1、襄樊市第二中學襄樊市第二中學 李娜李娜引入這么宏偉壯觀的金字塔呀！ 你們能求出它的體積嗎？ 讓我們一起來學習今天的內容吧！讓我們一起來學習今天的內容吧！這不是不復存在的世貿大廈嗎？ 這兩個棱柱的體積怎么求？祖暅原理柱體的體積公式錐體的體積公式隨堂練習小結今天內容S1祖暅原理 夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等。 夾在平行平面、間的兩個幾何體，被平行于、的任何一個平面所截，如果截面（陰影部分）的面積S1=S2，那么這兩個幾何體的體積一定相等。祖暅S2 我國古代著名數學家祖沖之在計算圓周率等問題方面有光輝的成

2、就。祖沖之的兒子祖暅也在數學上有突出貢獻。祖暅在實踐的基礎上，于5世紀末提出了這個體積計算原理。 祖暅提出這個原理，要比其他國家的數學家早一千多年。在歐洲知道17世紀，才有意大利數學家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年1647年）提出上述結論 （429年500年） 取一摞書放在桌面上，將它如圖那樣改變一下形狀，這時高度沒有改變，每頁紙的面積也沒有改變，因而這摞書的體積與變形前相等。例如：例如：柱體的體積公式 設有底面積都等于S，高都等于h的任意一個棱柱、一個圓柱和一個長方體，使它們的下底面在同一個平面內（右圖） 其中S是柱體的底面積，h是柱體的高sss 根據祖暅原理，可知它們的體積

3、相等。由于長方體的體積等于它的底面積乘于高，于是我們得到柱體的體積公式V柱體柱體=Sh解：六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差. V正六棱柱=1.7321226103.74103(mm3) V圓柱=3.1452100.785103(mm3)毛坯的體積 V=3.74103-0.785103 2.96103(mm3)=2.96(cm3) 5.8103(7.82.96)2.5102(個)答:這堆毛坯約有250個。ONP例1：有一堆相同規(guī)格的六角螺毛坯共重5.8kg.已知底面六邊形的邊長是12mm,高是10mm,內孔直徑是10mm,問約有毛坯多少個(鐵的比重是7.8g/cm3)錐

4、體的體積公式 設有底面積都等于S，高都等于h的兩個錐體，使它們的底面在同一個平面內。為了求錐體的體積公式,我們先研究等底等高的任意兩個錐體體積之間的關系! 根據祖暅原理，可推導出定理。等底面積等高的兩個錐體的體積相等。等底面積等高的兩個錐體的體積相等。S1S2S S1 1=S=S2 2定理：定理：V三棱錐 S h設三棱柱ABC-ABC的底面積,即ABC的面積為S,高即點A到平面ABC的距離為h，則它的體積為Sh。沿平面ABC和平面ABC，將這個三棱柱分割為3個三棱錐。其中三棱錐1、2的底面積相等（SAAB=SABB），高也相等（點C 到ABBA的距離）；三棱錐2、3也有相等的底面（SBBC=S

5、ABB）和相等的高（點A到平面BCCB）的距離。因此，這三個三棱錐的體積相等，每個三棱錐的體積是AACBCB 對于一個任意的錐體，設它的底面積為S，高為h，那么它的體積應等于一個底面積為S，高為h的三棱錐的體積。ShShV三棱錐= S hV圓錐= S h 如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是V錐體= S h定理：定理：例2 如圖,已知:三棱錐A-BCD的側棱AD垂直于底面BCD,側面ABC與底面所成的角為.求證:V三棱錐=SABCADcos.證明: 在平面BCD內，作DEBC,垂足為E,連結AE,DE就是AE在平面BCD上的射影.根據三垂線定理，AEBC. AED=

6、V三棱錐=SABCAD =BC.ED.AD =BC.AE. cos.AD =SABCADcosADCEB隨堂練習：1、選擇：三棱錐A-BCD中，平面ACD平面BCD，且ACD和BCD都是邊長為a的正三角形，那么它的體積是（ ） a3/8 3a3/8 a3/16 a3/42、判斷：底面是梯形的直棱柱的體積，等于兩個平行側面面積的和與這兩個側面間距離的積的一半。ABCDA答案：正確。小結知識點：知識點：1、理解掌握 和 。 2、了解例題中有關的面積與其投影面積關系方法點和思想點：方法點和思想點： 1、研究三棱柱與三棱錐體積公式關系時所用的 以及 其反面 的方法。2、研究過程中體現出從 ，再從 的 思想方法。教育點：教育點： 實際問題提醒把我們應注意聯系實際生活。錐體體積公式柱體體積公式割補一般到特殊特殊到一般作業(yè)：2、三棱錐的三個側面互相垂直，它們的面積分別是6m2，4m2和3m2。求它的體積。3、圓錐的體積是22c