1、目錄1.四中期末試卷講評12.函數綜合53.正弦、余弦定理 解斜三角形94.數列的概念135.等差數列176.等比數列217.等差、等比數列綜合258.不等式的性質299.均值不等式和不等式的解法33“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動1四中期末試卷講評試卷分為兩卷，卷（I）100 分，卷（II）50 分，滿分共計 150 分時間：120 分鐘卷（I）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分）1 sin15D cos 75D + cos15D sin105D 等于（）B 132A 0CD12JJJGJJJG2在DABC 中， D 是 BC 邊上一點，則 AD - AC 等于

2、（）JJJGA CB3函數 fJJJGB BCx 最小值是（B 1JJJGJJJGD DCC CD）D - 12C-1A12f ( x) × sin x 是周期為 的奇函數，則 f ( x) 可以是（4若 y =）A sin 2xB cos xC sin x，再向上平移 1 個D x5將函數 y = sin 2x 的圖像向左平移 個4，所得圖像的函數式是（）Dy = 1 + sin(2x + p )4A y = cos 2xB y = 2sin2 xC y = 2 cos2 xG6已知 G = (-GGa3, 2), b = (-1, 0) ，向量la + b 與 a - 2b 垂直

3、，則實數l的值為（）D 16A - 1B 1C - 16777函數 y = sin æ 2x + ö 的圖像（）ç3 ÷èøA關于點æ ，0 ö 對稱B關于直線 x = 對稱4D關于直線 x = 對稱ç 3÷èøC關于點æ ，0 ö 對稱ç 4÷èøG3GbG + G = G8設非零向量 GG 滿足Gc , abc, 則< GG=>= （a, b, caa, b ）A150°9設a > 0

4、 ，對于函數 fB120°C60°) ，下列結論正確的是（D30°）A有最大值而無最小值C有最大值且有最小值B有最小值而無最大值D既無最大值又無最小值1“名師” 資料室資料任你10若sin3 q - cos3 q ³ cosq - sinq , 0 £ q < 2 ，則角q 的取值范圍是（） 5 3A0, B , 4C ,4 4D ,)4 24二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11若sinq =- 4 , tanq > 0 ，則cosq =5GG12已知向量 G(G)GD= 4 ， a - 2b ia =

5、 12 ，則| b |=.a, b 夾角為45 ，且| a |G()GG()13已知a 是銳角， a = sina , 3 ,b = cosa , 3 ，且 a / /b ，則a =.14若sin æ p - x ö = 3 ，則sin 2x =.ç 4÷èø515已知函數 f (x) = 2sin(w x + j) 的圖像，則f æ 7p ö = .ç 12 ÷èøpæ xö( )16已知函數 f x = p cos+，如果存在實數 x , x 使得對&

6、#231; 43 ÷1 2èø任意實數 x ，都有 f ( x1 ) £ f ( x) £ f ( x2 ) ，則 .x1 - x2的最小值是三、解答題（本大題共 3 小題，共 26 分）17（本題滿分 8 分）已知sin a = 2 cosa .求：（1） tan 2a 的值；（2） 3sina - 4 cosa 的值.cosa + sin a18（本題滿分 8 分）已知 ABC 三個頂點的坐標分別為 A(3，4)、B(0，0)、C(m，0).JJJG JJJG（1）若 AB × AC = 0 ，求m的值；（2）若m=5，求sin

7、A 的值.2“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動19（本題滿分 10 分）已知向量 G = (- cos x, sin x), G = (cos x,3 cos x) ，函數 f (x) = Gi G .aba b（1）求函數 f (x) 的式；（2） 求函數 f (x) 的最小正周期、單調增區間；（3） 求函數 f (x) 在 x Î0, 時的最大值及相應的 x 的值.卷（）一、選擇題（本大題共 3 小題，每小題 4 分，共 12 分）1函數 y = 2sin (3x + j ) 是偶函數，則j 值的集合是（）A ìj j = 2k + , k Î Zü

8、B ìj j = k - , k Î Züíýíýî2þî2þC j j = 2k, k Î ZD j j = k, k Î ZJJJGJJJGJJJG JJJGJJJGJJJGJJJG2已知 OA = 1，OB=3,OA × OB = 0 ，點C 在ÐAOB 內，且ÐAOC = 30D ，設OC = mOA + nOB(m, n Î R) ，則 m = （nA 1）33B 3CD 333設a , b 是銳角三角形的兩內角，則

9、（Acos a >sin b , cos b >sin a Ccos a <sin b , cos b <sin a）Bcos a >sin b , cos b <sin aDcos a <sin b , cos b > sin a二、填空題（本大題共 2 小題，每小題 4 分，共 8 分）G G G JGGGJG GGJGGG4. 設平面上的向量 a, b, x, y 滿足關系 a = x - y, b = 2x + y ，又設 a 與 b 的模為 1，且互相垂直，GJG則 x 與 y 的夾角為.5. 下面有五個命題：函數 y=sin4x-co

10、s4x 的最小正周期是p .終邊在 y 軸上的角的集合是a|a= kp , k Î Z |.2在同一坐標系中，函數 y=sinx 的圖像和函數 y=x 的圖像有三個公共點.把函數 y = 3sin(2x + ) 的圖像向右平移 得到 y = 3sin 2x 的圖像.363“名師” 資料室資料任你函數 y = sin(x - ) 在0, 上是減函數.2其中真命題的序號是（寫出所有真命題的編號）.三、解答題（本大題共 3 小題，共 30 分）6（本題滿分 10 分） 已知a Î(0, ) , b Î( , ) , cos 2b = - 7 , sin(a + b )

11、= 7 .2（1）求cos b 的值；（2）求sina 的值.299當p £ q當p > qüp,q,7（本題滿分 10 分）記min p,.若函數 f (2 xý .þî4式；（2）求 f (x) < 2 的解集.（1）用分段函數形式寫出函數 f (x) 的8（本題滿分 10 分）設函數 f (q ) = sinn q + ( -1)n cosn q , 0 £ q £ ，其中 n 為正整數.n4（1）函數 f1 (q )、 f3 (q ) 的單調性，并就 f1 (q ) 的情形證明你的結論；（2）證明： 2

12、f6 (q ) - f4 (q ) = ( cos q - sin q )( cos q - sin q ) ；4422（3）對于任意給定的正奇數 n ，求函數 fn (q ) 的最大值和最小值.4“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動2函數綜合目的：函數要定義域優先，關注恒等變形過程中自變量（角）的取值范圍的變化.【例 1】函數 y = 1 + sin x - cos x 是否為奇函數，若是請給出證明，若不是請添加條件使其成1 + sin x + cos x為奇函數.【例 2】若 f(sinx)3cos2x，則 f (tan x) =.GG Gxxx【例 3】已知 a = (2 cos+ ),

13、b = (2 sin( + ), tan( - ) ，令 f (x) = a × b ，是否存在2242424x Î-, ，使得 f (x) + f (-x) = 0 ？若存在，求出 x 的值；若不存在，說明理由.5“名師” 資料室資料任你一、選擇題ìï3x (x £ 0)11已知函數 f (x) =，那么 f f ( ) 的值為（x(x > 0)4í）ïîlog2B 1D - 19）C -9A992 f (x) = ax-b 的圖像如圖，其中 a、b 為常數，則下列結論正確的是（A a > 1, b

14、< 0C 0 < a < 1, b > 03已知 0<x<y<a<1，則有（ Aloga(xy)<0C1< loga(xy)<2B a > 1, b > 0D 0 < a < 1, b < 0）B0< loga(xy)<1 Dloga(xy)>214若函數 y = ( )Am1|1-x| + m 的圖像與 x 軸有公共點，則 m 的取值范圍是（）2B1m<0Cm1D0<m15若定義在（1，0）內的函數 f (x) = log2a (x + 1) > 0 ，則 a

15、的取值范圍是（）A (0, 1 )B æ 0, 1 ùC (1 , +¥)D (0, +¥)ç2 úû2è26若函數 y = (log 1 a) 在 R 上為增函數，則 a 的取值范圍是（x2）A (0, 1 )B (1 ,1)C (1 , +¥)D (1, +¥)2227函數 y=logax 在 x Î2, +¥) 上總有|y|>1，則 a 的取值范圍是（）A 0 < a < 1 或1 < a < 2 2C 1 < a < 2B 1

16、 < a < 1或1 < a < 2 2D 0 < a < 1 或 a > 228已知 f(x)=ax2+bx+c (a>0)，、 為方程 f(x)=x 的兩根，且 0<<.當 0<x< 時，給出下列不等式，成立的是（ Ax<f(x) Cx>f(x)）Bxf(x) Dxf(x)9方程log2 (x + 4) = 2 的根的情況是（xA僅有一根 C有一正根和一個負根）B有兩個正根D有兩個負根10若方程2a × 9sin x + 4a × 3sin x + a - 8 = 0 有解，則 a 的取

17、值范圍是（）Aa>0 或 a8Ba>0831D£ a £ 728C 0 < a £31236“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動二、填空題11若 f(10x)= x, 則 f(5) =.12方程log1 (x + x -1) = a 有解，則實數 a 的取值范圍是.2213關于 x 的方程5x = a + 3 有負根，則 a 的取值范圍是.5 - a14函數 f(x)=ax (a>0, a1)在1, 2中的最大值比最小值大 a ,2則 a 的值為.三、解答題15設 f (x) 是奇函數， g(x) 是偶函數，并且 f (x) -x ，求 f

18、(x) .16有一批材料可以建成長為200m 的圍墻，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形的最大面積是多少？17設 A、B 是函數 y= log2x 圖像上兩點, 其橫坐標分別為 a 和 a+4, 直線 l：x=a+2 與函數 y= log2x圖像交于點 C, 與直線 AB 交于點 D.（1） 求點 D 的坐標；（2） 當ABC 的面積大于 1 時, 求實數 a 的取值范圍.7“名師” 資料室資料任你18已知二次函數 y=f1(x)的圖像以原點為頂點且過點(1,1)，反比例函數 y=f2(x)的圖像與直線 y=x的兩個交點間距

19、離為 8，f(x)= f1(x)+ f2(x).（1） 求函數 f(x)的表達式；（2） 證明：當 a>3 時，關于 x 的方程 f(x)= f(a)有三個實數解.19已知：函數 f (x) = x2 - bx + c ，若 f (1 - x) = f (1 + x) ，且 f (0) = 3 .（1） 求： b 、c 的值；（2） 試比較 f (bm ) 與 f (cm ) （ m Î R ）的大小.20已知：函數 f ( x) = 2ax2 + 2x -1 - a 在區間-1,1 上有且只有一個零點，求：實數范圍.a 的取值8“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動3正弦、余弦定

20、理解斜三角形1、三角形基本公式2、三角形中的邊角關系3、正弦定理4、余弦定理【例 1】在ABC 中，a、b、c 分別是A、B、C 的對邊長，已知 a、b、c 成等比數列，且 a2c2=acbc，求A 的大小及 b sin B 的值.c【例 2】已知銳角ABC 中，sin（A+B）= 3 ，sin（AB）1= .55（1） 求證：tanA=2tanB；（2） 設 AB=3，求 AB 邊上的高.9“名師” 資料室資料任你【例 3】已知：圓內接四邊形 ABCD 的邊長分別為 AB = 2 ， BC = 6 ， CD = AD = 4 ，求：四邊形 ABCD 的面積.【例 4】ABC 中， cos B

21、 = - 5 ， cos C = 4 .135（1）求sin A 的值；（2）設ABC 的面積 S= 33 ，求 BC 的長. ABC2【例 5】在ABC 中，sinA= sin B + sin C ，這個三角形的形狀.cos B + cos C【例 6】已知O 的半徑為 R，在它的內接三角形 ABC 中，有2R (sin2 A - sin2 C ) = (成立，求ABC 面積 S 的最大值.2a - b)sin B10“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動【例 7】在 ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c，B = ， cos A = 4 , b = 3 .35（1）求sin C

22、的值；（2）求 ABC 的面積.【例 8】在 ABC 中，內角 A、B、C 的對邊長分別為a 、b 、c ，已知a2 - c2 = 2b ， 且sin Acos C = 3cos Asin C, 求 b.一、選擇題1在ABC 中，“A30°”是“sinA 1 ”的（2A充分而不必要條件C充分必要條件）B必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件2ABC 中，a、b、c 分別為A、B、C 的對邊，如果 a、b、c 成等差數列，B= ，6ABC 的面積為 3 ，那么 b 等于（2）A 1 + 3C 2 + 3B1+ 3D2+ 3223下列條件中，ABC 是銳角三角形的是（AsinA+cos

23、A= 15CtanA+tanB+tanC0）JJJGJJJGB·0ABBCDb=3，c=3 3 ，B=30°4 ABC 的內角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c.若 a、b、c 成等比數列，且c = 2a ，則 cos B =（）A 14B 342423CD11“名師” 資料室資料任你二、填空題5. 在 ABC 中， a 、b 、c 分別是ÐA 、ÐB 、ÐC 所對的邊.若ÐA = 105D ，ÐB = 45D ，b = 2 2 ，則c =.6. 在銳角ABC 中，邊長 a=1，b=2，則邊長 c 的取值范圍是.三、解答

24、題7如圖，已知 ABC 是邊長為1 的正三角形， M 、N 分別是邊 AB 、AC 上的點，線段 MN 經過 ABC 的中心G .設ÐMGA = a (p £ a £ 2p ) .33（1）試將 AGM 、 AGN 的面別記為 S1 與 S2 )表示為a 的函數；11（2）求 y =+的最大值與最小值.S 2S 2122sin A8已知 A、B、C 是ABC 的三個內角，y=cotA+.cos A + cos(B - C)（1） 若任意交換兩個角的位置，y 的值是否變化？試證明你的結論.（2） 求 y 的最小值.12“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動4數列的概念一

25、、知識要求：1、理解數列的概念：能用函數的觀點認識數列；2、了解數列的概念和遞推公式的意義，會根據數列的通項公式寫出數列的任意項，會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項.二、知識要點：1、數列的定義：2、數列的表示：3、數列的分類：4、數列的通項公式與遞推公式：5、數列求和：6、等差數列與等比數列13“名師” 資料室資料任你【例 1】若an是遞增數列，且對于任意正整數 n，an=n2+n 恒成立，求實數 的取值范圍.n2【例 2】若數列an的通項an =2，那么 0.98 是否為它的一項？an是否有界？增減性如n +1何？【例 3】將正偶數按下表排成 5 列：則 2010 在第行，第列.【例 4

26、】推導等差數列與等比數列的通項公式.14第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行2826“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動【例 5】根據數列的前幾項，寫出數列的一個通項公式.2,5,10,17,26,；0,-1,3,-7,15,；7,77,777,7777,77777,； - 1 , , - , - ,× × ×； 2 75 13854 117 3 ,13 , 31, 57 , 91,××× ；2 468 10 2, -6,12, -20, 30,×

27、× × ；31 31 -1, , - , , - ,× × × ；23 451,1, 2, 2, 3, 3 ×× × ；15“名師” 資料室資料任你an【例 6】已知數列a 中， a = 1 ， a=，求a， a .n+1n1a + 12009nn【例 7】三角函數的定義.【例 8】求 1 + 2 + 3 + + 100 的值.【例 9】設 A31004100，B5100，比較 A 與 B 的大小.【例 10】（1）已知 a ，a ，b ，b R，且滿足條件： a + a = 1 ， b + b = 1 ，a b

28、+a b = 1，22221212112 21212則 a1=b1，a2 = b2.（2）設 a，bR， a × 1 - b2 + b × 1 - a2 = 1，求 a2 + b2 的值；（3）設 3cos+ 4sin= 5，求 tan 的值.【例 11】函數 y = f (x)與 y = f 1 (x)的圖像關于直線對稱.16特殊與一般的思想方法歸納推理是由特殊到一般，由局部到整體.利于發現結果，不能保證結果的正確性.演繹推理是由一般到特殊，由整體到局部.發現結果的作用有限，可以驗證結果的正確性.“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動5等差數列1、等差數列的概念：2、等差數列

29、的通項公式：3、等差數列的性質 am - an = (m - n)d ， am + an = ap + aq Û m + n = p + q .若a 是等差數列，則 a ， a， a， a，成等差數列.kk + dk + 2dk +(n-1)dn11 111114、等差數列的前 n 項和：【例 1】在等差數列an 中，已知 a4 = 1， a7 + a9 = 16 ，求通項公式.【例 2】在等差數列an 中， a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 450 ，求 a2 + a8 .【例 3】已知數列a 是等差數列，令b = a2 - a2 ，求證：b 也是等差數列.nn+1

30、nnn17“名師” 資料室資料任你【例 4】已知等差數列an 中， am = n ， an = m ，且 m ¹ n ，求 am+ n .【例 5】首項為-24 的等差數列，從第 10 項開始為正數，求公差的取值范圍.【例 6】等差數列an 中， a1 + a4 + a7 = 39 ， a2 + a5 + a8 = 33 ，求 a3 + a6 + a9 .【例 7】已知等差數列an 中， a3 + a13 = 4 ，求 S15 .18“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動【例 8】已知等差數列an 滿足： S10 = 310 ， S20 = 1220 ，求 an .【例 9】一個有 n

31、項的等差數列，前四項和為 26，最后四項和為 110，所有項之和為 187，求項數 n .【例 10】已知等差數列an 滿足， Sp = q ， Sq = p ，求 Sp+ q .【例 11】已知等差數列an 的前n 項和為Sn ，求證： Sn ， S2n - Sn ， S3n - S2n ，成等差數列.19“名師” 資料室資料任你【例 12】已知等差數列an 中， a1 < 0 ， S9 = S12 ，求 Sn 的最小值.1已知等差數列an 的前 3 項依次為 a - 1 ， a + 1 ， 2a + 3 ，則通項公式 an = （）A 2n - 5B 2n - 3C 2n - 1D

32、2n + 12若等差數列an 的前三項和 S3 = 9 且 a1 = 1 ，則 a2 等于（）A3B4C5D63等差數列an 中， a1 = 1 ， a3 + a5 = 14 ，其前 n 項和 Sn = 100 ，則 n = （）A9B10C11D124等差數列an 的前 n 項和為 Sn ，若 S2 = 2 ， S4 = 10 ，則 S6 = （）A12B18C24D425. 已知an 是等差數列， a4 + a6 = 6 ，其前 5 項和 S5 = 10 ，則其公差 d =.6. 已知等差數列an 的前 n 項和為 Sn ，若 S12 = 21 ，則 a2 + a5 + a8 + a11

33、=.= 2n + 3 ，則7 已知兩個等差數列a ， b ，它們的前 n 項和分別為 S ， T ，若 SnnnnnT3n - 1na9 b9=.8等差數列an 中，a3 = 12 ，S12 > 0 ，S13 < 0 ，則公差 d 的取值范圍是 ，且 S1 ，S2 ， S12 中的最大值為.9已知數列前 n 項和為 S = 32n - n2 ，求數列| a | 的前 n 項和T .nnn20“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動6等比數列1、等比數列的概念【定義】= q ，從第 2 項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數.an-1an2、等比數列的通項公式【通項公式】 a = a

34、 × qn-1 ，an=amqnm.n13、等比數列的性質（1） 等比中項：x，G，y 成等比數列.m-n （2） am = an × q.（3） am × an = ap × aq Û m + n = p + q .（4） 已知數列an 為等比數列，m，n，pN*，且 m，n，p 成等差數列，則 am , an , ap 成等比數列.q = 1ìna1= ï a (1 -（5）等比數列的前 n 項和 S ： Sí 1nn¹ 1ï1 - qî（6）等比數列an 的前 n 項和為 Sn

35、，問： Sn ， S2n - Sn ， S3n - S2n ，成等比數列嗎？4、方法與技巧（1）三個數或四個數成等比數列且又知積時，則三個數可設為 a 、a、aq，四個數可設為、aq3qa 、aq、aq3.q（2）證明等比數列的方法：用定義：只需證 an+1 =常數；用中項性質：只需 a2=a ·an+1nn+2an或 an+1 = an+2 .anan+121“名師” 資料室資料任你【例 1】已知數列an 是等比數列.（1） a4 a7 = -512 ， a3 + a8 = 124 ，求 a10 ；（2） a1 + a2 + a3 = 40 ， a4 + a5 + a6 = 80

36、，求 a10 + a11 + a12 .【例 2】在等比數列an 中，已知 a2 a4 + 2a3a5 + a4 a6 = 25 ，求 a3 + a5 .【例 3】數列an 為單調遞減等比數列，且 a1 + a2 + a3 = 7, a1 × a2 × a3 = 8 ，則其通項為（）1A 2n-1或4 × ( )n-1n-13-nB 2C 2D以上都不對2【例 4 】設an 是由正數組成的等比數列，公比 q=2 ，且 a × a × a ×× a = 230 ，那么12330a3 × a6 × a9 &#

37、215;× a30 等于（A210）B220C216D215【例 5】設等比數列an 的前 n 項和為 Sn ，且 Sn = 48 ， S2n = 60 ，求 S3n .+【例 6】等比數列an 中， an > 0 ，對任意 n Î N，都有 an = an+1 + an+ 2 ，則公比等于（）5 - 15 + 1A1B2CD22【例 7】若 a1 = 1, q ¹ 1的等比數列前 n 項和為 S，則原等比數列各項的倒數組成的數列的前 n 項和為（）11SqnSASBS × qnCqn-1D【例 8】在等比數列a 中，對任意 n Î N

38、+ ，前 n 項和 S = 2n - 1 ，則 a 2 + a 2 + a 2 +" + a 2 =nn123n（）B 1 (2n - 1)C 1 (4n - 1)D 1 (4n - 1)A 2n - 1323【例 9】若等比數列an的公比 q0，前 n 項和為 Sn，則 S8a9 與 S9a8 的大小關系是（）AS8a9S9a8BS8a9S9a8CS8a9=S9a8D不確定22“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動【例 10】一年定期的年利率為 r，三年定期的年利率為 q，為吸收長期資金，鼓勵儲戶存三年定期的存款，那么 q 的值應略大于（）1A (1 + r)3 - 11+r）31 C

39、（1+r）31B （Dr3【例 11】若首項為 a1，公比為 q 的等比數列an的前 n 項和總小于這個數列的各項和，則首項a1，公比 q 的一組取值可以是（a1，q）=.2*【例 12】設an是首項為 1 的正項數列，且（n+1）an+12nan +an+1an=0（nN ），則它的通項公式 an=.【例 13】一個等比數列a 共有2n 項，其中偶數項的和是所有項和的 1 ，且 S = 64 ，求此等n34比數列的通項.【例 14】各項為正的等比數列bn 中， b3 × b7 = 16, an = log2 bn , 求數列an 的前 9 項和.【例 15】若 a, b, c 成等

40、比數列，則函數 y = ax2 + bx + c 的圖像與 x 軸的交點個數是（）A0B1C2D0 或 2【例 16】求數列1 ， 2a ， 4a2 ， 8a3 ，的前 n 項和.23“名師” 資料室資料任你【例 17】等比數列an的各項均為正數，其前 n 項中，數值最大的一項是 54，若該數列的前 n項之和為 Sn，且 Sn=80，S2n=6560，求：（1）前 100 項之和 S100.（2）通項公式 an.【例 18】數列an的前 n 項和為 Sn，數列bn中，b1=a1，bn=anan1（n2），若 an+Sn=n.（1） 設 cn=an1，求證：數列cn是等比數列；（2） 求數列bn

41、的通項公式.【例 19】設數列an，a1 5 ，若以a1，a2，an 為系數的二次方程：an1x2anx160（n*且 n2）都有根、滿足 331.（1）求證:an 1 為等比數列；2（2） 求 an；（3） 求an的前 n 項和 Sn.24“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動7等差、等比數列綜合數列性質【例 1】（1）等差數列中， a6 + a7 + a8 = 60 ，求 a3 + a11 ；（2）等比數列中， a6 a7 a8 = 64 ，求 a3a11 ；（3）等差數列中，公差 d = -2 ，若 a1 + a4 + a7 + × × × + a31 = 50

42、 ，求 a2 + a6 + a10 + × × × + a42 ；（4）等比數列a 中，公比 q = 2 ，且 a× a × × × ×a = 230 ，求a a a × ×× a ；n12303 6 930（5）等差數列an 中， a3 = 9, a9 = 3 ，求 a12 ；（6）等差數列an 中， S4 = 1, S8 = 4 ，則 S12 .25“名師” 資料室資料任你方程思想【例 2】在等比數列an 中，已知 a5 - a1 = 15, a4 - a2 = 6 ，求 a3 .

43、【例 3】等差數列an 中， S10 = 100，S100 = 10 ，求 S110 .性質應用【例 4】等差數列中， Sn = 50, a1 + a2 + a3 + a4 = 30, an-3 + an-2 + an-1 + an = 10 ，求項數 n .【例 5】an 為有2n + 1 項的等差數列，其中奇數項和為 305，偶數項的和為 276，求an+1 .【例 6】已知an 為等比數列.（1）若 a1a4 a10 a13 - a5 a9 - 6 = 0 ，求 a2 a12 ；（2）若 a1 + a2 + a3 = 2, a7 + a8 + a9 = 8 ，求 a1 + a2 + a3

44、 +"a3m-2 + a3m-1 + a3m .S7n + 1，求 a11 .11 【例 7】設 S ,T 分別為等差數列 a， b的前 n 項和，滿足=nn nnnT4n + 27bn26“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動回歸基本定義【例 8】求等差數列5，8，11，302 與等差數列3，7，11，× ×× 299 中所有公共項的項數.【例 9】對數列n 加括號如下：（1），（2，3），（4，5，6），.第幾項？：100 是第幾個括號中的【例 10】已知數列an 的前 n 項和滿足 Sn = n - 15n ，求數列| a | 的前 n 項和.2n【例

45、 11】已知正項數列an 滿足4Sn = (an + 1) ，求 a 和 S .2nn【例 12】求滿足下列條件的數列an 的通項公式.（1） a = 0, a = n æ1 - 1 öæ1 - 1 öæ1 - 1 ö"æ1 -1ö(n ³ 2) ；nç3 ÷ç4 ÷ç5 ÷çn + 2 ÷1èøèøèøèø（2） an + Sn = 2

46、n + 1.27“名師” 資料室資料任你+ 3a + 32 a + + 3n-1 a = n ， a Î N* .【例 13】設數列a 滿足 an123n3（1）求數列an 的通項；n，求數列b 的前 n 項和 S（2）設b =.nnnan特殊數列求和1、分組求和【例 14】求數列的前 n 項和：（1）11 + 2 1 + 31 + × × × + æ n +1ö ；（2） 3 , , ,1 3 1 , 31,×× × .çn ÷248è2ø2 4 8 16 32

47、642、裂項求和【例 15】求下列數列的前 n 項和：1111n (n + 1)1111（1）,× × ×,×× × ；（2）,×× × .1´ 2 2 ´ 3 3´ 41´ 3 2 ´ 4 3 ´ 5 4 ´ 63、差比數列求和【例 16】求下列數列的前 n 項和：（1） a, 2a2 , 3a3 , 4a4 ,× ×× ；（2） 1 , , , 4 ,× ×× n ,

48、15;× × .2 3n2 4 8 16228“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動8不等式的性質1、比較準則ab0 Û ab； ab=0 Û a=b； ab0 Û ab.2、基本性質（1）ab Û ba；（2）ab，bc Þ ac；（3）ab Û a+cb+c；ab，cd Þ a+cb+d；（4）ab，c0 Þ acbc；ab，c0 Þ acbc；ab0，cd0 Þ acbd.（5）ab0 Þ n a n b （nN，n1）；ab0 Þ anbn（nN，n1

49、）.3、注意（1） 性質（3）的推論以及性質（4）的推論可以推廣到兩個以上的同向不等式.（2） 性質（5）中的指數 n 可以推廣到任意正數的情形.（3）不等式性質成立的條件.例如，重要結論：ab，ab0 Þ 1 1 ，不能弱化條件得abab Þ 1 1 ，也不能強化條件得 ab0 Þ1 1 .abab（4）要正確處理帶等號的情況.如由 ab，bc 或 ab，bc 均可得出 ac；而由 ab， bc 可能有 ac，也可能有 a=c，當且僅當 a=b 且 b=c 時，才會有 a=c.【例 1】若 ab0，則下列不等式不能成立的是（）A 1 1D（ 1 ）a（ 1 ）b

50、B.2a2bC|a|b|ab22【例 2】對于 0a1，給出下列四個不等式，其中成立的是（）1+ 1a；111+a1log （1+a）log （1+）；log （1+a）log （1+）；aaaaaaaa1+ 1a .a1+aaABCD【例 3】已知三個不等式：ab0，bcad0， c d 0（其中 a、b、c、d 均為實數），用其中ab兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，可組成的正確命題的個數是（）A0B1C2D329“名師” 資料室資料任你【例 4】設 （0， ），0， ，那么 2 b 的范圍是（）223C（0，）A（0， 5 ）6B（ ， 5D（ ，）6）661（a

51、2），q=2 -a2 +4a-2 ，則（【例 5】若 p=a+）a - 2ApqBpqCpqDpq【例 6】設 a=2 5 ，b= 5 2，c=52 5 ，則 a、b、c 之間的大小關系為.【例 7】若 13，42，則|的取值范圍是.【例 8】ab0，m0，n0，則 b ， a ， b + m ， a + n 的由大到小的順序是.aba + mb + n11【例 9】已知12a0，A=1+a2，B=1a2，C=，D=，則 A、B、C、D 按從小到1 + a1 - a大的順序排列起來是.【例 10】已知 a2，b2，試比較 a+b 與 ab 的大小.【例 11】 已知1a+b3 且 2ab4，求

52、 2a+3b 的取值范圍.30“名師” 答疑室 隨時隨地提問互動【例 12】函數 f（x）=x2+（b1）x+c 的圖像與 x 軸交于（x1，0）、（x2，0），且 x2x11.當 tx1 時，比較 t2+bt+c 與 x1 的大小.【例 13】設 A=xn+xn，B=xn1+x1n，當 xR+，nN 時，求證：AB.【例 14】 比較 1+logx3 與 2logx2（x0 且 x1）的大小.【例 15】設 0x1，a0 且 a 1 ，試比較|log3a（1x）3|與|log3a（1+x）3|的大小.331“名師” 資料室資料任你1【例 16】設 a1 2 ，令 a2=1+.1 + a1（1） 證明 2