1、.文理教研網 文理教研您的好幫手精品資料2012年全國中考數學百卷壓軸題分類解析匯編，在對100套中考數學試卷解析的基礎上將押軸題單獨匯編構成10個專題。每條題目給出了：1.原始題目（對照掃描試卷逐條檢驗，力求無差錯）；2.完整解答（解答全面，完整繪圖，對網上流傳的錯誤答題進行了更正）；3.歸納考點；4.詳細分析；5.考題出處；6.考題分值。10個專題為：專題1：動點問題；專題2：函數問題；專題3：面積問題；專題4：三角形四邊形存在性問題；專題5：定值問題；專題6：由運動產生的線段和差問題；專題7：幾何三大變換相關問題；專題8：實踐操作、探究類問題；專題9：幾何綜合問題；專題10：代數綜合問題

2、。精品打造，助2013屆學子步步登高！專題5：定值問題1. （2012江西南昌8分）如圖，已知二次函數L1：y=x24x+3與x軸交于AB兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C（1）寫出二次函數L1的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）研究二次函數L2：y=kx24kx+3k（k0）寫出二次函數L2與二次函數L1有關圖象的兩條相同的性質；若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點，問線段EF的長度是否發生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由【答案】解：（1）拋物線，二次函數L1的開口向上，對稱軸是直線x=2，頂點坐標（2，1）。（2）二次函數L2與L1有關圖象的兩條相同的性質：對稱

3、軸為x=2；都經過A（1，0），B（3，0）兩點。線段EF的長度不會發生變化。直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點，kx24kx+3k=8k，k0，x24x+3=8。解得：x1=1，x2=5。EF=x2x1=6。線段EF的長度不會發生變化。【考點】二次函數綜合題，二次函數的性質。【分析】（1）拋物線y=ax2+bx+c中：a的值決定了拋物線的開口方向，a0時，拋物線的開口向上；a0時，拋物線的開口向下。拋物線的對稱軸方程和頂點坐標，可化為頂點式或用公式求解。（2）新函數是由原函數的各項系數同時乘以k所得，因此從二次函數的圖象與解析式的系數的關系入手進行分析。聯立直線和拋物線L2的解析式，先求

4、出點E、F的坐標，從而可表示出EF的長，若該長度為定值，則線段EF的長不會發生變化。2. （2012江蘇蘇州9分）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動，移動開始前點A與點F重合.在移動過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點A作CG的平行線交線段GH于點P，連接PD.已知正方形ABCD的邊長為1cm，矩形EFGH的邊FG、GH的長分別為4cm、3cm.設正方形移動時間為x（s），線段GP的長為y（cm），其中0x2.5. 試求出y關于x的函數關系式，并求出y =3時相應x的值；記DGP的面積為S1，CDG的面積為S2試說

5、明S1S2是常數；當線段PD所在直線與正方形ABCD的對角線AC垂直時，求線段PD的長.【答案】解：（1）CGAP，CGD=PAG，則。GF=4，CD=DA=1，AF=x，GD=3x，AG=4x。，即。y關于x的函數關系式為。當y =3時，解得:x=2.5。（2），為常數。（3）延長PD交AC于點Q.正方形ABCD中，AC為對角線，CAD=45°。PQAC，ADQ=45°。GDP=ADQ=45°。DGP是等腰直角三角形，則GD=GP。，化簡得：，解得：。0x2.5，。在RtDGP中，。【考點】正方形的性質，一元二次方程的應用，等腰直角三角形的性質，矩形的性質，解直

6、角三角形，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】（1）根據題意表示出AG、GD的長度，再由可解出x的值。（2）利用（1）得出的y與x的關系式表示出S1、S2，然后作差即可。（3）延長PD交AC于點Q，然后判斷DGP是等腰直角三角形，從而結合x的范圍得出x的值，在RtDGP中，解直角三角形可得出PD的長度。3. （2012山東濰坊11分）如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A(2，O)、B(2，0)、C(0，l)三點，過坐標原點O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點分別過點C、D(0，2)作平行于x軸的直線、 (1)求拋物線對應二次函數的解析式； (2)求證以ON為直徑的圓與直線相切； (3

7、)求線段MN的長(用k表示)，并證明M、N兩點到直線的距離之和等于線段MN的長【答案】解：（1）設拋物線對應二次函數的解析式為y=ax2bxc，則 解得。拋物線對應二次函數的解析式 所以。 （2）設M(x1，y1)，N(x2，y2)，因為點M、N在拋物線上， ，x22=4(y2+1)。又，。又y2l，ON=2y2。設ON的中點E，分別過點N、E向直線作垂線，垂足為P、F， 則 ，ON=2EF，即ON的中點到直線的距離等于ON長度的一半，以ON為直徑的圓與相切。（3）過點M作MHNP交NP于點H，則，又y1=kx1，y2=kx2，（y2y1)2=k2(x2x1)2。MN2=(1+k2)(x2一x

8、l)2。又點M、N既在y=kx的圖象上又在拋物線上，即x24kx4=0，x2x1=4k，x2·x1=4。MN2=(1+k2)(x2一xl)2=(1+k2) =16(1+k2)2。MN=4(1+k2)。延長NP交于點Q，過點M作MS交于點S，則MSNQ=y12y22= MS+NQ=MN，即M、N兩點到距離之和等于線段MN的長。【考點】二次函數綜合題，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，中點坐標的求法，直線與圓相切的條件，一元二次方程根與系數的關系，勾股定理。【分析】（1）根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，用待定系數法即可求出拋物線對應二次函數的解析式。（2）要證以ON為直徑的

9、圓與直線相切，只要證ON的中點到直線的距離等于ON長的一半即可。（3）運用一元二次方程根與系數的關系，求出MN和M、N兩點到直線的距離之和，相比較即可。4. （2012浙江義烏12分）如圖1，已知直線y=kx與拋物線交于點A（3，6）（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；（2）點P為拋物線第一象限內的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D

10、（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足BAE=BED=AOD繼續探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數分別是1個、2個？【答案】解：（1）把點A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，即k=2。 y=2x。（2）線段QM與線段QN的長度之比是一個定值，理由如下：如圖1，過點Q作QGy軸于點G，QHx軸于點H當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，此時。當QH與QM不重合時，QNQM，QGQH不妨設點H，G分別在x、y軸的正半軸上，MQH=GQN。又QHM=QGN=90°，QHMQGN。當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得。線段QM與線段QN的長度之比是一個定值。（3）如圖

11、2，延長AB交x軸于點F，過點F作FCOA于點C，過點A作ARx軸于點R。AOD=BAE，AF=OF。OC=AC=。ARO=FCO=90°，AOR=FOC，AORFOC。OF=。點F（，0）。設點B（x，），過點B作BKAR于點K，則AKBARF。，即。解得x1=6，x2=3（舍去）。點B（6，2）。BK=63=3，AK=62=4。AB=5。在ABE與OED中，BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB。ABE=DEO。BAE=EOD，ABEOED。設OE=x，則AE=x （），由ABEOED得，即。頂點為。如圖3，當時，OE=x=，此時E點有1個；當時，任取一個m的值都對應著兩

12、個x值，此時E點有2個當時，E點只有1個，當時，E點有2個。【考點】二次函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，銳角三角函數定義，相似三角形的判定和性質，二次函數的性質。【分析】（1）利用待定系數法求出直線y=kx的解析式，根據A點坐標用勾股定理求出線段OA的長度。（2）如圖1，過點Q作QGy軸于點G，QHx軸于點H，構造相似三角形QHM與QGN，將線段QM與線段QN的長度之比轉化為相似三角形的相似比，即為定值需要注意討論點的位置不同時，這個結論依然成立。（3）由已知條件角的相等關系BAE=BED=AOD，可以得到ABEOED。在相似三角形ABE與OED中，運用線段比例關系之前需要首先求出AB

13、的長度，如圖2，可以通過構造相似三角形，或者利用一次函數（直線）的性質求得AB的長度。設OE=x，則由相似邊的比例關系可以得到m關于x的表達式，這是一個二次函數借助此二次函數圖象（如圖3），可見m在不同取值范圍時，x的取值（即OE的長度，或E點的位置）有1個或2個。這樣就將所求解的問題轉化為分析二次函數的圖象與性質問題。5. （2012廣西玉林、防城港12分）如圖，在平面直角坐標系O中，矩形AOCD的頂點A的坐標是（0,4），現有兩動點P、Q，點P從點O出發沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度，勻速向點C運動，點Q從點C出發沿線段CD（不包括端點C，D）以每秒1個單位長度的速

14、度勻速向點D運動.點P，Q同時出發，同時停止，設運動時間為t秒，當t=2秒時PQ=.（1）求點D的坐標，并直接寫出t的取值范圍；（2）連接AQ并延長交軸于點E,把AE沿AD翻折交CD延長線于點F,連接EF，則AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數關系式；若不變化，求出S的值.（3）在（2）的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形？【答案】解：（1）由題意可知，當t=2（秒）時，OP=4，CQ=2，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC=4，OC=OP+PC=4+4=8。又矩形AOCD，A（0，4），D（8，4）。t的取值范圍為：0t4。（2）結論：AEF的面積S不變化。AO

15、CD是矩形，ADOE，AQDEQC。，即，解得CE=。由翻折變換的性質可知：DF=DQ=4t，則CF=CD+DF=8t。S=S梯形AOCFSFCESAOE=（OA+CF）OC+CFCEOAOE= ×8+（8t）×4×（8）。化簡得：S=32為定值。所以AEF的面積S不變化，S=32。（3）若四邊形APQF是梯形，因為AP與CF不平行，所以只有PQAF。由PQAF可得：CPQDAF。CP：AD=CQ：DF，即82t：8= t：4t，化簡得t212t16=0，解得：t1=6+2，t2=。由（1）可知，0t4，t1=6+2不符合題意，舍去。當t=秒時，四邊形APQF是梯形。【考點】動點和翻折問題，矩形的性質