1、探索與表達規律 一一. .學習目標：學習目標： 過程與方法：過程與方法： 經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過運經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過運算驗證規律的過程，會用代數式表示簡單問題中的數算驗證規律的過程，會用代數式表示簡單問題中的數學規律。學規律。 情感態度與價值觀：情感態度與價值觀： 通過學習是自己養成大膽嘗試，克服困難的意志，通過學習是自己養成大膽嘗試，克服困難的意志，鼓勵自己從探索中獲得成功的體驗，激發自己的學習鼓勵自己從探索中獲得成功的體驗，激發自己的學習興趣。興趣。 教學重點：教學重點： 滲透有序思考的教學方法，提高學生的概括能力滲透有序思考的教學方法，提高學生的概

2、括能力和推理能力。和推理能力。 教學難點：教學難點： 探索發現數學規律并能正確驗證。探索發現數學規律并能正確驗證。 一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水;三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通三聲跳下水;四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿，撲通四聲跳下水; 。 n只青蛙_張嘴，_只眼睛，_條腿， 撲通_聲跳下水。nn2n4n 二二. .課前檢測：仔細觀察下列各組數，按你發現的規律填空： （1）.1，2，3，4， ，_,第n個數是_ （2）.2，4，6，8， ，_,第n個數是_ （3） _（4） _ ,_ 10122n 56n試用試用“分離

3、法分離法”做下題：做下題： 即把即把不變的不變的與與成倍變化的成倍變化的分離。分離。用棋子按下面的方式擺出正方形：用棋子按下面的方式擺出正方形：123（1）按圖示規律填寫下表：）按圖示規律填寫下表：棋子個數棋子個數654321圖形編號圖形編號（2）按照這種方式擺下去，擺第）按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要個正方形需要 個棋子？個棋子？練習練習2試用試用“分離法分離法”做下題：做下題： 即把即把不變的不變的與與成倍變化的成倍變化的分離。分離。用棋子按下面的方式擺出正方形：用棋子按下面的方式擺出正方形：123（1）按圖示規律填寫下表：）按圖示規律填寫下表：棋子個數棋子個數654321圖形編號

4、圖形編號（2）按照這種方式擺下去，擺第）按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要個正方形需要 個棋子？個棋子？練習練習2 觀察下列各式：觀察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+2=34，用用n（自然數）把這個規律表示出（自然數）把這個規律表示出來。來。規律是：規律是：12+1=12 22+2=2332+3=34從從1開始依次增加開始依次增加1從從2開始依次增加開始依次增加1指數始終為指數始終為2由此可見，用由此可見，用n表示這個規律為：表示這個規律為：n2+n=n(n+1) 探索探索3：探索算式的規律：探索算式的規律 在下面的日歷，任意圈出橫行上相鄰的三個數，看看它們之間有什么關系？

5、若設左邊的數為m，請你用含有m的代數式表示橫行上的另外兩個數_ ,_ ；若設中間的數為m，請你用含有m的代數式表示橫行上的另外兩個數_ ,_ ；若設右邊的數為m，請你用含有m的代數式表示橫行上的另外兩個數_ ,_. 想一想：你認為把哪一個數設出來，表示另外兩個數簡單呢？ 三.合作探究：探究一：探究二：探究二：觀察下面的日歷，并解決以下幾個的問題：計算套色方框中的9個數之和觀察這9個數之和與該套色方框正中間的數有什么關系？這個關系對其他這樣的方框成立嗎？與同伴合作試試看，把哪一個數設出來表示這個關系較為簡單呢？試試看？探究三：按下圖方式擺放餐桌和椅子:1張桌子可坐_人，觀察上面餐桌和椅子的擺放規

6、律，回答下列問題:哪邊的椅子隨著餐桌的變化而變化？怎樣變化?哪邊的椅子不隨著餐桌的變化而變化？擺放n張餐桌可以坐幾個人？用含有n的代數式表示這一變化規律_2 張桌子可坐_人。3張桌子可坐_人。61014 七（10）班的同學在“國慶節”布置教室，按下面的規律在教室里掛上氣球。 認真觀察氣球的排列規律，回答下面的問題：氣球是以怎樣的規律排列的？第15個汽球是什么顏色的？第2012個呢？請說明理由。探究四：探究四：四四.鞏固練習：鞏固練習： 1.用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規律排列，則第律排列，則第n個圖案中紫色正六邊形有（個圖案中紫色正六邊

7、形有（ ）A A、2+6n , B2+6n , B、8+6n , C8+6n , C、2+4n , D2+4n , D、8n8n 2.根據下列圖形的排列規律，根據下列圖形的排列規律， 第第2011個圖形是個圖形是( )A B C D 第1個第2個第3個3.如下列各圖是用“ ”按一定規律排列而成的圖案，第1個圖案由4個“ ”組成，第2個圖案由7個“ ”組成，第3個圖案由7個“ ”組成，則第n(n是正整數)個圖案中由_ 個“ ”組成(1)(2)(3)4.用矩形套住日歷中的任意9個數，若中間的數是14，則這9個數的和是_1.觀察下面一組式子：觀察下面一組式子： 若若n為正整數，請你猜想為正整數，請你

8、猜想: _ 利用這一規律計算：利用這一規律計算：2.一張白紙的厚度是一張白紙的厚度是0.1毫米，我們知道，把它對這一次是兩張，毫米，我們知道，把它對這一次是兩張，對折兩次是對折兩次是4張，對折兩次是張，對折兩次是8張，張，.。以此類推，。以此類推，對對折折10次后這摞白紙有多厚？次后這摞白紙有多厚？1)(n1n21121141314131，31213121，51415141，201092001541431321211例例2，完成下列計算，完成下列計算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9 7 5 3 1 規律：規律：1+3+5+7+（2n1）=（ ）猜測：猜測：1+3+5+

9、7+9+19=（ ）4=229=3216=4225=52根據計算結果，探索規律根據計算結果，探索規律1、某種細胞開始有、某種細胞開始有2個，個，1小時后分裂成小時后分裂成4個并死去個并死去1個，個，2小時分小時分裂成裂成6個并死去個并死去1個，個，3小時后分裂成小時后分裂成10個并死去個并死去1個，按此規律，個，按此規律，5小時后細胞存活的個數是（）小時后細胞存活的個數是（） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 2、為慶祝、為慶祝“六六 一一”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚金魚”比比賽如圖所示：賽如圖所示：按照上面的規律，擺按照上面的規律，擺n

10、個個“金魚金魚”需要火柴棒的根數為（需要火柴棒的根數為（ ）A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n基礎訓練基礎訓練為正整數）為個等式（依此規律，第）（）（）（、觀察下列各式nn12255100133356255100122252255100111153222222基礎訓練基礎訓練0 1 3 5 7 9 11 13S1S2S3S4圖64、如圖、如圖6，AOB=450，過，過OA到點到點O的距離分別的距離分別為為1，3，5，7，9，11，-的點作的點作OA的垂線與的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為為S1、S2

11、、S3、S4-觀察圖中的規律，求出第觀察圖中的規律，求出第10個黑色梯形的面積個黑色梯形的面積S10=_5、一個巴爾末的中學教師成功地從光譜數據，、一個巴爾末的中學教師成功地從光譜數據，-中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規律，寫出第種規律，寫出第n(n1)個數據是個數據是_.,3236,2125,1216,59基礎訓練基礎訓練 C B A 5 56 7 5 3 20 5 3 16、填在下面三個田字格內的數有相同的規律，根據此規律，、填在下面三個田字格內的數有相同的規律，根據此規律，C = 7、古希臘數學家把、古希臘數學家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形，叫做三角形數，根據它的規律，則第數，根據它的規律，則第100個三角形數與第個三角形數與第98個三角形數的差個三角形數的差為為基礎訓練基礎訓練8、根據下列圖形的排列規律，第、根據下列圖形的排列規律，第2008個圖形個圖形是是 (填序號即可填序號即可). (