1、數數學學A A 單元單元集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語A1集合及其運算12014北京卷 若集合 A0，1，2，4，B1，2，3，則 AB()A0，1，2，3，4B0，4C1，2D31C解析 AB0，1，2，41，2，31，212014福建卷 若集合 Px|2x4，Qx|x3，則 PQ 等于()Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3Dx|2x31.A解析 把集合 Px|2x4與 Qx|x3在數軸上表示出來，得 PQx|3x4，故選 A.16 ，2014福建卷 已知集合a，b，c0，1，2，且下列三個關系：a2；b2；c0 有且只有一個正確，則 100a10bc 等于_16201解析 (i)若

2、正確，則不正確，由不正確得 c0，由正確得 a1，所以 b2，與不正確矛盾，故不正確(ii)若正確，則不正確，由不正確得 a2，與正確矛盾，故不正確(iii)若正確， 則不正確， 由不正確得 a2， 由不正確及正確得 b0， c1，故正確則 100a10bc10021001201.12014廣東卷 已知集合 M2，3，4，N0，2，3，5，則 MN()A0，2B2，3C3，4D3，51B解析 M2，3，4，N0，2，3，5，MN2，312014湖北卷 已知全集 U1，2，3，4，5，6，7，集合 A1，3，5，6，則UA()A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7D2，5，71C解析 由 A1

3、，3，5，6，U1，2，3，4，5，6，7，得UA2，4，7 故選 C.22014湖南卷 已知集合 Ax|x2，Bx|1x3，則 AB()Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x32C解析 由集合運算可知 ABx|2x3112014重慶卷 已知集合 A3，4，5，12，13，B2，3，5，8，13，則 AB_113，5，13解析 由集合交集的定義知，AB3，5，131 2014江蘇卷 已知集合 A2， 1， 3， 4， B1， 2， 3， 則 AB_11，3解析 由題意可得 AB1，322014江西卷 設全集為 R，集合 Ax|x290，Bx|1x5，則 A(RB)()A(3，0)B(3，1

4、)C(3，1D(3，3)2C解析 A(3，3)，RB(，1(5，)，A(RB)(3，11 2014遼寧卷 已知全集 UR， Ax|x0， Bx|x1， 則集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0 x1Dx|0 x11D解析 由題意可知，ABx|x0 或 x1，所以U(AB)x|0 x112014全國卷 設集合 M1，2，4，6，8，N1，2，3，5，6，7，則 MN中元素的個數為()A2B3C5D71B解析 根據題意知 MN1，2，4，6，81，2，3，5，6，71，2，6，所以 MN 中元素的個數是 3.12014新課標全國卷 已知集合 A2，0，2，Bx|x2x20，則 AB()AB

5、2C0D21B解析 因為 B1，2，所以 AB212014全國新課標卷 已知集合 Mx|1x3，N2x1，則 MN()A(2，1)B(1，1)C(1，3)D(2，3)1B解析 利用數軸可知 MNx|1x122014山東卷 設集合 Ax|x22x0，Bx|1x4，則 AB()A(0，2B(1，2)C1，2)D(1，4)2C解析 因為集合 Ax|0 x2，Bx|1x4，所以 ABx|1x2，故選 C.12014陜西卷 設集合 Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，則 MN()A0，1B(0，1)C(0，1D0，1)1D解析 由 Mx|x0，Nx|x21x|1x1，得 MN0，1)1 2014四川卷

6、 已知集合 Ax|(x1)(x2)0， 集合 B 為整數集， 則 AB()A1，0B0，1C2，1，0，1D1，0，1，21D解析 由題意可知，集合 Ax|(x1)(x2)0 x|1x2，所以 AB1，0，1，2故選 D.20 、 、 2014天津卷 已知 q 和 n 均為給定的大于 1 的自然數， 設集合 M0， 1， 2， ，q1，集合 Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)當 q2，n3 時，用列舉法表示集合 A.(2)設 s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中 ai，biM，i1，2，n.證明：若 anbn，則 st.20解：(1)當 q2，n

7、3 時，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得 A0，1，2，3，4，5，6，7(2)證明：由 s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n 及 anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1（q1） （1qn1）1qqn110，所以 st.12014浙江卷 設集合 Sx|x2，Tx|x5，則 ST()A(，5B2，)C(2，5)D2，51D解析 依題意，易得 ST2，5 ，故選 D.A2命題及其關系、充分條件、必要條件52014北京卷 設 a，b 是實

8、數，則“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5D解析 當 abb 不一定推出 a2b2，反之也不成立7 、2014廣東卷 在ABC 中，角 A，B，C 所對應的邊分別為 a，b，c，則“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D非充分非必要條件7 A解析 設 R 是三角形外切圓的半徑， R0， 由正弦定理， 得 a2Rsin A， b2RsinB故選 A.sinA sin B，2Rsin A2Rsin B，ab.同理也可以由 ab 推出 sin Asin B.62014江西卷 下列敘述中正

9、確的是()A若 a，b，cR，則“ax2bxc0”的充分條件是“b24ac0”B若 a，b，cR，則“ab2cb2”的充要條件是“ac”C命題“對任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20”Dl 是一條直線，是兩個不同的平面，若 l，l，則6D解析 對于選項 A，a0，且 b24ac0 時，才可得到 ax2bxc0 成立，所以 A 錯對于選項 B，ac，且 b0 時，才可得到 ab2cb2成立，所以 B 錯對于選項 C，命題的否定為“存在 xR，有 x20” ，所以 C 錯對于選項 D，垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，所以 D 正確5 、2014遼寧卷 設 a，b，c 是非零

10、向量，已知命題 p：若 ab0，bc0，則0；命題 q：若 ab，bc，則 ac.則下列命題中真命題是()ApqBpqC(綈 p)(綈 q)Dp(綈 q)5 A解析 由向量數量積的幾何意義可知，命題 p 為假命題； 命題 q 中， 當 b0 時，a，c 一定共線，故命題 q 是真命題故 pq 為真命題32014新課標全國卷 函數 f(x)在 xx0處導數存在若 p：f(x0)0，q：xx0是f(x)的極值點，則()Ap 是 q 的充分必要條件Bp 是 q 的充分條件，但不是 q 的必要條件Cp 是 q 的必要條件，但不是 q 的充分條件Dp 既不是 q 的充分條件，也不是 q 的必要條件3C解

11、析 函數在 xx0處有導數且導數為 0，xx0未必是函數的極值點，還要看函數在這一點左右兩邊的導數的符號，若符號一致，則不是極值點；反之，若 xx0為函數的極值點，則函數在 xx0處的導數一定為 0 ，所以 p 是 q 的必要不充分條件42014山東卷 用反證法證明命題“設 a，b 為實數，則方程 x2axb0 至少有一個實根”時，要做的假設是()A方程 x2axb0 沒有實根B方程 x2axb0 至多有一個實根C方程 x2axb0 至多有兩個實根D方程 x2axb0 恰好有兩個實根4A解析 方程“x2axb0 至少有一個實根”等價于“方程 x2axb0 有一個實根或兩個實根”，所以該命題的否

12、定是“方程 x2axb0 沒有實根”故選 A.82014陜西卷 原命題為“若anan12an，nN，則an為遞減數列”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假8A解析 由anan12an，得 an1an，所以數列an為遞減數列，故原命題是真命題，其逆否命題為真命題易知原命題的逆命題為真命題，所以其否命題也為真命題15 、 、2014四川卷 以 A 表示值域為 R 的函數組成的集合，B 表示具有如下性質的函數(x)組成的集合： 對于函數(x)， 存在一個正數 M， 使得函數(x)的值域包含于區間M，M例如，當1(x)x3，

13、2(x)sin x 時，1(x)A，2(x)B.現有如下命題：設函數 f(x)的定義域為 D， 則“f(x)A”的充要條件是“bR， aD， f(a)b”；若函數 f(x)B，則 f(x)有最大值和最小值；若函數 f(x)，g(x)的定義域相同，且 f(x)A，g(x)B，則 f(x)g(x)/B；若函數 f(x)aln(x2)xx21(x2，aR)有最大值，則 f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)15解析 若 f(x)A，則函數 f(x)的值域為 R，于是，對任意的 bR，一定存在 aD，使得 f(a)b，故正確取函數 f(x)x(1x1)，其值域為(1，1)，于是，存在 M

14、1，使得函數 f(x)的值域包含于M，M1，1，但此時函數 f(x)沒有最大值和最小值，故錯誤當 f(x)A 時，由可知，對任意的 bR，存在 aD，使得 f(a)b，所以，當 g(x)B時，對于函數 f(x)g(x)，如果存在一個正數 M，使得 f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么對于該區間外的某一個 b0R，一定存在一個 a0D，使得 f(x)f(a0)b0g(a0)，即 f(a0)g(a0)b0M，M，故正確對于 f(x)aln(x2)xx21(x2)，當 a0 或 a0 時，函數 f(x)都沒有最大值要使得函數 f(x)有最大值，只有 a0，此時 f(x)xx21(x2)易知 f(

15、x)12，12 ，所以存在正數 M12，使得 f(x)M，M，故正確22014浙江卷 設四邊形 ABCD 的兩條對角線為 AC，BD，則“四邊形 ABCD 為菱形”是“ACBD”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2 A解析 若四邊形 ABCD 為菱形， 則 ACBD； 反之， 若 ACBD， 則四邊形 ABCD不一定為平行四邊形故“四邊形 ABCD 為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件故選A.62014重慶卷 已知命題 p：對任意 xR，總有|x|0，q：x1 是方程 x20 的根則下列命題為真命題的是()Ap綈 qB綈 pqC綈 p綈 qDpq6A解

16、析 由題意知 p 為真命題，q 為假命題，則綈 q 為真命題，所以 p綈 q 為真命題A3基本邏輯聯結詞及量詞22014安徽卷 命題“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x200Dx0R，|x0|x2002C解析 易知該命題的否定為“x0R，|x0|x200” 52014福建卷 命題“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，x30 x00Dx00，)，x30 x005C解析 “x0，)，x3x0”是含有全稱量詞的命題，其否定是“x00，)，x30 x00，總有(x1)ex1，則綈 p 為()

17、Ax00，使得(x01)ex01B. x00，使得(x01)ex01C. x0，總有(x1)ex1D. x0，總有(x1)ex13B解析 含量詞的命題的否定，先改變量詞的形式，再對命題的結論進行否定A4單元綜合42014湖南雅禮中學月考 設全集 Ua，b，c，d，e，集合 Ma，d，Na，c，e，則 N(UM)()Ac，eBa，cCd，eDa，e4A解析 因為UMb，c，e，所以 N(UM)a，c，eb，c，ec，e72014寧德質檢 已知集合 A0，1，B1，0，a2，若 AB，則 a 的值為()A2B1C0D17B解析 AB，a21，解得 a1.8 2014蚌埠質檢 已知全集 UR， 集合 Ax|x210， Bx|x10， 則(UA)B()Ax|x1Bx|1x1Cx|1x18B解析 集合 Ax|x210 x|x1 或 x1，UAx|1x1又集合 Bx|x10 x|x1，(UA)Bx|1xb0 時，