1、七年級七年級( (下冊下冊) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)4.3.2探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件 如圖如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎來一樣的三角形模具嗎? 如果可以如果可以,帶哪塊去合適帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎你能說明其中理由嗎?兩角夾一邊兩角夾一邊兩角及其中一角的對邊兩角及其中一角的對邊BCA三邊（三邊（SSS）兩角及一邊兩角及一邊兩邊及一角兩邊及一角三個角三個角四種可能四種可能如果給出三個條件畫三角形如果給出三個條

2、件畫三角形,有有BCABCA（分類思想）（分類思想）(已知兩角及夾邊已知兩角及夾邊)（1）已知三角形的兩個內(nèi)角分別是）已知三角形的兩個內(nèi)角分別是 和和 ,它們所夾的邊為它們所夾的邊為2cm, 你能畫出這個三角形嗎你能畫出這個三角形嗎? 你畫的三角形與同桌畫的一定全等嗎你畫的三角形與同桌畫的一定全等嗎?603060302cm做一做做一做兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”.(已知兩角和其中一角的對邊已知兩角和其中一角的對邊)已知三角形的兩個內(nèi)角分別為已知三角形的兩個內(nèi)角分別為 和和 ,一條邊長為一條邊長為3c

3、m,6075(1)如果如果 角所對的邊為角所對的邊為3cm,你能畫出這個三角形嗎你能畫出這個三角形嗎?60(2)如果如果 角所對的邊為角所對的邊為3cm,你能畫出這個三角形嗎你能畫出這個三角形嗎?75做一做做一做60753cm兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”.（這里的條件與（這里的條件與1中的條件有什么相同點和不同點？中的條件有什么相同點和不同點？能轉(zhuǎn)化成能轉(zhuǎn)化成1條件嗎）條件嗎）如圖如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以他是否可以只帶其中的一塊碎

4、片到商店去只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎三角形模具嗎? 如果可以如果可以,帶哪塊去合適帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎你能說明其中理由嗎?兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.例例: 如圖如圖,O是是AB的中點，的中點， = ， 與與 全等嗎全等嗎? 為什么？為什么？ABAOCBODOABCD小明小明兩角和夾邊兩角和夾邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等BABOAO BODAOCBODAOC)(ASABODAOC和(已知已知)(中點的定義中點的定義)(對頂角相等對頂角相等)在 中(1) 圖中的兩個三角形全等嗎圖中的

5、兩個三角形全等嗎? 請說明理由請說明理由.3535110110全等全等,因為兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等因為兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等的兩個三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC DBCABC)(AAS練一練:中和在DBCABC(已知已知)(已知已知)(公共邊公共邊)(2)已知已知 和和 中中, = ,AB=AC.ABEACDBC求證求證: (1) ABCEDO(3) AB=AC(4) BD=CE證明證明: ,中和在ACDABECBACAB AAACDABE)( ASAACDABE(2) AE=AD ADAE (全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等)ACAB AEA

6、CADABCEBD (已知已知)(已知已知)(公共角公共角)(全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等)(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì))相等嗎？與，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC3DABCEFADCFADBE，證明：垂直的定義）(90CFDBED中和在CDFBDE（已證）CFDBED（對頂角相等）CDFBDE（已知）CFBE ）（ AASCDFBDE等）（全等三角形對應(yīng)邊相CDBD (1) 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”.(2) 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”.知識要點：知識要點：（3）探索三角形全等是證明線段相等（對應(yīng)邊相等），）探索三角形全等是證明線段