1、第二章 數列人人教教 A A版版數數學學1知識回顧知識回顧等差數列 幾何意義幾何意義通項通項公差公差定義定義 每一項與每一項與它前一項的它前一項的差差 如果一個數列從第如果一個數列從第2項起，項起， 等于同一個常數等于同一個常數. . . . . an+1-an=dd =an+1-anan=a1+(n-1)d等差數列各項對應的點都等差數列各項對應的點都在同一條直線上在同一條直線上.第二章 數列人人教教 A A版版數數學學2等差數列的性質等差數列的性質 第二章 數列人人教教 A A版版數數學學3性質一性質一2.已知已知an為等差數列，若為等差數列，若a10= 20 ，d= -1 ，求，求a 3

2、?3.等差數列等差數列an,若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.d= 4n=72a 10= a 3 +(10-3)d a 3=271. 在等差數列在等差數列an中中 若若a59=70，a80=112，求，求a100；d=2,a100=152am+(n - m) dmnaamn總結總結:an= ，d= 第二章 數列人人教教 A A版版數數學學41、在、在1和和101中間插入一個數，使他和這兩個數中間插入一個數，使他和這兩個數組成等差數列，則插入的這個數為組成等差數列，則插入的這個數為2.2.等差數列等差數列 an 的前三項依次為的前三項依次為 a-6-6，2 2a -5-

3、5， -3-3a +2 2，則，則 a 等于（等于（ ) ) A . -1 . -1 B . 1 . 1 C .-2 .-2 D. 2B性質二性質二總結：總結：1、 a、b、c成等差數列成等差數列 （其中（其中b為為a、c 的等差中項）的等差中項）2b= a+c2、在等差數列、在等差數列an中中an 是是an+k與與 an-k的等差中項的等差中項，即即: 2an an+k+ an-k，（其中，（其中n大于等于大于等于k）。）。=51B第二章 數列人人教教 A A版版數數學學51、已知、已知an為等差數列，為等差數列，a3+a8=m， 求求a5+a6= 。 2、已知、已知an為等差數列，為等差數

4、列，a7+a9=16，a4=1， 求求a12= 。 3、已知、已知an為等差數列，為等差數列，a2+a3+a10+a11=36， 求求a5+a8= 。 性質三性質三m1518總結：總結：1、在等差數列、在等差數列an中，由中，由 m+n=p+q 由由p=q am+an=ap+aq2、 在等差數列在等差數列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 =2ap=am+an第二章 數列人人教教 A A版版數數學學61 .在等差數列在等差數列an中中(1) 已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20練習練習(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8(

5、3) 已知已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d.分析：由分析：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得可得a1+a20=10分析：分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=1523分析：分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又又 a4a7=187 ， 解解 、 得得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或或d= _2或或2, 從而從而a14= _3或或31第二章 數列人人教教 A

6、 A版版數數學學7 第二章 數列人人教教 A A版版數數學學8第二章 數列人人教教 A A版版數數學學9 第二章 數列人人教教 A A版版數數學學10第二章 數列人人教教 A A版版數數學學11 【說明說明】 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 小結：小結：1. an為等差數列為等差數列 2. a、b、c成等差數列成等差數列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數）為常數）am+(n - m) dmnaamnb為為a、c 的等差中項的等差中項AA2cab 2b= a+c4.在等差數列在等差數列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：上面的命題的逆命題注意：上面的命題的逆命題 是不一定成立是不一定成立 的；的； 5. 在等