1、長短長短大小大小輕重輕重高矮高矮一一. .問題情境問題情境說一說說一說 在數學中我們如何表示不等關系在數學中我們如何表示不等關系? 不等式不等式不等式的定義：用不等號連接兩個解析式所得的式子，叫做不不等式的定義：用不等號連接兩個解析式所得的式子，叫做不等式等式不等號的種類：、不等號的種類：、二、新課講解二、新課講解40./40,/40. 1hkmvhkm不超過應使汽車的速度駛時指示司機在前方路段行的路標限速實例:思考詞？以上不等關系中的不等) 1 (?)()2(表示組不等式將以上兩個不等關系用不超過，40v實例實例2 這是某酸奶的質量檢查規定這是某酸奶的質量檢查規定 脂肪含量（脂肪含量（f）蛋

2、白質含量（蛋白質含量（p）不少于不少于2.5不少于不少于2.3用數學關系來反映就是：用數學關系來反映就是： f2.5% p2.3%從表格中你能獲得什么信息？從表格中你能獲得什么信息？學生活動學生活動小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少 分析分析:假設截得假設截得500mm的鋼管的鋼管x根，截得根，截得600mm的鋼的鋼管管y根根.根據題意，應有如下的不等關系：根據題意，應有如下的不等關系： 截得兩種鋼管的總長度不能超過截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm； 截得截得600mm鋼管的數量不能超過鋼管的數量不能超過500mm鋼管數量鋼管數量的的3倍；倍

3、； 截得兩種鋼管的數量都不能為負。截得兩種鋼管的數量都不能為負。由以上不等關系，可得不等式組由以上不等關系，可得不等式組：5006004000300 xyxyxy實例實例3: 某鋼鐵廠要把長度為某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成的鋼管截成500mm和和600mm兩種，按照生產的要求，兩種，按照生產的要求，600mm鋼管的數量不能超過鋼管的數量不能超過500mm鋼管的鋼管的3倍。倍。應怎樣截更好應怎樣截更好?這是一個二元一次不等式組的問題這是一個二元一次不等式組的問題三三. .建構數學建構數學實際問題：不等關系實際問題：不等關系數學問題：不等式（組）數學問題：不等式（組）抽象概括刻畫練習：

4、課文練習：課文7474頁頁用不等式表示下面的不等關系：用不等式表示下面的不等關系：1 1、a a與與b b的和是非負數；的和是非負數；2 2、某公路立交橋對通過車輛的高度、某公路立交橋對通過車輛的高度h“h“限高限高4m”4m”用今天所學的數學知識來解釋生活中用今天所學的數學知識來解釋生活中“糖糖水加糖甜更甜水加糖甜更甜”的現象的現象. .因式分解、配方、通分等手段作差變形判斷結論不等式的證明（作差法）不等式的證明（作差法）比較比較(a3)(a5)與與(a2)(a4)的大小的大小 例題：例題：比較比較x2x與與x2的大小的大小.解：解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，因為因

5、為(x1)20，所以所以(x2x)(x2)0，因此因此x2xx2.作差作差, ,與零比較大小與零比較大小. .回顧反思回顧反思(1)解決實際問題的常規步驟實際問題 抽象、概括數學問題刻畫(2)本堂課建立的模型主要是不等關系不等式的證明方法（作差法）探究（一）：不等式的基本性質 思考1：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然.從數學的觀點分析，這里反映了一個不等式性質，你能用數學符號語言表述這個不等式性質嗎？ ab ba（對稱性） 思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質如何用數學符號語言表述？ab，bc ac；ab，bc ac（傳遞性）思考3：

6、再有一個不爭的事實：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發同樣多的獎金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質如何用數學符號語言表述？ ab a+cb+c（可加性） 思考4：還有一個不爭的事實：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數比乙班多. 這里反映出的不等式性質如何用數學符號語言表述？ ab，cd a+cb+d（同向可加性）思考5：如果ab，c0，那么ac與bc的大小關系如何？如果ab，c0，那么ac與bc的大小關系如何？為什么？思考6：如果ab0，cd0，那么ac與bd的大小關系如何？為什么？ ab，c0 acbc； ab，c0 acbc ab0，cd0 acbd 思考7：如果ab0，nN*，那么an與bn的大小關系如何？思考8：如果ab0，nN*，那么與 的大小關系如何？nanbna ab0 (nN*)nb ab0 anbn (nN*)理論遷移 例1 已知ab0，c0， 求證: .ccab 例2 已知 ，xy0， 求證： . 110abxyxayb 例3 若ab0，判