1、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析Advanced Contact & FastenersTraining Manual1、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)簡介什么是瞬態(tài)動(dòng)力分析?它是確定隨時(shí)間變化載荷（例如爆炸）作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的技術(shù)；輸入數(shù)據(jù)：-作為時(shí)間函數(shù)的載荷輸出數(shù)據(jù)：-隨時(shí)間變化的位移和其它的導(dǎo)出量，如：應(yīng)力和應(yīng)變。Advanced Contact & FastenersTraining Manual1、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)簡介瞬態(tài)動(dòng)力分析可以應(yīng)用在以下設(shè)計(jì)中：承受各種沖擊載荷的結(jié)構(gòu)，如：汽車中的門和緩沖器、建筑框架以及懸掛系統(tǒng)等；承受各種隨時(shí)間變化載荷的結(jié)構(gòu)，如：橋梁、地面移動(dòng)裝置以及其它機(jī)器部件；承受撞擊和顛簸的家庭和

2、辦公設(shè)備，如：移動(dòng)電話、筆記本電腦和真空吸塵器等。Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的控制方程：M: 結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量矩陣；C: 結(jié)構(gòu)總體阻尼矩陣；K: 結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣；F: 結(jié)構(gòu)外載荷矢量矩陣 u 結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加速度 u 結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)速度u: 結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移矢量(t): 載荷的作用時(shí)間 Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論求解運(yùn)動(dòng)方程求解運(yùn)動(dòng)方程直接積分法直接積分法模態(tài)疊加法模態(tài)疊加法隱式積分隱式積分顯式積分顯式積分完整矩陣法完整矩陣法縮減矩陣法縮減矩

3、陣法完整矩陣法完整矩陣法縮減矩陣法縮減矩陣法Advanced Contact & FastenersTraining Manual在任何給定的時(shí)間t，這些方程都會(huì)轉(zhuǎn)換為一系列的靜態(tài)平衡方程，并且把以下的載荷考慮進(jìn)去：-慣性力；-阻尼力；為了求解這些方程，ANSYS提供了兩種方法：-紐馬克時(shí)間積分算法（Newmark）；-改進(jìn)算法HHT算法；時(shí)間積分步：在兩個(gè)鄰近的時(shí)間點(diǎn)的增量：2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論2.1 完全法求解理論（1）Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論ANSYS中使用隱式方法Newmark和 HHT來求解瞬態(tài)問題。New

4、mark方法使用有限差分法，在一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)有 tuuuunnnn11)1 ( 211)21(tuutuuunnnnn （2）（3）1nu1nt我們主要的目的就是計(jì)算下一時(shí)刻的位移，則在時(shí)刻的控制方程（1）為 annnFuKuCuM111 （4） 把（2）和（3）式，帶入到（4） nnnnnuauauuau 32101)( 1761nnnnuauauu （5） （6） 2.1 完全法求解理論Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論一旦求出1nu，速度和加速度可以利用（5）和（6）求得。對于初始施加于節(jié)點(diǎn)的速度或加速度可以利用位移約

5、束并利用（3）計(jì)算得到 nnnnnnanuauauaCuauauaMFuKCaMa 541320110由（4）、（5）和（6）得（7） 根據(jù)Zienkiewicz的理論，利用（2）和（3）式得到的Newmark求解方法的無條件穩(wěn)定必須滿足：2)21(4121021（8） 2.1 完全法求解理論Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論TRNOPT,NMK；2.1 完全法求解理論Newmark參數(shù)根據(jù)下式輸入：2)1 (4121其中：阻尼衰減系數(shù)，默認(rèn)值為0.1（9） 程序默認(rèn)使用的算法是HHT算法，因此如果需要修改時(shí)間積分算法，則需

6、要插入以下命令流流Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論2.1 完全法求解理論我們期望在高頻模型中使用可控的數(shù)值阻尼計(jì)算方法，因?yàn)槭褂糜邢拊?jì)算離散空間域的結(jié)果，在高頻率的模式不太準(zhǔn)確。然而，這種算法必須具備以下特征：在高頻下引進(jìn)數(shù)值阻尼不應(yīng)該降低求解精度，在低頻下不能產(chǎn)生過多的數(shù)值阻尼。在完全瞬態(tài)分析中，HHT時(shí)間積分方法可以滿足以上的要求：基本的HHT的方法由下式給出： annnnfffmFuKuCuM1111 （10） nmnmnuuum 111 nfnfnuuuf111 nfnfnuuuf111anfanfanFFFf1

7、11Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論2.1 完全法求解理論21212121fmfm（11） HHT法可以通過簡單指定GAMMA值或指定ALPHAF與 ALPHAM可以得到其他的方法Hilber, Hughes and Taylor(HHT)Wood, Bossack and ZienkiewiczChung and HulbertAdvanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論2.1 完全法求解理論不同時(shí)間積分算法的轉(zhuǎn)換方法，需要插入以下命令流TINTP, GAMMA

8、, ALPHA, DELTA, THETA, OSLM, TOL, -, -, AVSMOOTH, ALPHAF, ALPHAM在轉(zhuǎn)換過程中，使用以上五個(gè)參數(shù)，來滿足各自的算法即可Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論2.2 模態(tài)疊加法求解理論其中：對于模態(tài)疊加法， iy u使用模態(tài)坐標(biāo)的線性組合表示節(jié)點(diǎn)位移 iniiyu1（13） in-第i階模態(tài)振型； -提取的模態(tài)數(shù)量。從上式可以解釋使用模態(tài)疊加法疊加法進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求解必須進(jìn)行模態(tài)分析的原因。把（13）代入到（1），得 ainiiiniiiniiFyKyCyM111 （1

9、4） 在（14）式中左乘一個(gè)典型的模態(tài)振型 Ti aTiiniiTiiniiTiiniiTiFyKyCyM111 （15） 自然模態(tài)的正交條件： 0iTjK 0iTjMji ji （16） （17） Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論2.2 模態(tài)疊加法求解理論的系數(shù)如下：將正交條件應(yīng)用到（15）式中 aTjinijTjjnijTjjnijTjFyKyCyM111 （18） jy jy jy和使用質(zhì)量矩陣進(jìn)行歸一化，即得jy 的系數(shù) 1jjM（19） jy 的系數(shù) jjjjC2（20） -第j階模態(tài)的臨界阻尼百分比；jj-第j

10、階模態(tài)固有頻率。jy的系數(shù) 2jjTjK（21） Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論2.2 模態(tài)疊加法求解理論為了方便書寫，設(shè)置 ajjFf（22） 把（19）到（22）代入到（18），得jjjyjjjfyyy22 （23） jnjy因?yàn)榇砹巳我饽B(tài)，（23）表示了 個(gè)未知數(shù)解耦方程組的優(yōu)點(diǎn)是，該算法最費(fèi)時(shí)的計(jì)算已經(jīng)在模態(tài)計(jì)算中完成。因此適合大時(shí)間瞬態(tài)分析效率較高。 解耦方程。Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論完全法：優(yōu)點(diǎn)：-設(shè)置相對簡單；-使用完整的剛

11、度矩陣，質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；-允許使用各種類型的非線性：材料，幾何和接觸；-在一個(gè)坐標(biāo)下計(jì)算位移和應(yīng)力；-支持大多數(shù)的載荷；缺點(diǎn)：-計(jì)算時(shí)間較長，計(jì)算花費(fèi)高，即占用較多的內(nèi)存。Advanced Contact & FastenersTraining Manual2、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論模態(tài)疊加法：優(yōu)點(diǎn)：-計(jì)算速度快，花費(fèi)少；-可以把阻尼考慮為頻率的函數(shù)；缺點(diǎn)：-只能使用固定時(shí)間步，即不支持自動(dòng)時(shí)間步。-基本上不能引入非線性問題；-不接受非0的位移約束，即計(jì)算的初始條件只能是速度和位移都為0。Advanced Contact & FastenersTraining Manual3、積分時(shí)間步長選取準(zhǔn)則

12、 積分時(shí)間步長（亦稱為ITS或t ）是時(shí)間積分法中的一個(gè)重要概念-ITS=兩個(gè)時(shí)刻點(diǎn)間的時(shí)間增量t ；-積分時(shí)間步長決定求解的精確度，因而其數(shù)值應(yīng)仔細(xì)選取。-對于縮減矩陣法與模態(tài)疊加法瞬態(tài)分析ANSYS 只允許ITS常值.-完全法瞬態(tài)分析， ANSYS 可以自動(dòng)調(diào)整時(shí)間步大小在用戶指定的范圍內(nèi)ITS 小到足夠獲取下列動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象：-響應(yīng)頻率-載荷突變-接觸頻率-波傳播效應(yīng)Advanced Contact & FastenersTraining Manual3、積分時(shí)間步長選取準(zhǔn)則響應(yīng)頻率 不同類型載荷激發(fā)系統(tǒng)不同的響應(yīng)頻率； ITS小到足夠獲取所關(guān)心的最高響應(yīng)頻率（最低響應(yīng)周期）； 每個(gè)循環(huán)中有

13、20個(gè)時(shí)刻點(diǎn)應(yīng)是足夠的，即：t = 1/20f式中 ，f 是所關(guān)心的最高響應(yīng)頻率。響應(yīng)周期Advanced Contact & FastenersTraining Manual3、積分時(shí)間步長選取準(zhǔn)則載荷突變 ITS 小到足夠獲取載荷突變現(xiàn)象； 時(shí)間步必須取的足夠小，能實(shí)現(xiàn)跟隨載荷函數(shù)。如圖所示，響應(yīng)總是傾向滯后于所施加的載荷，特別是對于階躍載荷。要跟隨階躍載荷，ITS也許要小到與1/（170 f）相近LoadtLoadtAdvanced Contact & FastenersTraining Manual3、積分時(shí)間步長選取準(zhǔn)則接觸頻率 當(dāng)兩個(gè)物體發(fā)生接觸，間隙或接觸表面通常用剛度（間隙剛度

14、）來描述； ITS小到足夠獲取間隙“彈簧”頻率； 建議每個(gè)循環(huán)三十個(gè)點(diǎn)，才足以獲取兩物體間的動(dòng)量傳遞。更小的ITS 會(huì)造成能量損失，并且沖擊可能不是完全彈性的。有效質(zhì)量間隙剛度接觸頻率mkfmkffITSccc21301Advanced Contact & FastenersTraining Manual3、積分時(shí)間步長選取準(zhǔn)則波傳播 由沖擊引起。在細(xì)長結(jié)構(gòu)中更為顯著（如下落時(shí)以一端著地的細(xì)棒） 需要很小的ITS ，并且在波傳播方向需要精細(xì)的網(wǎng)格 顯式積分法（在ANSYS-LS/DYNA采用）可能對此更為適用質(zhì)量密度楊氏模量彈性波速波長方向的長度單元尺寸EEcLLxcxITS 20/3Adva

15、nced Contact & FastenersTraining Manual4、完全法的基本設(shè)置Advanced Contact & FastenersTraining Manual4、完全法的基本設(shè)置非線性求解可按下列三個(gè)層次組織：載荷步載荷步是頂層，求解選項(xiàng)，載荷與邊界條件都施加于某個(gè)載荷步內(nèi)。子步子步是載荷步中的載荷增量。子步用于逐步施加載荷。平衡迭代步平衡迭代步是ANSYS為得到給定子步（載荷增量）的收斂解而采用的方法。Advanced Contact & FastenersTraining Manual4、完全法的基本設(shè)置 在每一增量載荷步中完成平衡迭代步。 載荷步一中有兩個(gè)子步，

16、載荷步二中有三個(gè)子步。每個(gè)載荷步及子步都與 “ 時(shí)間 ”相關(guān)聯(lián)。“時(shí)間時(shí)間”載荷載荷載荷步載荷步 2載荷載荷 1子步子步兩個(gè)載荷步的求解兩個(gè)載荷步的求解Advanced Contact & FastenersTraining Manual5、完全法的初始條件初始條件，即t=0時(shí)刻的結(jié)構(gòu)約束條件也就是初始位移，初始速度和初始加速度。程序默認(rèn)這三者初始狀態(tài)都為0.程序支持兩種初始條件的施加方法：（1）采用程序中的Initial Condtions，這個(gè)選項(xiàng)可以施加不同結(jié)構(gòu)的初始平動(dòng)速度，但是不能施加初始轉(zhuǎn)動(dòng)速度；（2）采用載荷步方法施加，該方法可以設(shè)置多種初始條件。Advanced Contact

17、 & FastenersTraining Manual5、完全法的初始條件一般采用兩個(gè)載荷步來施加初始條件：（1）初始位移=0，初始速度不為0在第一個(gè)載荷施加位移0.005mm，設(shè)置第一個(gè)載荷步的計(jì)算結(jié)束時(shí)間為0.001s，并且關(guān)閉時(shí)間積分，則初始速度為等于0.005mm/0.001s=5mm/s；然后在第二個(gè)載荷步設(shè)置必須打開時(shí)間積分選項(xiàng)，然后正常設(shè)置就可以Advanced Contact & FastenersTraining Manual5、完全法的初始條件（2）初始位移不為0，初始速度不為0已知初始速度為0.5mm/s,初始位移為0.1mm，則第一個(gè)時(shí)間步的結(jié)束時(shí)間為0.1/0.5=0

18、.2sAdvanced Contact & FastenersTraining Manual5、完全法的初始條件（3）初始位移不為0，初始速度為0已知初始位移為0.1mm，第一個(gè)載荷步計(jì)算結(jié)束的時(shí)間為0.001s.Advanced Contact & FastenersTraining Manual6、完全法的支持的載荷和支撐條件支持所有的慣性和結(jié)構(gòu)載荷和所有的結(jié)構(gòu)支撐條件；運(yùn)動(dòng)副載荷可以作為瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算的驅(qū)動(dòng)力；各種載荷的幅值類型：-常數(shù)；表格（隨時(shí)間變化）；函數(shù)Advanced Contact & FastenersTraining Manual6、完全法的支持的載荷和支撐條件通過運(yùn)動(dòng)副載荷可以為結(jié)構(gòu)添加驅(qū)動(dòng)力-運(yùn)動(dòng)副可以應(yīng)用于柔性體和剛體-運(yùn)動(dòng)副載荷使用絕對的自由度；-對于平動(dòng)自由度支持的載荷位移；速度；加速度和力。-對于轉(zhuǎn)動(dòng)自由度支持的載荷轉(zhuǎn)動(dòng)位移，角速度，角加速度和力矩。Advanced Contact & FastenersTraining Manual7、模態(tài)疊加法（振型疊加法）Advanced C