1、希望杯第一屆（1990年）初中一年級第1試試題（華瑞教育整理）一、選擇題（每題1分，共10分）1如果a，b都代表有理數，并且ab=0，那么( )Aa，b都是0 Ba，b之一是0Ca，b互為相反數Da，b互為倒數2下面的說法中正確的是( )A單項式與單項式的和是單項式B單項式與單項式的和是多項式C多項式與多項式的和是多項式D整式與整式的和是整式3下面說法中不正確的是( )A. 有最小的自然數 B沒有最小的正有理數C沒有最大的負整數 D沒有最大的非負數4如果a，b代表有理數，并且ab的值大于ab的值，那么( )Aa，b同號Ba，b異號Ca0Db05大于并且不是自然數的整數有( )A2個B3個C4個

2、D無數個6有四種說法：甲正數的平方不一定大于它本身；乙正數的立方不一定大于它本身；丙負數的平方不一定大于它本身；丁負數的立方不一定大于它本身這四種說法中，不正確的說法的個數是( )A0個B1個C2個D3個7a代表有理數，那么，a和a的大小關系是( )Aa大于aBa小于aCa大于a或a小于aDa不一定大于a8在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊( )A乘以同一個數B乘以同一個整式C加上同一個代數式D都加上19杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結果是( )A一樣多B多了C少了D多少

3、都可能10輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將( )A增多B減少C不變D增多、減少都有可能二、填空題（每題1分，共10分）1. _2198919902198919892=_3.=_.4. 關于x的方程的解是_.51234+56+78+49995000=_6.當x=-時,代數式(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)的值是_7當a=0.2，b=0.04時，代數式的值是_.8含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發，當鹽水變為含鹽40%時，秤得鹽水的重是_克9.制造一批零件,按計劃18天可

4、以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成這批零件的一半，一共需要_天10現在4點5分，再過_分鐘，分針和時針第一次重合答案與提示一、選擇題1C 2D 3C 4D 5C 6B 7D 8D 9C 10A提示：1令a=2，b=2，滿足2+(2)=0，由此2x2，2x2，x3都是單項式兩個單項式x3，x2之和為x3+x2是多項式，排除A兩個單項式x2，2x2之和為3x2是單項式，排除B兩個多項式x3+x2與x3x2之和為2x3是個單項式，排除C，因此選D31是最小的自然數，A正確可以找到正所以C“沒有最大的負整數”的說法不正確寫出擴大自然數列，0，1，2，3，n，易知無最大非負數，D正確所

5、以不正確的說法應選C5在數軸上容易看出：在右邊0的左邊（包括0在內）的整數只有3，2，1，0共4個選C6由12=1，13=1可知甲、乙兩種說法是正確的由(1)3=1，可知丁也是正確的說法而負數的平方均為正數，即負數的平方一定大于它本身，所以“負數平方不一定大于它本身”的說法不正確即丙不正確在甲、乙、丙、丁四個說法中，只有丙1個說法不正確所以選B7令a=0，馬上可以排除A、B、C，應選D8對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數所以排除A我們考察方程x2=0，易知其根為x=2若該方程兩邊同乘以一個整式x1，得(x1)(x2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B若在方程x2=0兩

6、邊加上同一個代數式去了原方程x=2的根所以應排除C事實上方程兩邊同時加上一個常數，新方程與原方程同解，對D，這里所加常數為1，因此選D9設杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為a×(110%)=0.9a；第三天杯中水量為(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C10設兩碼頭之間距離為s，船在靜水中速度為a，水速為v0，則往返一次所用時間為設河水速度增大后為v，(vv0)則往返一次所用時間為由于vv00，a+v0av0，a+vav所以(a+v0)(a+v)(av

7、0)(av)t0t0，即t0t因此河水速增大所用時間將增多，選A二、填空題提示：2198919902198919892=(19891990+19891989)×(1989199019891989)=(19891990+19891989)×1=397839793由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(241)(24+1)(28+1)(216+1)=(281)(28+1)(216+1)=(2161)(216+1)=232

8、12(1+x)(x2)=8,2+2xx+2=8解得；x=4512+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000)=25006(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)=5x+27注意到：當a=0.2，b=0.04時，a2b=(0.2)20.04=0，b+a+0.16=0.040.2+0.16=08食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%（千克）設蒸發變成含鹽為40%的水重x克，即0.001x千克，此時，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）10在4時整，時針與分

9、針針夾角為120°即希望杯第一屆（1990年）初中一年級第2試試題一、選擇題（每題1分，共5分）以下每個題目里給出的A，B，C，D四個結論中有且僅有一個是正確的請你在括號填上你認為是正確的那個結論的英文字母代號1某工廠去年的生產總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分數是( )Aa% B(1+a)% C. D.2甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,0am，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時( )A甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少B甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多C甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同D甲杯中混入的藍

10、墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關系不定3.已知數x=100,則( )Ax是完全平方數B(x50)是完全平方數C(x25)是完全平方數D(x+50)是完全平方數4觀察圖1中的數軸：用字母a，b，c依次表示點A，B，C對應的數,則的大小關系是( ) A.; B.<< C. << D. <<.5x=9，y=4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一組整數解，這個方程的不同的整數解共有( )A2組B6組C12組D16組二、填空題（每題1分，共5分）1方程|1990x1990|=1990的根是_2對于任意有理數x，y，定義一種運算*，規定x*y=ax+bycxy，

11、其中的a，b，c表示已知數，等式右邊是通常的加、減、乘運算又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m0），則m的數值是_3新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現在要打開所有關閉著的20個房間，他最多要試開_次4當m=_時，二元二次六項式6x2+mxy4y2x+17y15可以分解為兩個關于x，y的二元一次三項式的乘積5三個連續自然數的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）_某個自然數的平方三、解答題（寫出推理、運算的過程及最后結果每題5分，共15分）1兩輛汽車從同一地點同時出發，沿同一方向同速直線行駛，每車

12、最多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進60公里，兩車都必須返回出發地點，但是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油為了使其中一輛車盡可能地遠離出發地點，另一輛車應當在離出發地點多少公里的地方返回？離出發地點最遠的那輛車一共行駛了多少公里？2如圖2，紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5(S1)，直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影部分的面積S1，S2，S3滿足關系式S3=S1=S2,求S 3.求方程的正整數解.答案與提示一、選擇題1D 2C 3C 4C 5D提示：1設

13、前年的生產總值是m，則去年的生產總值是前年比去年少這個產值差占去年的應選D2從甲杯倒出a毫升紅墨水到乙杯中以后：再從乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的紅墨水的數量是乙杯中減少的藍墨水的數量是=選Cx25=(10n+2+5)2可知應當選C4由所給出的數軸表示（如圖3）：可以看出，選C5方程2x2+5xy+3y2=30可以變形為(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5x，y是整數，2x+3y，x+y也是整數由下面的表可以知道共有16個二元一次方程組，每組的解都是整數，所以有16組整數組，應選D二、填空題提示：1原方程可以變形為|x1|=1，即x-1=1或

14、-1，x=2或02由題設的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m0)得a·0+bm-c·0·m=0，bm=0m0，b=0等式改為x*y=ax-cxy1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1題設的等式即x*y=5x-xy在這個等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，m=43打開所有關閉著的20個房間，最多要試開4利用“十字相乘法”分解二次三項式的知識，可以判定給出的二元二次六項式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中劃波浪線的三項應當這樣分解：3x-52x+3現在要考慮y，只須先改寫作然后根據-4y2，17y這兩項式，即可斷定是：由于(3x+4y-5)

15、(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六項式，所以m=55設三個連續自然數是a-1，a，a+1，則它們的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，顯然，這個和被3除時必得余數2另一方面，自然數被3除時，余數只能是0或1或2，于是它們可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然數）中的一個，但是它們的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除時，余數要么是0，要么是1，不能是2，所以三個連續自然數平方和不是某個自然數的平方三、解答題1設兩輛汽車一為甲一為乙，并且甲用了x升汽油時即回返，留下返程需的x桶汽油，將多余的(24-2x)桶汽油給乙讓乙繼續前行，這時，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依題意，應當有48-3x2