1、第2講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例1質(zhì)譜儀(如圖1)圖1原理：粒子由靜止被加速電場加速，qUmv2.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvBm.由以上兩式可得r ，m，.2盤旋加速器(如圖2)圖2原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子經(jīng)電場加速，經(jīng)磁場盤旋，由qvB，得Ekm，可見同種粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無關(guān)3速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)和霍爾元件一般以單個(gè)帶電粒子為研究對(duì)象，在洛倫茲力和電場力平衡時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，從而求出相應(yīng)的物理量，區(qū)別見下表.裝置原理圖規(guī)律速度選擇器假設(shè)qv0BEq，

2、即v0，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入，受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負(fù)電，兩極板電壓為U時(shí)穩(wěn)定，qqv0B，Uv0Bd電磁流量計(jì)qqvB，所以v，所以QvS霍爾元件當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差例1(2021·浙江4月選考·22)壓力波測量儀可將待測壓力波轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，其原理如圖3所示壓力波p(t)進(jìn)入彈性盒后，通過與鉸鏈O相連的“型輕桿L，驅(qū)動(dòng)桿端頭A處的微型霍爾片在磁場中沿x軸方向做微小振動(dòng)，其位移x與壓力p成正比(xp，>0)霍爾片的放大圖如下圖，它由長×寬×厚a×b

3、15;d、單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n的N型半導(dǎo)體制成磁場方向垂直于x軸向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BB0(1|x|)，>0.無壓力波輸入時(shí)，霍爾片靜止在x0處，此時(shí)給霍爾片通以沿C1C2方向的電流I，那么在側(cè)面上D1、D2兩點(diǎn)間產(chǎn)生霍爾電壓U0.圖3圖4(1)指出D1、D2兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高；(2)推導(dǎo)出U0與I、B0之間的關(guān)系式(提示：電流I與自由電子定向移動(dòng)速率v之間關(guān)系為Inevbd，其中e為 電子電荷量)；(3)彈性盒中輸入壓力波p(t)，霍爾片中通以相同電流，測得霍爾電壓UH隨時(shí)間t變化圖象如圖4.忽略霍爾片在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)和阻尼，求壓力波的振幅和頻率(結(jié)果用U0、U1、t0、及表

4、示)答案(1)D1點(diǎn)電勢(shì)高(2)U0(3)解析(1)N型半導(dǎo)體可以自由移動(dòng)的是電子(題目也給出了自由電子)，根據(jù)左手定那么可以知道電子往D2端移動(dòng)，因此D1點(diǎn)電勢(shì)高(2)根據(jù)霍爾元件內(nèi)部電子受的洛倫茲力和電場力平衡得：evB0ev代入，解得：U0(3)由任意時(shí)刻霍爾元件內(nèi)部電子受的洛倫茲力和電場力平衡得：evBeUH(1|x|)(1|p(t)|)根據(jù)圖象可知壓力波p(t)關(guān)于時(shí)間t是一個(gè)正弦函數(shù)，其絕對(duì)值的周期是原函數(shù)周期的一半，根據(jù)圖象可知|p(t)|關(guān)于t的周期是t0，那么p(t)關(guān)于t的周期是2t0，頻率自然就是；由式可知當(dāng)壓力波p(t)到達(dá)振幅A時(shí)，UH最小，為U1，代入式可得：U1(

5、1|A|)U0(1A)解得A.1(2021·湖州市三縣期中)如圖5所示，在豎直面內(nèi)虛線所圍的區(qū)域里，存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場從左方沿水平方向射入的電子穿過該區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)其重力可以忽略不計(jì)，那么在該區(qū)域中的E和B的方向不可能是()圖5AE豎直向下，B豎直向上BE豎直向上，B垂直紙面向外CE和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相同DE和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相反答案A2如圖6所示為磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，一束等離子體(含正、負(fù)離子)沿圖示方向垂直射入一對(duì)磁極產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場中，A、B是一對(duì)平行于磁場放置的金屬板，板間連入電阻R，那么電路穩(wěn)定后(

6、)圖6A離子可能向N磁極偏轉(zhuǎn)BA板聚集正電荷CR中有向上的電流D離子在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)洛倫茲力可能做功答案C解析由左手定那么知，正離子向B板偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向A板偏轉(zhuǎn)，離子不可能向N磁極偏轉(zhuǎn)，A、B錯(cuò)誤；電路穩(wěn)定后，電阻R中有向上的電流，C正確；因?yàn)槁鍌惼澚Φ姆较蚴冀K與速度方向垂直，所以洛倫茲力不可能做功，D錯(cuò)誤3.現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多的離子，其示意圖如圖7所示，其中加速電壓恒定質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場假設(shè)某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍那么此離子和質(zhì)

7、子(均不計(jì)重力)的質(zhì)量比約為()圖7A11 B12 C121 D144答案D解析根據(jù)動(dòng)能定理得，qUmv2，解得v離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有qvBm得R兩式聯(lián)立得：m一價(jià)正離子電荷量與質(zhì)子電荷量相等，同一加速電場U相同，同一出口離開磁場那么R相同，所以mB2，磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍，那么此離子質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的144倍，D正確，A、B、C錯(cuò)誤4(2021·慈溪市期末)盤旋加速器是用于加速帶電粒子的重要裝置，其核心局部是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金

8、屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖8所示，設(shè)D形盒半徑為R.假設(shè)用盤旋加速器加速質(zhì)子H時(shí)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f.那么以下說法正確的選項(xiàng)是()圖8A加速電場的電壓越大，質(zhì)子加速后的速度越大B質(zhì)子被加速后的最大速度為2fRC只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值D不改變?nèi)魏螚l件，該盤旋加速器也能用于加速粒子(He)答案B5利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，被廣泛應(yīng)用于測量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域霍爾元件一般由半導(dǎo)體材料做成，有的半導(dǎo)體中的載流子(即自由電荷)是電子，有的半導(dǎo)體中的載流子是空穴(相當(dāng)于正電荷)如圖9所示，將扁平長方體形狀的霍爾元件水平放置接入電路，勻強(qiáng)磁場垂直于霍爾元

9、件的水平面豎直向下，閉合開關(guān)，讓電流從霍爾元件的左側(cè)流向右側(cè)，那么其前、后兩外表會(huì)形成電勢(shì)差. 現(xiàn)有載流子是電子的霍爾元件1和載流子是空穴的霍爾元件2，兩元件均按圖示方式接入電路( 閉合開關(guān))，那么關(guān)于前、后兩外表電勢(shì)上下的判斷，以下說法中正確的選項(xiàng)是()圖9A假設(shè)接入元件1時(shí)，前外表電勢(shì)高；假設(shè)接入元件2時(shí)，前外表電勢(shì)低B假設(shè)接入元件1時(shí)，前外表電勢(shì)低；假設(shè)接入元件2時(shí)，前外表電勢(shì)高C不管接入哪個(gè)元件，都是前外表電勢(shì)高 D不管接入哪個(gè)元件，都是前外表電勢(shì)低答案A解析假設(shè)元件的載流子是自由電子，由左手定那么可知，電子在洛倫茲力的作用下向后外表偏，那么前外表的電勢(shì)高于后外表的電勢(shì)假設(shè)載流子為空穴

10、(相當(dāng)于正電荷)，根據(jù)左手定那么，空穴在洛倫茲力的作用下也是向后外表聚集，那么前外表的電勢(shì)低于后外表的電勢(shì)考點(diǎn)二帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場和磁場的組合場中運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是將粒子在電場中加速與偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動(dòng)有效組合在一起，尋找兩種運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系和幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同的場區(qū)時(shí)，粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過程那么由幾個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)階段組成模型1磁場磁場組合例2(2021·湖州市高三期末)人類研究磁場的目的之一是為了通過磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)如圖10所示是通過磁場控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)的一種模型在0xd和d<x2d的區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)

11、強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，其方向分別垂直紙面向里和垂直紙面向外在坐標(biāo)原點(diǎn)有一粒子源連續(xù)不斷地沿x軸正方向釋放出質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的粒子，其速率有兩種，分別為v1、v2.(不考慮粒子的重力以及粒子之間的相互作用)圖10(1)求兩種速率的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R1和R2.(2)求兩種速率的粒子從x2d的邊界射出時(shí)，兩出射點(diǎn)的距離y的大小(3)在x>2d的區(qū)域添加另一勻強(qiáng)磁場，使得從x2d邊界射出的兩束粒子最終會(huì)聚成一束，并平行y軸正方向運(yùn)動(dòng)在圖中用實(shí)線畫出粒子的大致運(yùn)動(dòng)軌跡(無需通過計(jì)算說明)，用虛線畫出所添加磁場的邊界線答案(1)d2d(2)4

12、(1)d(3)見解析圖解析(1)根據(jù)qvBm可得：R又因?yàn)榱Ｗ铀俾视袃煞N，分別為：v1，v2解得：R1d，R22d(2)圖甲為某一速率的粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖，輔助線如下圖，根據(jù)幾何關(guān)系可知：速率為v1的粒子射出x2d邊界時(shí)的縱坐標(biāo)為：y12(R1)d速率為v2的粒子射出x2d邊界時(shí)的縱坐標(biāo)為：y22(R2)2(2)d聯(lián)立可得兩出射點(diǎn)距離的大小：yy1y24(1)d(3)兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙中實(shí)線所示，磁場邊界如圖中虛線所示，可以使得從x2d邊界射出的兩束粒子最終會(huì)聚成一束，并平行y軸正方向運(yùn)動(dòng)模型2電場磁場組合例3(2021·寧波市模擬)某高中物理課程基地?cái)M采購一批實(shí)驗(yàn)器材，增強(qiáng)學(xué)

13、生對(duì)電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動(dòng)手能力，其核心結(jié)構(gòu)原理可簡化為如圖11所示AB、CD間的區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)電場，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面一帶正電粒子自O(shè)點(diǎn)以水平初速度v0正對(duì)P點(diǎn)進(jìn)入該電場后，從M點(diǎn)飛離CD邊界，再經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場區(qū)域，并恰能返回O點(diǎn)O、P間距離為d，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，電場強(qiáng)度大小E，粒子重力不計(jì)試求：圖11(1)粒子從M點(diǎn)飛離CD邊界時(shí)的速度大?。?2)P、N兩點(diǎn)間的距離；(3)圓形有界勻強(qiáng)磁場的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小答案(1)2v0(2)d(3)d解析(1)據(jù)題意，作出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如下圖：粒

14、子從O到M點(diǎn)時(shí)間：t1粒子在電場中加速度：a粒子在M點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度：vyat1v0粒子在M點(diǎn)時(shí)的速度：v2v0速度偏轉(zhuǎn)角的正切值：tan ，故60°；(2)粒子從N到O點(diǎn)時(shí)間：t2粒子從N到O點(diǎn)過程的豎直方向位移：yat22故P、N兩點(diǎn)間的距離為：PNyd(3)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系得：Rcos 60°RPNPMd可得半徑：Rd由qvBm，即：R解得：B由幾何關(guān)系確定區(qū)域半徑為：R2Rcos 30°即Rd模型3磁場電場組合例4(2021·衢州、麗水、湖州、舟山四地市3月檢測)如圖12所示，半徑r0.06 m的半圓形無場區(qū)的圓心在坐標(biāo)

15、原點(diǎn)O處，半徑R0.1 m、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0.075 T的圓形有界磁場區(qū)的圓心坐標(biāo)為(0,0.08 m)，平行金屬板MN的極板長L0.3 m、間距d0.1 m，極板間所加電壓U6.4×102 V，其中N極板收集的粒子全部被中和吸收一位于O處的粒子源向第、象限均勻地發(fā)射速度大小v6×105 m/s的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后，從第象限出射的粒子速度方向均沿x軸正方向假設(shè)粒子重力不計(jì)、比荷108 C/kg、不計(jì)粒子間的相互作用力及電場的邊緣效應(yīng)sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：圖12(1)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑R0；(2)從坐標(biāo)(0,0.1

16、8 m)處射出磁場的粒子，其在O點(diǎn)入射方向與y軸的夾角；(3)N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例.答案見解析解析(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB得R00.08 m(2)如下圖，從y0.18 m處出射的粒子對(duì)應(yīng)入射方向與y軸的夾角為，軌跡圓心與y軸交于(0,0.10 m)處，由幾何關(guān)系可得：sin 0.8，故53°(3)如下圖，設(shè)恰能從下極板右端出射的粒子剛進(jìn)入電場時(shí)的縱坐標(biāo)為y，t，a，解得y0.08 m設(shè)此粒子入射時(shí)與x軸夾角為，那么有：tan ，故53°比例×100%29.4%考點(diǎn)三帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)粒子在疊加場中運(yùn)動(dòng)的分析思路例5(2021

17、·寧波市模擬)一帶電液滴在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖13所示，電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平(圖中垂直紙面向里)，重力加速度為g.運(yùn)動(dòng)中液滴所受浮力、空氣阻力都不計(jì)，求：圖13(1)液滴是順時(shí)針運(yùn)動(dòng)還是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)；(2)液滴運(yùn)動(dòng)的速度多大；(3)假設(shè)液滴運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)分裂成兩個(gè)完全相同的液滴，其中一個(gè)仍在原平面內(nèi)做半徑R13R的圓周運(yùn)動(dòng)，繞行方向不變，且圓周的最低點(diǎn)仍是A點(diǎn)，那么另一個(gè)液滴怎樣運(yùn)動(dòng)？答案見解析解析(1)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)(2)帶電液滴所受電場力向上且與重力平衡，液滴所受洛倫茲力提供向心力，即Eqmg，qvBm解得v(3)第

18、一個(gè)液滴電荷量、質(zhì)量均減半，電場力與重力仍平衡，依據(jù)上面運(yùn)算可得，分裂后第一個(gè)液滴的繞行速度大小v13v，方向向左第二個(gè)液滴分裂后的速度設(shè)為v2，分裂前后水平方向動(dòng)量守恒，以液滴分裂前的速度方向?yàn)檎较騧vmv1mv2，解得v2v即分裂后第二個(gè)液滴速度大小為v，方向向右，所受電場力與重力仍平衡，在洛倫茲力作用下仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞行方向仍是順時(shí)針，A點(diǎn)是圓周最高點(diǎn)，圓周半徑R2R.6.如圖14，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)，沿與x軸正方向的夾角為45

19、76;的初速度進(jìn)入復(fù)合場中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A(l，l)時(shí)，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計(jì)電場變化的時(shí)間)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場不計(jì)一切阻力，重力加速度為g，求：圖14(1)電場強(qiáng)度E的大??；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(3)微粒在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間答案(1)(2)(3)(1)解析(1)微粒到達(dá)A(l，l)之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)微粒受力分析如圖甲：所以，Eqmg，得：E(2)由平衡條件：qvBmg電場方向變化后，微粒所受重力與電場力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖乙由牛頓第二定律得：qvBm由幾何知識(shí)可得：rl聯(lián)立解得：v，B(3)微粒做

20、勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：tt1t2(1).專題強(qiáng)化練1.(2021·新力量聯(lián)盟期末)如圖1是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖帶電粒子a、b經(jīng)電壓U加速(在A點(diǎn)初速度為零)后，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后分別打在感光板S上的x1、x2處圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子a、b所通過的路徑，那么()圖1A假設(shè)a與b有相同的質(zhì)量，打在感光板上時(shí)，b的速度比a大B假設(shè)a與b有相同的質(zhì)量，那么a的電荷量比b的電荷量小C假設(shè)a與b有相同的電荷量，那么a的質(zhì)量比b的質(zhì)量大D假設(shè)a與b有相同的電荷量，那么a的質(zhì)量比b的質(zhì)量小答案D2(2021·

21、;杭州市期末)在如圖2所示的平行板器件中，勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B互相垂直一束初速度為v的帶電粒子從左側(cè)垂直電場射入后沿圖中直線從右側(cè)射出粒子重力不計(jì)，以下說法正確的選項(xiàng)是()圖2A假設(shè)粒子沿軌跡射出，那么粒子的初速度一定大于vB假設(shè)粒子沿軌跡射出，那么粒子的動(dòng)能一定增大C假設(shè)粒子沿軌跡射出，那么粒子可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D假設(shè)粒子沿軌跡射出，那么粒子的電勢(shì)能可能增大答案D解析沿圖中直線從右側(cè)射出，那么qvBqE，假設(shè)粒子沿軌跡射出，粒子所受向上的力大于向下的力，但由于粒子電性未知，所以粒子所受的電場力與洛倫茲力方向不能確定，故A、B錯(cuò)誤；假設(shè)粒子沿軌跡射出，粒子受電場力、洛倫茲力，粒子不可能做勻速

22、圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；假設(shè)粒子沿軌跡射出，如果粒子帶負(fù)電，所受電場力向上，洛倫茲力向下，電場力做負(fù)功，粒子的電勢(shì)能增大，故D正確3(2021·溫州市六校期末)霍爾元件在電子線路中的應(yīng)用日益廣泛，如圖3是某個(gè)霍爾元件接到電路中時(shí)的示意圖，其中a面為上外表，b面為下外表，c面為前外表，d面為后外表，所加磁場方向?yàn)榇怪庇赼面向下考慮到霍爾元件有兩類，設(shè)A類的載流子(即用來導(dǎo)電的自由電荷)為正電荷，B類的載流子為負(fù)電荷，當(dāng)通以從左到右的電流時(shí)，以下說法中正確的選項(xiàng)是()圖3A在剛開始通電的很短時(shí)間內(nèi)，假設(shè)是A類元件，那么載流子向c面偏轉(zhuǎn)B在剛開始通電的很短時(shí)間內(nèi)，假設(shè)是B類元件，那么載流子向c

23、面偏轉(zhuǎn)C通電一段時(shí)間后，假設(shè)是A類元件，那么c面電勢(shì)較高D通電一段時(shí)間后，假設(shè)是B類元件，那么c面電勢(shì)較高答案D4盤旋加速器的工作原理如圖4甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0，周期T.一束該種粒子在t0時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用求：圖4(1)出射粒子的動(dòng)能Ekm；(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能到達(dá)Ekm所需的總時(shí)間t0；(3)要使飄入狹縫的粒

24、子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件答案(1)(2)(3)d<解析(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí)，qvBmEkmmv2(2)粒子被加速n次到達(dá)動(dòng)能Ekm，那么EkmnqU0粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)n次經(jīng)過狹縫的總時(shí)間為t，加速度a粒子由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)nda·(t)2由t0(n1)·t，解得t0(3)只有在0(t)時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速，那么所占的比例為×100%由于>99%，解得d<.5(2021·寧波市十校聯(lián)考)一個(gè)放射源水平放出、三種射線，垂直射入如圖5所示磁場，區(qū)域和的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)

25、域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B相等，方向相反(粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng))圖5(1)假設(shè)要篩選出速率大于v1的所有粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域，求磁場寬度d與B和v1的關(guān)系；(2)假設(shè)B0.027 3 T，v10.1c(c是光速)，計(jì)算d；粒子的速率為0.001c，計(jì)算粒子和射線離開區(qū)域時(shí)的偏移距離(答案均保存三位有效數(shù)字)；(3)當(dāng)d滿足第(1)小題所給關(guān)系時(shí)，請(qǐng)給出速率在v1<v<v2區(qū)間的粒子離開區(qū)域時(shí)的位置電子質(zhì)量me9.1×1031 kg，粒子質(zhì)量m6.7×1027 kg，電子電荷量q1.6×1019 C，1(|x|<1時(shí))答案(1)d(2)6.25×103 m8.49×105 m(3)y1y2(v2)解析(1)作出臨界軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系知：rd，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv1Bme，解得：d；(2)對(duì)電子：d m6.25×103 m對(duì)粒子：r m0.230 m作出軌跡如圖乙所示，豎直方向上的距離：yr8.49×105 m；(3)畫出速率分別為v1和v2的粒子離開區(qū)域的軌跡如圖丙所示，速率在v1<v<v2區(qū)域間射出的粒子束寬為y1y2，y12d，y22(r2)(v2)6如圖6所示