1、等差數列求和公式深圳市電子技術學校：黃靜課前系統部分：大綱分析：高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡單應用。教材分析：數列在生產實際中的應用范圍很廣，而且是培養學生發現、認識、分析、綜合等能力的重要題材，同時也是學生進一步學習高等數學的必備的基礎知識。學生分析：數列在整個高中階段對于學生來說是難點，因為學生對于這部分僅有初中學的簡單函數作為基礎，所以新課的引入非常重要教學目標：知識與技能目標：掌握等差數列前n項和公式，能較熟練應用等差數列前n項和公式求和。過程與方法目標：培養學生觀察、歸納能力，應用數學公式的能力及滲透函數、方程的思

2、想。情感、態度與價值觀目標：體驗從特殊到一般，又到特殊的認識事物的規律，培養學生勇于創新的科學精神。教學重點與難點：等差數列前n項和公式是重點。獲得等差數列前n項和公式推導的思路是難點。教學策略：用游戲的方法調動學生的積極性教學用具：flash，ppt課堂系統部分：整節課分為三個階段：問題呈現階段探究發現階段公式應用階段問題呈現1： 有10袋金幣，在這10袋中有一袋金幣是假的，已知，真金幣的重量是2兩/個,而假幣的重量是1兩/個。 問：只給一個電子秤，而且只能秤一次，找出哪一袋金幣是假的？ 動畫演示：由剛剛的計算我們已經知道，從10袋里面拿出的金幣數共55個，如果這10袋都是真幣，那么電子秤顯

3、示的數據應該是：而實際顯示的的數字是：102（兩）可見比全是真幣時少了8兩又因為，每個假幣比真幣輕1兩所以，可知在電子秤上有8個假幣那么，第8袋全是假幣。設計說明：這道題的設計新穎之處在于擺脫了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力題，激發學生的學習興趣。動畫的演示更能較直觀地表現出本題的思維方式承上啟下，探討高斯算法.問題呈現2：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），

4、奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？ 問題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 在知道了高斯算法之后，同學們很容易把本題與高斯算法聯系起來，也就是聯想到“首尾配對”擺出幾何圖形,引 引導學生去思考,如何將圖與高斯的逆序相加結合起來,讓他們借助幾何圖形,將兩個三角形拼成平行四邊形.獲得算法：設計說明： 源于歷史，富有人文氣息. 圖中算數，激發學習興趣.這一個問題旨在讓學生初步形成數形結合的思想,這是在高中數學學習中非常重要的思想方法.借助圖形理解逆序相加,也為后面公式的推導打下基礎.探究發現：問題3：由前面的例子，不難用逆序相加法推出設計說明：在前面兩個問題的基礎上

5、，問題呈現3提出了等差數列求和公式的推導，鼓勵學生利用“逆序相加”的數學方法推導公式。探究發現：有這樣一個梯形，上底長為，下底長為，高為，求這個梯形的面積為多少平方米？面積公式：設計說明：利用梯形的面積公式，幫助學生記憶等差數列的求和公式，讓學生對于“數形結合”的理解更加深一層。探究發現：問題4根據等差數列求和公式1和等差數列通項公式,推出等差數列公式2公式應用 根據題目選用公式 利用通項求中間量 依據條件變用公式例題1：2008年北京奧運會的體育館已初步建成，其中有一塊地的方磚成扇形鋪開，有人數了第一排的方磚個數為10個，最后一排的方磚個數為2008個，而且一共有36排，問這一塊地的方磚有多

6、少塊？本例提供了許多數據，學生可以從題目條件發現，只告知了首項、尾項和項數，于是從這一方向出發，可知使用公式1，達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。通過兩種公式的比較，引導學生應該根據信息選擇適當的公式，以便于計算。例題2：2003年醫護人員積極致力于研究人體內的非典病毒，已知一個患病初期的人人體內的病毒數排列成等差數列，且已知第一排的病毒數是2個，后面每一排比前一排多3個，一共有78排，問這個人體內的病毒數有多少個？本例已知首項，公差和項數，引導學生使用公式2。事實上，根據提供的條件再與公式對比，便不難知道應選公式。例題3：甲從A地出發騎車去B地，前1分鐘他騎了了400米，后來每一分鐘都

7、比前一分鐘多騎5米，當他到達B地時的那一分鐘內騎了500米，問A地和B地之間的距離？本例題欲求AB間的距離，實質求甲共騎了多少米。已知首項400，公差為5和末項為500，可求出項數為21，然后引導學生使用公式1。本題需要用到通項公式求項數，作為中間的橋梁。例題4：等差數列-10，-6，-2，2，前多少項的和是54 ？本例題已知公差為4，首相為10，前n項和為54，欲求項數n，于是變用公式2。又因為項數不能為負數，所以3舍去，一共有9項練習：游戲規則：將全班同學分為4組，顯示出飛行棋的棋盤畫面，每一組用一種顏色的飛機代表，四駕飛機停在起點，右下角有一個點擊的標志，持續點擊控制骰子的點數。讓學生根

8、據練習題搶答，搶到的同學回答，如果答案正確，那么丟骰子的點數便是飛機前行的方格數，相反，答案錯誤者，丟骰子的點數便是飛機后退的方格數。練習1： 一個堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，放了120層，這個V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，自下而上各層的鉛筆成等差數列，且首相為1，項數為120，公差為1，選用公式1可得結果。答：V形架上共放著7260支鉛筆 練習2：工地上放了一堆鋼管，已知最下一層為20個，最上面一層為2個，且放了5層 ，問這一堆鋼管的個數？ 解：鋼管由上至下為等差數列，已知首相為2，末項為20，項數為5，選用公式1可得結果答：工地上的鋼

9、管一共有55個練習3：舞蹈隊對舞蹈員進行排隊，已知第一個身高為1.58m,后面每個舞蹈員比前面一個舞蹈員高0.2m，且最后一個舞蹈員為1.72m，問這些舞蹈員的總身高為多少？ 解：舞蹈員由前至后成等差數列，已知首相為1.58，末項為1.72，公差為0.2，可利用通項公式求出項數為8，選用公式1可得結果答：這些舞蹈員的總身高為13.2m練習4：等差數列an的首項為，公差為d，項數為n，第n項為，前n項和為，請填寫下表： 51010   -28 104-38  -10-360課堂小結：回顧從特殊到一般的研究方法；體會等差數列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及數形結合的數學思想；掌握