1、精選高中模擬試卷高州市二中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學班級姓名分數一、選擇題1.拋物線x=-4y2的準線方程為()A.y=1B.y=-C.x=1D.x=Wlc1c2, 函數 f (x) =Asin ( cox+4) (A>0, w> 0,沖K? 的部分圖象如圖所示，則函數y=f （x）對應的解析式為()3. 矩形ABCD中，AD=mAB , E為BC的中點,A. M B.花 C. 2 D. 3y=cos(2s+-) D. 呂(2k 專) 若 AE1BE,則 m=()4.如圖，棱長為1的正方體ABCD - AiBiCiDi中，M為線段AiB上的動點，則下列結論正

2、確的有（） 三棱錐M - DCCi的體積為定值DCi，DiM/AMD i的最大值為90°AM+MD i的最小值為2.匕1母A. B, C. D.5.A.已知直線y=ax+i經過拋物線y2=4x的焦點，則該直線的傾斜角為（K K 37T0 B 4 C , -2 D , -T6.如圖表示的是四個哥函數在同一坐標系中第一象限內的圖象，則募函數）y=x2的圖象是（）C.D.7 .現要完成下列3項抽樣調查：從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛生檢查.科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要t#32名聽眾進行座談.高新中學共有160名教職工，

3、其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是()A.簡單隨機抽樣，系統抽樣，分層抽樣8 .簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統抽樣C.系統抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣D.分層抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣9 .設復數z=1-i(i是虛數單位)，則復數2+z2=()za.1-ib.1ic.2id.2-i【命題意圖】本題考查復數的有關概念，復數的四則運算等基礎知識，意在考查學生的基本運算能力.10 已知函數f(x)的定義域為a,b,函數y=f(x)的圖象如下圖所示，則函數f(|x|)的圖象是(11 .若命題p：

4、?x®，x-2>0,命題q：?xCR,Vx<x,則下列說法正確的是（）A.命題pVq是假命題B.命題pA（q）是真命題C.命題p0是真命題D.命題pV（q）是假命題12 .若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為（）A.1：2：3B.2：3：4C.3：2：4D,3：1：213 .對a,b,c是不全相等的正數”，給出兩個判斷：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）20；a巾，bc,c為不能同時成立，下列說法正確的是（）A.對錯B.錯對C.對對D.錯錯二、填空題14 .（x-）6的展開式的常數項是（應用數字作答）.上15 .設全集7=超乏叫1弓翹

5、工1叱4="，2,3,5岡田=035,7,9,則(54)flB=7T16 .若函數f(x)=3sinx-4cosx,貝U，(-y)=.17 .某公司租賃甲、乙兩種設備生產AB兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件,乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費用為300元，現該公司至少要生產A類產品50件，B類產品140件，所需租賃費最少為元.y-m18 .設mWR,實數x,y滿足V2x3y+6之0,若2x+y<18,則實數m的取值范圍是.3x-2y-6<0【命題意圖】本題考查二元不等式（組）表示平面

6、區域以及含參范圍等基礎知識，意在考查數形結合的數學思想與運算求解能力.19 .如圖：直三棱柱ABC-A'B'C'的體積為V,點P、Q分別在側棱AA和CC上，AP=CQ,則四棱錐B-APQC的體積為20 .(本小題12分)設an是等差數列，bn是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=l,a3+b5=21,a5b3=13.111(1)求an,bn的通項公式；(2)求數列包的前項和Sn.bn21 .已知頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為V15,求此拋物線方程.22 .證明：f(x)是周期為4的周期函數；(2)若f(x)班(0vx<),求x

7、q-5,-4時，函數f(x)的解析式.18.已知函數f (x)=，0, K=0K+mx, x<C023 .已知-2a磴，-29攻，點P的坐標為(x,v)(1)求當x,yZ時，點P滿足(x-2)2+(y-2)29的概率;(2)求當x,yCR時，點P滿足(x-2)2+(y-2)29的概率.24 .設F是拋物線G：x2=4y的焦點.(1)過點P(0,-4)作拋物線G的切線，求切線方程；(2)設A,B為拋物線上異于原點的兩點，且滿足FALFB,延長AF,BF分別交拋物線G于點C,D,求四邊形ABCD面積的最小值.25 .如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AAiCiC，底面ABC,AAi=A

8、iC=AC=2,AB=BC,且ABBC,O為AC中點.(I)證明：AiO,平面ABC;(n)求直線AiC與平面AiAB所成角的正弦值；(出)在BCi上是否存在一點E,使得OE/平面AiAB,若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.第15頁，共17頁高州市二中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學（參考答案）一、選擇題1 .【答案】D【解析】解：拋物線x=4y2即為y2=-寺,可得準線方程為x=.1c2 .【答案】A3 32Kiin7T【解析】解：由函數的圖象可得A=1,vT=?a=8廠T，解得3=2,7TK再把點（二，1）代入函數的解析式可得sin（2x+）=1,bbI十IMT

9、l>結合10可得后-故有y=sin（2i4-r-）,故選：A.3 .【答案】A【解析】解：.AD=mAB,E為BC的中點，'*'.«'*1«,.1<AE=AB+BE=AE+BC=AE+/ALBE=AL-AB,AE1BE，2AFBE=（無+：無）（無一無）苜而2-屈2+弓標元=（牛-1）同2=0,-1=0,2解得m二比或m=-加（舍去），故選：A【點評】本題考查了向量的加減的幾何意義和向量的數量積運算，以及向量垂直的條件，屬于中檔題.4 .【答案】A【解析】解："田/平面DCCiDi,線段AiB上的點M到平面DCCiDi的距離都為

10、1,又ADCCi的面積為定值得，因此三棱錐M-DCCi的體積vX1弓=4為定值，故正確./AiDilDCi,AiBDCi,.DCi上面A1BCD1,DiP?面AiBCD1,.DCiDiP,故正確.當OvAiPv夸時，在AADiM中，利用余弦定理可得/APDi為鈍角，故不正確；將面AAiB與面AiBCDi沿AiB展成平面圖形，線段ADi即為AP+PDi的最小值,在ADiAiA中，/DiAiA=135。，利用余弦定理解三角形得ADi=Jj+*2_2X加135口=也+近2,故不正確.因此只有正確.5 .【答案】D【解析】解：拋物線y2=4x的焦點（1,0）,直線y=ax+1經過拋物線y2=4x的焦點

11、，可得0=a+1,解得a=-1,直線的斜率為-1,3幾該直線的傾斜角為：一屋.故選：D.【點評】本題考查直線的傾斜角以及直線的斜率的關系，拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力.6 .【答案】D1【解析】解：哥函數y=x可為增函數，且增加的速度比價緩慢,只有符合.故選：D.【點評】本題考查了募函數的圖象與性質，屬于基礎題.7 .【答案】A【解析】解；觀察所給的四組數據，個體沒有差異且總數不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號，系統抽樣,個體有了明顯了差異，所以選用分層

12、抽樣法，分層抽樣，故選A.8 .【答案】A【解析【解析】:，二1一，2+/=±+(1：尸=故選乩z1i1i9 .【答案】B【解析】解：./=£(岡)是偶函數,y=f(|x|)的圖象是由y=f(x)把x>0的圖象保留，XV0部分的圖象關于y軸對稱而得到的.故選B.【點評】考查函數圖象的對稱變換和識圖能力，注意區別函數y=f(x)的圖象和函數f(|x|)的圖象之間的關系，函數y=f(x)的圖象和函數|f(x)|的圖象之間的關系；體現了數形結合和運動變化的思想，屬基礎題.10.【答案】B【解析】解：？xCR,x-2>0,即不等式x-2>0有解，命題p是真命題；x

13、<0時，Jiivx無解，.命題q是假命題；，pVq為真命題，p/q是假命題，q是真命題，pV(q)是真命題，pA(q)是真命題;故選：B.【點評】考查真命題，假命題的概念，以及pVq,pq,q的真假和p,q真假的關系.【解析】解：設球的半徑為R,則圓柱、圓錐的底面半徑也為R,高為2R,4 3v 球=w nR3V圓柱=2 tR23V圓錐= WJTR3則球的體積圓柱的體積圓錐的體積故圓柱、圓錐、球的體積的比為2卡3：冗區,：=3：1：233故選D【點評】本題考查的知識點是旋轉體，球的體積，圓柱的體積和圓錐的體積，其中設出球的半徑，并根據圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，依次求出圓柱、圓

14、錐和球的體積是解答本題的關鍵.12 .【答案】A【解析】解：由：a,b,c是不全相等的正數”得：(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2中至少有一個不為0,其它兩個式子大于0,故正確；但是：若a=1,b=2,c=3,則中a曲，b花，c為能同時成立，故錯.故選A.【點評】本小題主要考查不等關系與不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力.屬于基礎題.二、填空題13 .【答案】-160【解析】解：由于(X-)6展開式的通項公式為Tr+產盤？(-2)r?x6-2r,X°6令6-2r=0,求得r=3,可得(x-展開式的常數項為-8以二-160,故答案為：-160.【點評】本題主要考

15、查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題.14 .【答案】7,9【解析】全集U=nCN|1WnW10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,.(?uA)=4,6,7,9,.(?uA)AB=7,9,故答案為：7,9。15 .【答案】4.【解析】解：-.1fz(x)=3cosx+4sinx,1.f（工）=3cos_2L+4sin_IL=4.222故答案為：4.【點評】本題考查了導數的運算法則，掌握求導公式是關鍵，屬于基礎題.16.【答案】2300【解析】111x>0y之0試題分析：根據題意設租賃甲設備，乙設備，則,求目標函數Z=

16、200x+300y的5x6y_5010x20y_140最小值.作出可行域如圖所示，從圖中可以看出，直線在可行域上移動時，當直線的截距最小時，取最小值2300.1111考點：簡單線性規劃.【方法點晴】本題是一道關于求實際問題中的最值的題目，可以采用線性規劃的知識進行求解；細查題意，設甲種設備需要生產天，乙種設備需要生產y天，該公司所需租賃費為Z元，則Z=200x+300y,接下來列出滿足條件的約束條件，結合目標函數，然后利用線性規劃的應用，求出最優解，即可得出租賃費的最小值.17.【答案】一3,6.【解析】【解析】不等式表示的區域如圖所示（a出c及其內部區域），2二綽玨表示原點。）到直線八勿+&

17、#187; = 0的距離,點及6£）到直線，的距離4 =4罩成立，點僅加二2到直線，的距離 酒 后2【解析】【分析】四棱錐B-APQC的體積，底面面積是側面ACC'A'的一半，B到側面的距離是常數，求解即可.【解答】解：由于四棱錐B-APQC的底面面積是側面ACCA的一半，不妨把P移到A',Q移到C,所求四棱錐B-APQC的體積，轉化為三棱錐A-ABC體積，就是：工丫3故答案為：%3"三、解答題2n319 .【答案】（1）d=2,q=2；（2）&=6-2【解析】【解析】試題分析：(1)根據等差數列和等比數列的通項公式，聯立方程求得工2)錯位相

18、減法求和.試題解析：CD設的公差為d,4的公比為q,J4則依題意有qA0且J+3+q211分(1+4+2=13解得d=2hq=2.3分所以仆=1+缶-1)J=2w-I1=1=21=/-1=21.5分(2)2n-32n-1_n_2-n)22-得± A A .2n-3 2n-121 ' _ Sn222 23=1 z212n22+一十c2c n 工222n.22n -11 彳 2 2 2 山22n-1+ -S = 1 + + +111+-c n c nc 2n 1 - - 2 -3" Tn'n)2222 2222102n 3 所以Sn =6 -箕312分考點：等差

19、數列的概念與通項公式，錯位相減法求和，等比數列的概念與通項公式【方法點晴】本題主要考查等差數列和等比數列的通項公式以及數列的求和，通過設an的公差為d,bn的公比為，根據等差數列和等比數列的通項公式，聯立方程求得d和，進而可得an,bn的通項公式；(2)a數列的通項公式由等差數列和等比數列對應項相乘構成，需用錯位相減法求得前項和Sn.bn20 .【答案】【解析】解：由題意可設拋物線的方程y2=2px(p加)，直線與拋物線交與A(X1,y1)，B(X2,y2)2=2聯立方程*-JP萬可得,4x2+(4-2p)x+1=0尸2x+I貝1町+笈2二氏-1,“產尸號，y1-y2=2(xix2)=：.：,

20、-：.'1_='?,：,；.£=.,=XKa.X/1X4"人三,Mb.LT|I二'二解得p=6或p=-21拋物線的方程為y2=12x或y2=-4x【點評】本題主要考查了拋物線的標準方程.解題的關鍵是對拋物線基本性質和標準方程的熟練應用21 .【答案】【解析】(1)證明：由函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱，有f(x+1)=f(1x),即有f(x)=f(x+2).又函數f(x)是定義在R上的奇函數，有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).從而f(x+4)=-f(x+2)=f(x).即f(x)是周期為4的周期函數.(2)解：由函數f(x)

21、是定義在R上的奇函數，有f(0)=0,x-1,0)時，-xC(0,1,£(K)=-f<-X)二_故xq1,0時，f(k)=-73,x-5,4時，x+4-1,0,f(工)=f6+4)=-V烹二4.從而，xq-5,-4時，函數f(x)的解析式為f3【點評】本題考查函數奇偶性的性質，函數解析式的求解常用的方法，本題解題的關鍵是根據函數是一個奇函數對函數式進行整理，本題是一個中檔題目.22 .【答案】【解析】解：如圖，點P所在的區域為長方形ABCD的內部(含邊界)，滿足(x-2)2+(y-2)29的點的區域為以(2,2)為圓心，2為半徑的圓面(含邊界)(1)當x,yCZ時，滿足-2a或

22、，-2呼磴的點有25個,滿足x,yCZ,且(x-2)2+(y-2)29的點有6個，依次為(2,0)、(2,1)、(2,2)、(1,1)、(1,2)、(0,2)；，所求的概率P=.25(2)當x,yCR時,滿足-2%&-29<2的面積為：4>4=16,滿足(x-2)+(y-2)，且-2立V,-2或夜的面積為：-TT2=&12什.所求的概率PM71'2=.-164X4【點評】本題考查的知識點是幾何概型概率計算公式，計算出滿足條件和所有基本事件對應的幾何量，是解答的關鍵，難度中檔.23 .【答案】【解析】解：(加受仁。，手知拋物線在Q點處的切線斜率為Jx故所求切線

23、方程為：1,4.2即y=xox502.4）在切線上.,X$=16,解得 xo=i4.因為點P (所以 -所求切線方程為y=i2x-4.(2)設A(xi,yi),C(X2,y2).由題意知，直線AC的斜率k存在，由對稱性，不妨設k>0.因直線AC過焦點F(0,1),所以直線AC的方程為y=kx+1.點A,C的坐標滿足方程組9,Ix2=4y得x2-4kx-4=0,町子戈2=4k由根與系數的關系知，川，|AC|=Vl+kl/(區+工2)2-4X11<廣4(1+k2),因為ACXBD,所以BD的斜率為-從而BD的方程為y=-Vx+1.精選高中模擬試卷1同理可求得|BD|=4（1+F）,Sabcd=±|AC|BD|=*'1+心=8（2+k2+-）S32.£k2k當k=1時，等號成立.所以，