1、廣東省江門市2018屆普通高中高三調研測試數 學(理科)本試卷共 4 4 頁，2121 題，滿分 150150 分，測試用時 120120 分鐘.1參考公式：錐體的體積公式V Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.3n_ZXiyi- nx y用最小二乘法求線性回歸方程系數公式b=丄冷,a=y_bx.P2_2、Xj- nxA一、選擇題：本大題共 8 8 小題，每小題 5 5 分，滿分 4040 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1已知集合A一0,1, -2,-3,Bx|x1：o1，則集合A B的元素的個數是A A .3個 B B .2個 C C.1個 D D .0個2已

2、知復數Z的共軛復數Z =1 -i(其中是虛數單位)，則Z2二A A .2B B.- 2C C.2D D .- 23已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x_0時，f(x)=x2x.則當x 0時,f (x)匚xxxA A .x 2B B.- x 2C C.- x 2D D.x log2xn：.4.數列 玄啲前n項和為Sn,已知Sn二tan，則a2=32一335.給定下列四個命題：1a、b是兩異面直線，那么經過直線a可以作無數個與直線b平行的平面。2、1是任意兩個平面，那么一定存在平面，滿足 且一：_ 。3a、b是長方體互相平行的兩條棱，將長方體展開，那么在展開圖中，a、b對應的線段所在直線互相

3、平行。4已知任意直線a和平面，那么一定存在平面，滿足a：_?且為丄。其中，為真命題的是A A .和 B B .和 C C .和 D D .和6在平面直角坐標系xOy中，點A(2, 1),B(-3, 1)，則AOB =14.（坐標系與參數方程選做題）在以cos71-2 = 0，直線I與極軸相交于點M，以OMA A.600B B.1200C C.1350D D.1507防疫站有 A A、B B、C C、D D 四名內科醫生和 E E、F F 兩名兒科醫生，現將他們分成兩個3 3 人小組分別派往甲、乙兩地指導疾病防控。兩地都需要既有內科醫生又有兒科醫生，而且A A 只能去乙地。則不同的選派方案共有A

4、 A .6種 B B.8種 C C.12種 D D.16種2蘭x蘭5確定的平面區域為D，在D中任取一點2蘭y蘭5P（a, b），則P點滿足a 2b 10的概率為A A. 2 B B . Z312用最小二乘法求得y關于x的線性回歸方程目=&?經過一點13.不等式I x -2 I I x 1|一5的解集是選做題（1414、1515 題，考生只能從中選做一題）x0123y2059一組數據:,則12對于具有線性相關關系的8在平面直角坐標系xOy中，不等式組丿512（樣本中心點）O為極點的極坐標系中，直線為直徑的圓的極坐標方程是15.15.（幾何證明選講選做題）如圖2 2,：ABC是圓0的內接三

5、角形，圓0的半徑r =1，AB =1，BC = .2，EC是圓O的切線，則.ACE二_ .三、解答題：本大題共 6 6 小題，滿分 8080 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.2 2 J316.16.（本小題滿分 1212 分）已知f（x）=2sinxcos cosx（ 是常數，0： ： ：: :） ,2 2兀y二f （x）的圖象經過點P（, ）6 2求的值；I在等腰ABC中，f（A）3,BC=3，求AB.217.17.（本小題滿分 1212 分）某個猜答案游戲，組織者將提出相互獨立的三個選擇題，每題有四個選項，其中只有一個是正確的， 游戲規定前兩個選擇題至少答對一個才有資格答第三題。

6、甲將回答的（I ）（）（ n ）（）（川）三題的分值分別是 1010、1515、1515,根據自己的知識經驗， 甲可以排除（I）題的 2 2 個錯誤選項、排除（n ）題的 1 1 個錯誤選項，不能排除（川）題的錯 誤選項。假設甲在每題剩下選項中隨機選擇，三題所得總分為。若組織者按（I）（）（ n ）（）（川）的順序出題，求的分布列和數學期望；若組織者不按（I）（）（ n ）（）（川）的順序出題，的數學期望是否都相等？（第問共 1 1 分，直接寫出“是”或“否”即可，不必具體計算）1818 （本小題滿分 1414 分）如圖 3 3,. ABC是邊長為a的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上一點

7、，DE / BC。將ABC沿DE折成直二面角A - DE - B，連接AB、AC,（如圖 4 4）,其中平面ABC與平面ADE相交于直線丨.求證：I / DE；a若DE二?，求二面角D -l -B的大小；若DE二x，求四棱錐A-BCDE的體積V（x）.得到四棱錐A-BCDE圖 3 31點0且斜率為一的直線丨與C相交于A、B，|AB2 10.2求a、b的值；若動圓（x-m）2 y2=1與橢圓C和直線丨都沒有公共點，試求m的取值范圍.20.20.（本小題滿分 1414 分）已知函數f （x） = x3- 3ax2- 3（2a - 1）x_3,a是常數.1若a，曲線y二f（x）上點P處的切線與直線2

8、x 3y = 0平行，求點P的坐標;3試證明，對任意常數a，函數y = f（x）在區間（-3, 3）存在零點.2121 （本小題滿分 1414 分）已知數列 a a a1=1，對任意N”，an1=更22求數列 春 的通項公式；設數列 的前n項和為Sn,試證明：n時，Sn上丄.n +1理科數學評分參考一、 選擇題 BCADBCAD DCABDCAB19.19. （本小題滿分1414 分）已知橢2 2篤占（a b . 0）的離心率為a b，過坐標原2S4二、填空題9. (7, -2)； rni 11, a =S；a-;12. (1.5, 3)；10513.13.、x|x-2 或x -3；=2cos

9、；15.15.15.三、 解答題2 16.依題意f () = 2sin cos -3二23cos = cos -42申2 2 分，cos -2因為0： ： ：二，p51313 分，得m的取值范J m | 51414 分.222分，依題意f/(Xok，即3x2一2x0-“二-a R,y二f (x)在區間-3, 3上的圖象是連續不斷的一條曲線，/ 2f(-3)=21-9a,f(3)=15-45a7 7 分，f (x) =3x -6ax-3(2a 1)8 8 分,解f/(x)=0得x = -1,x =2a 19 9 分，一1 (一3, 3),f (-1)二1 3a。1若a，則f(-1)=0,-1是y

10、 = f(x)在區間(-3, 3)上的一個零點1010 分。12若 ”3 3，則30,f(-1)f(3)15(1-3a)：01 12分，“f(x)在區間(-1, 3)上有零點1313 分，因為(一1, 3)(-3, 3)，所以函數y二f (x)在區間(-3, 3)存在零點.1414 分.2121由 a an1二五-2-2得2n備1-2心an=1=12 2 分，2所以數列2nan;是首項為21a =1、公差為1的等差數列4 4 分,所以2nJan= n5 5 分，an二n 216 6 分Sn=1 2142 21321：；-：；(n_1) 2(n4)n212Sn=1212 2143 21亠.亠n 21n4)8 8 分兩式相減得Sn=1 211 21 J1 2心川卷1 212)_門219 9 分_ 4+2n1 nnJ21212 分,4-4