1、.三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 劉 斌 黃岡中學(xué)惠州學(xué)校人教A（必修4）1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)案例）劉 斌一、教材分析（1）地位與作用本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。（2）學(xué)情分析學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，已經(jīng)初步具有用數(shù)學(xué)知識解決這類實(shí)際問題的能力；已經(jīng)初步形成對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探究的意識與能力。（3）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：精確模型的應(yīng)用即由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：由圖象求解析式時(shí)的確定。分析、整理、利用

2、信息，從實(shí)際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動相關(guān)學(xué)科的知識來解決問題 二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識目標(biāo)：使學(xué)生初步學(xué)會由圖象求解析式的方法；根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。 三、教法及學(xué)法分析教學(xué)方法啟發(fā)式、講練相結(jié)合式學(xué)習(xí)方法小

3、組自主探究、合作交流式教學(xué)手段使用多媒體輔助教學(xué)四、教學(xué)過程分析布置作業(yè)，鞏固新知?dú)w納小結(jié)，形成體系深入探究，學(xué)以致用變式練習(xí)，加深理解合作探究，實(shí)踐新知，點(diǎn)明主旨情境引入，點(diǎn)明主旨教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖教師活動學(xué)生活動情景引入：你能列舉出幾個(gè)生活中具有周期變化規(guī)律的實(shí)際例子嗎？學(xué)生自由討論，然后舉手發(fā)言 為學(xué)生提供開放性思考活動，通過交流讓學(xué)生對生活中的周期性現(xiàn)象有所了解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；同時(shí)由此點(diǎn)明本節(jié)課的學(xué)習(xí)主旨用三角函數(shù)模型研究生活中具有周期性變化規(guī)律的問題。 教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖合作探究：例1.如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天的最大

4、溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.問題1：從圖中可獲取哪些信息？問題：如何求A和b？問題：如何求 ？問題4：如何求 ？根據(jù)老師的分析，學(xué)生舉手發(fā)言回答問題1，問題2。各小組合作演算討論問題3，問題4，然后派組員回答。提出問題，由學(xué)生動腦分析，自主探究。 通過總結(jié)歸納解題的思路方法，培養(yǎng)概括的能力。 通過代多個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)問題從而體會用最值點(diǎn)代入計(jì)算較簡便。 教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖合作探究：例2.畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期。問題1：能否去掉絕對值化為分段函數(shù)來畫圖？問題2：能否用圖形變換對稱變換的方法作出圖像？可類比函數(shù)y=|x|圖像的作法。學(xué)生動手操作問題1。各小組合作

5、探究問題2，然后派組員回答。通過畫函數(shù)的圖象來研究性質(zhì)。體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想。 一題多解激發(fā)活躍思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。滲透類比思想。變式練習(xí)設(shè)計(jì)意圖1、 如圖所示為函數(shù)的部分圖象求出函數(shù)的解析式 2、求下列函數(shù)的周期。變式練習(xí)，開闊思路，啟迪思維，培養(yǎng)能力。數(shù)形結(jié)合求周期。學(xué)科滲透師生活動設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生回顧地理學(xué)中的幾個(gè)概念：1、太陽高度角， 2、緯度，3、太陽直射緯度，4、這三個(gè)量之間的關(guān)系。進(jìn)行學(xué)科滲透，為將要展示的例題作出鋪墊教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時(shí)太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年?/p>

6、負(fù)值如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？問題1：太陽光線正午能不能直射北京地區(qū)？若不能，太陽光線從北京哪個(gè)方位的上空照射過來？問題：兩樓之間的距離應(yīng)滿足什么條件？問題：樓高h(yuǎn)0與太陽高度角 及樓房影長h三者之間有什么關(guān)系？問題4：太陽光線直射地球什么位置時(shí)，樓房的影子最長？各小組合作探討問題1，然后派組員回答。 學(xué)生討論之后作出回答。 根據(jù)老師的分析，學(xué)生找出三個(gè)量之間的關(guān)系。 讓學(xué)生認(rèn)真觀察幾何畫板演示，然后得出結(jié)論。 使學(xué)生充分調(diào)動相關(guān)學(xué)科的知識來理解題意，從而為建立數(shù)學(xué)模型作準(zhǔn)備。 讓學(xué)生找出

7、所求問題的等價(jià)問題。 建立數(shù)學(xué)模型，利用解三角形來解決實(shí)際問題。 培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、歸納能力。教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖類比轉(zhuǎn)化練習(xí)：如圖，某大風(fēng)車的半徑為2m,每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5m,風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O按逆時(shí)針方向開始運(yùn)動，運(yùn)動t(s)后與地面的距為h(m).求距離h(m)與運(yùn)動時(shí)間t(s)的關(guān)式.教師幫助學(xué)生分析題意，啟發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生以小組為單位合作探究該實(shí)際問題的建模和解題方法培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和實(shí)踐能力。 布置作業(yè)設(shè)計(jì)意圖1. 如圖所示為函數(shù)的部分圖象求出函數(shù)的解析式 yx123-12.某地的緯度是北緯 ，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高6層，每層3米，樓與樓之間相距18米。要使所買樓層在一年四季正午太陽不被前面的樓房遮擋，他應(yīng)選擇哪幾層的房？ 3.函數(shù)的周期是 進(jìn)一步讓學(xué)生鞏固三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用五、教學(xué)評價(jià)分析縱觀整個(gè)教學(xué)過程，我不斷地為學(xué)生提供開放性思考及合