1、“鴿巢問題”的具體應用教材第 70、第 71 頁。1. 在了解簡單的“抽屜原理”的基礎上,使學生會用此原理解決簡單的實際問題。2. 提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。3. 通過用“抽屜原理”解決簡單的實際問題,激發學生的學習興趣,使學生感受數學的魅力。引導學生把具體問題轉化為“抽屜問題”,找出這里的“抽屜”是什么,“抽屜”有幾個, 再利用“抽屜原理”進行反向推理。課件、紙盒 1 個,紅球、藍球各 4 個。1. 講月黑風高穿襪子的故事。一天晚上,毛毛房間的電燈忽然壞了,伸手不見五指。這時他又要出去,于是他就摸床底下的襪子。他有藍、白、灰色的襪子各一雙,由于他平時做事隨便,襪子亂丟,在

2、黑暗中,無法知道哪兩只是顏色相同的。毛毛想拿最少數目的襪子出去,在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少應該拿幾只襪子出去嗎?2. 在學生猜測的基礎上揭示課題。教師:這節課我們利用“抽屜原理”解決生活中的實際問題。(板書:“抽屜原理”的具體應用)1. 課件出示例 3。盒子里有同樣大小的紅球和藍球各 4 個,要想摸出的球一定有 2 個同色的,至少要摸出幾個球?2. 學生自由猜測。可能出現:摸 2 個、3 個、4 個、5 個等。說說你的理由。3.學生摸球驗證。按猜測的不同情況逐一驗證,說明理由。摸 2 個球可能出現的情況:1 紅 1 藍;2 個紅球;2 個藍球。摸 3 個球可能出現的情況:2

3、紅 1 藍;2 藍 1 紅;3 紅;3 藍。摸 4 個球可能出現的情況:2 紅 2 藍;3 藍 1 紅;3 紅 1 藍;4 紅;4 藍。摸 5 個球可能出現的情況:4 紅 1 藍;3 藍 2 紅;3 紅 2 藍;4 藍 1 紅。教師:通過驗證,說說你們得出了什么結論。小結:盒子里有同樣大小的紅球和藍球各 4 個。要想摸出的球一定有 2 個同色的,至少要摸 3 個球。4.引導學生把具體問題轉化為“抽屜問題”。教師:生活中像這樣的例子很多,我們不能總是猜測或動手試驗吧,能不能把這道題與前面所講的“抽屜原理”聯系起來進行思考呢?(1)思考。“摸球問題”與“抽屜原理”有怎樣的聯系?應該把什么看成“抽屜

4、”?有幾個“抽屜”?要分放的東西是什么?得出什么結論? (2)小組討論。(3)學生匯報,引導學生把具體問題轉化為“抽屜問題”。教師講解:因為一共有紅、藍兩種顏色的球,可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”,“同 色”就意味著“同一抽屜”。這樣,把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”,即“只要分的物體個 數比抽屜個數多,就能保證有一個抽屜至少有 2 個球”。從最特殊的情況想起,假設兩種顏色的球各拿了 1 個,也就是在兩個“抽屜”里各拿了 1 個球,不管從哪個“抽屜”里再拿 1 個球,都有 2 個球是同色的,假設最少要摸 a 個球,即(a)÷2=1(b),當 b=1 時,a 就最小。所以一次至少應

5、拿出 1×2+1=3(個)球,就能保證有 2 個球同色。結論:要保證摸出 2 個同色的球,摸出的球的數量至少要比顏色種數多 1。【設計意圖:在實際問題和“鴿巢問題”之間架起一座橋梁并不是一件容易的事。因此, 教師應有意識地引導學生朝這個方向思考,慢慢去感悟。逐步引導學生把具體問題轉化為“鴿 巢問題”,并找出這里的“鴿巢”是什么,“鴿巢”有幾個】師:在本節課的學習中,你有哪些收獲? 學生自由交流各自的收獲、體會。“抽屜原理”的具體應用A 類1. 某班有個小書架,40 個同學可以任意借閱,小書架上至少要有多少本書,才能保證至少有一個同學能借到兩本或兩本以上的書?2. 有 4 雙不同顏色的

6、手套,至少拿幾只手套才能保證有兩只手套是成對的? (考查知識點:鴿巢問題;能力要求:運用“鴿巢問題”的原理解決實際問題)B 類有紅色、白色、黑色的筷子各 10 根混放在一起,如果讓你閉上眼睛去摸,你至少要摸出幾根才能保證有 2 根筷子是同色的?為什么?至少摸出幾根,才能保證有 4 根同色的筷子?為什么?(考查知識點:鴿巢問題;能力要求:運用“鴿巢問題”的原理解決問題)課堂作業新設計A 類:1. 將 40 個同學看作 40 個“抽屜”,書看作被分的物體,由“抽屜原理”知:要保證有一個抽屜中至少有兩個物體,物體數至少為 40+1=41(個)。即小書架上至少要有 41 本書。2. 5 只B 類:把三

7、種顏色的筷子當作三個“抽屜”, 根據“抽屜原理”可知: 至少拿 4 根筷子,才能保證有 2 根同色筷子。從最特殊的情況想起,假設三種顏色的筷子各拿了 3 根,也就是在三個“抽屜”里各拿了3 根筷子,不管在哪個“抽屜”里再拿 1 根筷子,就有 4 根筷子是同色的,所以一次至少應拿出3×3+1=10(根)筷子,才能保證有 4 根筷子同色。教材習題第 70 頁“做一做”1. “六年級里至少有兩人的生日是同一天”,這種說法是正確的。因為如果一年當中每天都有一名學生過生日(閏年 366 天),則最多有 366 名學生的生日都不是在同一天,還剩下 1 名學生;剩下的這一名學生生日無論在哪一天,都

8、一定會有兩人的生日是相同的,即他們的生 日在同一天。“六(2)班中至少有 5 人在同一個月出生的”這種說法是正確的。因為 49÷12=4(人)1(人),可知如果每 4 人是同一個月出生的,還剩下 1 人。把剩下的 1 人再定為其中任意一個月出生的,則六(2)班中至少有 5 人是同一個月出生的。2. 至少取 5 個球,可以保證取到兩個顏色相同的球。第 71 頁“練習十三”1. 若每個屬相都有一位老師,這樣只有 12 位老師,所以第 13 位老師的屬相無論是什么, 他們中至少有 2 個人的屬相是相同的。2. 若每一鏢都低于 9 環,5 鏢的成績最高是 40 環,因此至少有一鏢不低于 9 環。3. 若每一種顏色涂得都少于 3 個面,兩種顏色涂得面的總數就少于 6 個面,因此至少有 3個面涂著的顏色相同。4. 每次至少拿出 4 根才能保證一定有 2 根同色的筷子;如果要保證有 2 雙筷子至少要拿出 6 根。5. 任意給出的 3 個不同的自然數,有 4 種可能:奇數、奇數和偶數;奇數