1、.螅螃聿薆蒅罿羅膂薇螁袁膁螀肇艿膀葿袀膅膀薂肅肁腿蚄袈羇膈螆蟻芆芇蒆袆膂芆薈蠆肈芅蟻裊肄芄蒀蚇羀芄薃羃羋芃蚅螆膄節螇羈肀芁蕆螄羆莀蕿羀袂荿蟻螂膁莈莁羈膇莈薃螁肅莇蚆肆罿莆螈衿羋蒞蒈螞膄莄薀袇肀蒃螞蝕羆蒃莂裊袂蒂蒄蚈芀蒁蚇襖膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈蒈薁螅芇蕆蚃羀膃薇螅螃聿薆蒅罿羅膂薇螁袁膁螀肇艿膀葿袀膅膀薂肅肁腿蚄袈羇膈螆蟻芆芇蒆袆膂芆薈蠆肈芅蟻裊肄芄蒀蚇羀芄薃羃羋芃蚅螆膄節螇羈肀芁蕆螄羆莀蕿羀袂荿蟻螂膁莈莁羈膇莈薃螁肅莇蚆肆罿莆螈衿羋蒞蒈螞膄莄薀袇肀蒃螞蝕羆蒃莂裊袂蒂蒄蚈芀蒁蚇襖膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈蒈薁螅芇蕆蚃羀膃薇螅螃聿薆蒅罿羅膂薇螁袁膁螀肇艿膀葿袀膅膀薂肅肁腿蚄袈羇膈螆蟻芆芇蒆袆膂芆薈蠆肈芅蟻裊肄

2、芄蒀蚇羀芄薃羃羋芃蚅螆膄節螇羈肀芁蕆螄羆莀蕿羀袂荿蟻螂膁莈莁羈膇莈薃螁肅莇蚆肆罿莆螈衿羋蒞蒈螞膄莄薀袇肀蒃螞蝕羆蒃莂裊袂蒂蒄蚈芀蒁蚇襖膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈蒈薁螅芇蕆蚃羀膃薇螅螃聿薆蒅罿羅膂薇螁袁膁螀肇艿膀葿袀膅膀薂肅肁腿蚄袈羇膈螆蟻芆芇蒆袆膂 初二級競賽專題：因式分解一、重要公式1、a2b2=(ab)(ab)；an1=(a1)( an-1an-2an-3 a2a1)2、a2±2abb2=(a±b)2；3、x2(ab)xab=(xa)(xb);4、a3b3=(ab)(a2abb2); a3b3=（ab）(a2abb2);二、因式分解的一般方法及考慮順序1、基本方法：提公因式法、

3、公式法、十字相乘法、分組分解法；2、常用方法與技巧：換元法、主元法、拆項法、添項法、配方法、待定系數法。3、考慮順序：（1）提公因式法；（2）十字相乘法；（3）公式法；（4）分組分解法；（5）其它常用方法與技巧（簡單概括為：提十公分）。三、例題1、添項拆項例1因式分解：（1）x4x21；（2）a3b3c33abc（1）分析：x41若添上2x2可配成完全平方公式解：x4x21x42x21x2=(x21)2x2=(x21x)(x21x)（2）分析：a3b3要配成（ab）3應添上兩項3a2b3ab2解：a3b3c33abca33a2b3ab2b3c33abc3a2b3ab2 =(ab)3c33ab(

4、abc) =(abc)(ab)2(ab)cc23ab(abc) =(abc)(a2b2c2abacbc)例2因式分解：（1）x311x20； （2）a5a1（1）分析：把中項11x拆成16x+5x 分別與x5,20組成兩組，則有公因式可提。（注意這里16是完全平方數）解：x311x20x316x5x20x(x216)5(x4)=x(x4)(x4)5(x4) =(x4)(x24x5)（2）分析：添上a2 和a2兩項，分別與a5和a1組成兩組，正好可以用立方差公式解：a5a1a5a2a2a1=a2(a31)a2a1=a2(a1)( a2a1)a2a1=(a2a1)(a3a21)2、待定系數法例3因

5、式分解2x23xy9y214x3y20解：2x23xy9y2=(2x3y)(x3y),故用待定系數法，可設2x23xy9y214x3y20=(2x3ya)(x3yb)，其中a,b是待定的系數，比較右邊和左邊的x和y兩項的系數，得 解得 2x23xy9y214x3y20=(2x3y4)(x3y5)另解原式=2x2(3y14)x(9y23y20)，這是關于x的二次三項式 常數項可分解為(3y4)(3y5),用待定系數法，可設2x2(3y14)x(9y23y20)=mx(3y4)nx(3y5)比較左、右兩邊的x2和x項的系數，得m=2, n=12x23xy9y214x3y20=(2x3y4)(x3y

6、5)四、填空題1、兩個小朋友的年齡分別為a和b，已知a2ab=99，則a= ，b= 。2、計算：(x6)2(x6)2= 。3、若xy=4，x2y2=10，則(xy)2= 。4、分解因式：a2b24a2b3= 。5、分解因式：4x331x15= 。6、分解因式：x41987x21986x1987= 。五、選擇題7、x2yy2zz2xx2zy2xz2y2xyz因式分解后的結果是（ ）。 （A）(yz)(xy)(xz) （B）(yz)(xy)(xz) （C）(yz)(xy)(xz) （D）(yz)(xy)(xz)8、已知7241可被40至50之間的兩個整數整除，則這兩個整數是（ ）。（A）41，48

7、 （B）45，47 （C）43，48 （D）41，479、n為某一自然數，代入代數式n3n中計算其值時，四個同學算出如下四個結果，其中正確的結果只能是（ ）。（A）388944 （B）388945 （C）388954 （D）388948六、將下列各式分解因式10、x4x2y2y4 11、x4412、x423x2y2y4 13、x34x2914、x341x30 15、x35x21816、x33x2y3xy22y3 17、x33x23x718、x39ax227a2x26a3 19、x36x211x620、a3b33(a2b2)3(ab)221、3x37x10 22、x311x231x21七、解答題

8、23、已知xy4是x2y2mx3y4的一個因式，求m的值。24、求方程xyxy1=3的整數解。 解：原方程可化為(x1)(y1)=3 x，y整數,原方程可化為四個方程組:x1=1 x1=3 x1=1 x1=3y1=3 y1=1 y1=3 y1=1 解得：（x,y）的解為(2,4)、(4,2)、(0,2)、(2,0) 蠆羈肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆蟻蚅肈膈薇蚅膀莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄莀薀螀羆芃蒆蝿肈葿莂蝿膁節蝕螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肅莈裊螅羋芄襖羇肁蚃袃聿莆蕿袃膂腿蒅袂袁蒞莁袁羃膈蠆羀肆莃薅罿膈膆蒁羈袈莁莇薅肀膄莃薄膂蒀螞薃袂節薈薂羄蒈蒄薁肇芁莀薁腿肄蠆蝕衿艿薅蠆羈肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆蟻蚅肈膈薇蚅膀莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄莀薀螀羆芃蒆蝿肈葿莂蝿膁節蝕螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肅莈裊螅羋芄襖羇肁蚃袃聿莆蕿袃膂腿蒅袂袁蒞莁袁羃膈蠆羀肆莃薅罿膈膆蒁羈袈莁莇薅肀膄莃薄膂蒀螞薃袂節薈薂羄蒈蒄薁肇芁莀薁腿肄蠆蝕衿艿薅蠆羈肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆蟻蚅肈膈薇蚅膀莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂