出Y Y、資本、資本K K、勞動勞動L L，以及知識或勞動的有效性知識或勞動的有效性A A。則：經濟中的技術進步可表述為勞動密則：經濟中的技術進步可表述為勞動密集型，即生產函數可寫為：集型，即生產函數可寫為：Y(t) = F(K(t), A(t)L(t) (1.1(1.1式式) ) 式中t表示時間。AL被稱為有效勞動。2022-3-2911 如如此此形形式式的的生生產產函函數數具具有有如如下下兩兩層層重重要要含含義。義。 第第一，一，時時間間因因素素不不是是以以直直接接的的方方式，式，而而是是以以間間接接的的方方式式通通過過資資本本因因素素K、勞勞動動因

5、因素素L和和知知識識因因素素A進進入入生生產產函函數數關關系系之之中中的。的。 第第二，二，知知識識與與勞勞動動連連帶帶進進入入生生產產函函數，數，這這種種形形式式的的技技術術進進步步就就是是勞勞動動密密集集型型技技術術進進步。步。2022-3-2912p如果知識進入的形式為Y Y= =F F( (K K，A AL)L)，則技術進步是勞勞動動增增進進型型的，或者被稱為哈哈羅羅德德中中性性。p如果知識進入的形式為Y=F(AK，L)，則技術進步是資資本本增增進進型型的，或者被稱為索索洛洛中中性性。p如果知識進入的形式為Y=AF(K，L)，則被稱為希?？丝怂顾怪兄行孕浴Q Qu ue es st

6、ti io on n：試推導不同的函數形式（A進入的形式）下，Solow模型的結論，并進行比較。2022-3-2913對對于于生生產產函函數數Y=F(K，AL)主主要要做做出出了了三三個個假假設：設：（1 1）規規模模報報酬酬不不變變（2 2）資資本本邊邊際際產產出出為為正正且且遞遞減減（3 3）滿滿足足稻稻田田條條件件2022-3-2914o 滿足這三個條件的生產函數被稱為新古典生產函數。滿足這三個條件的生產函數被稱為新古典生產函數。因此，索羅增長模型又被稱為新古典增長模型。因此，索羅增長模型又被稱為新古典增長模型。 對于規模報酬不變假設，可以從兩個方面理解。第一層含義是說經濟足夠大，使得專

7、業化和社會分工的好處能被經濟社會全部得到。第二層含義是認為除了資本、勞動和知識之外，其他投入要素在生產中相對來講都不是重要的。2022-3-2915式）（對于2 . 1 0),(),(cALKcFcALcKF 在規模報酬不變的假定下，原生產函數可以寫成：2022-3-2916)(kfy 含義：將二元函數轉化為一元函數含義：將二元函數轉化為一元函數2022-3-29170)( ,0)( ,0)0()( kfkffkf滿足密集形式的生產函數)()()/(),()()/(),(kf kkfALALKALfALALKFMPkfKALKALfKALKFMPALK：有效勞動的邊際產品為資本邊際產品為：證明

8、： f(k)滿足f(0)=0,f(k)0,f ”(k)0，f(k)是資本的邊際產品。2022-3-2918邊際產出邊際產出)()/(),(kfKALKALfKALKFMPK)()(),(kf kkfALALKFMPAL)()(),(kf kkfALALKFMPL資本的邊際產出資本的邊際產出有效勞動的邊際產出有效勞動的邊際產出勞動的邊際產出勞動的邊際產出如果市場是完全競爭的，并且不存在外部性，資本獲得其邊際產出如果市場是完全競爭的，并且不存在外部性，資本獲得其邊際產出每單位有效勞動的資本獲得的總產出是每單位有效勞動的資本獲得的總產出是kf(k)0)(lim ,)(lim)( 0kfkfkfkk滿

9、足稻田條件：假定2022-3-2919)( limkfok稻田條件表明，當資本存量足夠小時，資本的邊際產品很大；而當資本存量變得很大時，資本的邊際產品變得很小。稻田條件的作用是為了保證經濟的路徑不發散。2022-3-2920新古典生產函數的典型例子課堂討論：請證明柯布道格拉斯生產函數滿足上述關于生產函數的3個假定。2022-3-2921）（。 5 . 1 10 ,)(),(1ALKALKF假定假定1 1：關于勞動和知識變化的假定：關于勞動和知識變化的假定2022-3-2922gtnteAtAeLtLgntgAtAtnLtL)0()( )0()( )()( ),()(，這意味著：為外生參數和其中

10、，的速度增長，即：假定勞動和知識以不變 產產出出在在消消費費和和投投資資之之間間分分割，割，根根據據投投資資儲儲蓄蓄恒恒等等式，式，設設儲儲蓄蓄率率s s為為外外生生且且不不變，變，資資本本折折舊舊率率為為。則則資資本本存存量量的的變變化化量量（凈凈投投資）資）總總投投資資折折舊舊。2022-3-2923)()()(tKtsYtK假定假定2 2：關于索羅模型中唯一變量資本變化的假定：關于索羅模型中唯一變量資本變化的假定 1.2.4：Solow經濟經濟 我們把滿足以上所有假設的經濟叫做索洛經濟我們把滿足以上所有假設的經濟叫做索洛經濟(Solows economy)，可總結如下：，可總結如下： 經

11、濟社會只有生產和消費兩個部門，資本經濟社會只有生產和消費兩個部門，資本K、勞、勞動動L和知識和知識A是生產的三大要素，經濟在任何時刻都處是生產的三大要素，經濟在任何時刻都處于充分就業的均衡狀態，儲蓄總是等于投資；于充分就業的均衡狀態，儲蓄總是等于投資； 社會生產的規模報酬不變；社會生產的規模報酬不變； 技術進步表現為勞動效率的提高，即勞動密集技術進步表現為勞動效率的提高，即勞動密集型，生產函數可以寫成：型，生產函數可以寫成： Y(t) = F(K(t), A(t)L(t)2022-3-2925在索羅模型中，勞動和技術是外生的，因此，我們重點分析資本的變化。（1）k的動態學（2）穩態（3）平衡增

12、長路徑2022-3-29262022-3-2927)()()( )()()()()()( )()()()()()()()()()()()()( )()()()()()()()()()()()(/22tkgntsygtkntktLtAtKtsYtAtAtLtAtKtLtLtLtAtKtLtAtKtAtLtAtKtLtLtAtKtLtAtKtkAAkLLkKKkkALKk）可得：用鏈式法則（，由于)()()()(Solowtkgntsytk模型的關鍵方程2022-3-2928每單位有效勞每單位有效勞動的實際投資動的實際投資持平投資：為持平投資：為保持保持k在現有水在現有水平所必須進行平所必須進行的

13、投資。的投資。彌補折舊彌補折舊裝備新增有效裝備新增有效勞動勞動kgn)( k2022-3-2929在在A A點，實際投資與點，實際投資與持平投資相等，資本持平投資相等，資本存量不變，經濟達到存量不變，經濟達到穩態：穩態：單位有效勞動單位有效勞動的的k*,y*,c*固定不變。固定不變。消費：消費：c c* *f(kf(k* *)-sf(k)-sf(k* *) ) =f(k=f(k* *)-(n+g+)-(n+g+）k k* *)()()()(tkgntsytk*)(*kfy ALyYALYy*/*LAyYlnln*lnln2022-3-2930gnAALLYYgnKKALkKALKk*/*在穩態

14、，在穩態，k收斂于收斂于k*，單位有效勞動的產出也不變：，單位有效勞動的產出也不變：根據單位有效根據單位有效工人產出的定工人產出的定義可以計算出義可以計算出總產出的增長總產出的增長速度：速度：同樣方法可以計算出每個工人的產出同樣方法可以計算出每個工人的產出Y/L、人均、人均資本資本K/L和人均消費和人均消費C/L具有相同的增長率：具有相同的增長率：g。資本增長率資本增長率消費消費C=（1-s）Y，因此，消費和產出具有相同，因此，消費和產出具有相同的增長率，等于的增長率，等于n+g。結論：索羅模結論：索羅模型意味著，無型意味著，無論起點在何處，論起點在何處，經濟總會收斂經濟總會收斂于一個于一個：

15、模型：模型中的每個變量中的每個變量都以一個不變都以一個不變的速率增長。的速率增長。1、對產出的影響、對產出的影響儲蓄率變化只具備水平效應，而儲蓄率變化只具備水平效應，而不具備增長效應。不具備增長效應。2、對消費的影響、對消費的影響在穩態，在穩態，c*= f(k*)-(n+g+）k*當當MPK= n+g+時，消費達到時，消費達到最大。最大。使消費達到最大化的資本存量被使消費達到最大化的資本存量被稱為資本的黃金律。稱為資本的黃金律。2022-3-2931f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*儲蓄率上升意味著更多的資源儲蓄率上升意味著更多的資源用于投資，實際

16、投資線向上移用于投資，實際投資線向上移動。導致實際投資大于持平投動。導致實際投資大于持平投資，因此，資，因此，k持續上升到新的穩持續上升到新的穩態值（不是立即跳躍到）。態值（不是立即跳躍到）。2022-3-2932 過度儲蓄的經濟被稱過度儲蓄的經濟被稱為為，因為，因為降低儲蓄率不僅提高了降低儲蓄率不僅提高了穩態消費，也提高了轉穩態消費，也提高了轉移過程中的消費，即原移過程中的消費，即原來的人均消費路徑在所來的人均消費路徑在所有時點都位于另一條可有時點都位于另一條可行的路徑之下。行的路徑之下。k0(n+g+)kf(k)s1f(k)k1*c1*sgf(k)kg*cg*動態無效率區域動態無效率區域索索羅羅模模型型中中人人均均產產出出( (Y Y/ /L)L)差差別別的的兩兩個個來來源：源：人人均均資資本本（K K/ /L L）的的差差異異勞勞動動效效率率或或技技術術A A的的差差異異索索羅羅模模型型的的核核心心結結論：論：資資本本積積累累的的差差異異不不能能解解釋釋收收入入的的巨巨大大差差別。別。直直接接解解釋：釋：如如果果兩兩國國人人均均產產出出差差別別為為X X倍，倍，則則人人均均資資本本差差別別為為X X倍。倍。這這與與現現實實不不符。符。1.1.間間接接解解釋：釋：在在競競爭爭市市場，場，資資本本的的收收入入等等于于其其邊邊際際產產出，