1、一、物理方程量綱一致性原則一、物理方程量綱一致性原則量綱：量綱：物理量單位的屬性。物理量單位的屬性。不能由其他量綱導出的稱為基本量綱。不能由其他量綱導出的稱為基本量綱?？赏ㄟ^基本量綱導出的稱為導出量綱。可通過基本量綱導出的稱為導出量綱。 基本量綱：基本量綱：長度長度LL、時間、時間TT、質量、質量MM、溫度、溫度 需要指出，角度和弧度屬于輔助量綱，但在量綱運算需要指出，角度和弧度屬于輔助量綱，但在量綱運算中都視為無量綱數。中都視為無量綱數。 1.1.量綱量綱2.2.物理方程量綱和諧性物理方程量綱和諧性 任何一個物理方程中各項的量綱必定相同，用量綱表任何一個物理方程中各項的量綱必定相同，用量綱表

2、示的物理方程必定是齊次性的。示的物理方程必定是齊次性的。二、二、 定理定理 如果一個物理過程涉及到如果一個物理過程涉及到 n個物理量和個物理量和r個基本量綱，則這個基本量綱，則這個物理過程可以由個物理過程可以由n個物理量組成的個物理量組成的n-r個無量綱量（相似準則數個無量綱量（相似準則數 i）的函數關系來描述。）的函數關系來描述。 影響某種流動現象的物理量可以有很多。當這些物理量間影響某種流動現象的物理量可以有很多。當這些物理量間不能用微分方程表示時，通過量綱分析確定出有關相似準則間的不能用微分方程表示時，通過量綱分析確定出有關相似準則間的定性關系。再通過實驗進一步確定其定量關系。定性關系。

3、再通過實驗進一步確定其定量關系。 123(,)0nf x xxx123(,)0n rF 物理方程物理方程準則方程準則方程 量綱分析法中更為普遍的方法是著名的量綱分析法中更為普遍的方法是著名的定理定理,又稱泊金又稱泊金漢定理，它是泊金漢漢定理，它是泊金漢（E.Buckingham）于于1951年提出的，年提出的，應用廣泛應用廣泛。 無量綱數無量綱數的具體構造方法：的具體構造方法： （1 1）在）在n n個物理量中任選個物理量中任選r r個作為獨立變量，但這個作為獨立變量，但這r r個個獨立獨立變量的量綱不能相同，而且它們必須包含有變量的量綱不能相同，而且它們必須包含有n n個物個物理量所涉及的全

4、部基本量綱。理量所涉及的全部基本量綱。 （2 2）將剩余的）將剩余的(n-r)(n-r)個物理量分別用所選定的個物理量分別用所選定的r r個獨立個獨立變量的乘冪組合來表示，而相差的倍數就是相應的無變量的乘冪組合來表示，而相差的倍數就是相應的無量綱數量綱數 。實驗發現不可壓縮流體在管道內流動時的壓力損失實驗發現不可壓縮流體在管道內流動時的壓力損失 p p主要與速度主要與速度v v，密度，密度 ，粘度，粘度 ，管徑，管徑d d，管長，管長l l和壁面粗糙度和壁面粗糙度 有關。試將這些物理量的關系用無量綱方程來表示。有關。試將這些物理量的關系用無量綱方程來表示。解：解：描述這一流動的定性方程可寫成描

5、述這一流動的定性方程可寫成, , , , ,0fv dp l 其準則方程應為：其準則方程應為： 1234(,)0F 1111lv d2222v d3333v d4444pv d其中，待定系數其中，待定系數 由量綱的一致性原則確定。由量綱的一致性原則確定。 , 共涉及了共涉及了7 7個物理量，因此個物理量，因此n=7,n=7,選取密度選取密度MLML-3-3速度速度v vLTLT-1-1和管徑和管徑d dL L作為作為3 3個獨立變量。包括了個獨立變量。包括了3 3個基本量個基本量綱，綱，r r =3=3。1ld2d31Revd42pEuv121(,)0RelpFd dv211(,)Re 2lp

6、fvd d 211(,)Re2lpfvdd 無量綱準則方程為：無量綱準則方程為： 由上式可以解出壓強降：由上式可以解出壓強降：根據實驗結果發現，沿管道的壓強降與管長成正比，于是：根據實驗結果發現，沿管道的壓強降與管長成正比，于是： (Re,)fd22fpl vhgdg記沿程阻力系數為記沿程阻力系數為則沿程阻力損失為則沿程阻力損失為上式就是計算沿程阻力損失的達西公式上式就是計算沿程阻力損失的達西公式(Darcy)(Darcy)。 瑞利法表述： 如果一個物理過程涉及的物理量為y、x1、x2，xn，它們之間待定函數一般表示為 y=f（ x1，x2，xn ） 由于各物理量只能由基本量綱導出，1212n

7、aaanykx xx 12112221nnnnaaaL T ML T ML TML TM三、瑞利法三、瑞利法1 1221 1221 122nnnnnnaaaaaaaaa方程兩邊量綱一致方程兩邊量綱一致一、雷諾實驗一、雷諾實驗實驗裝置實驗裝置顏料水箱玻璃管細管閥門一、雷諾實驗一、雷諾實驗(續續)實驗現象實驗現象層流：是指流體質點不相互混雜，流體層流：是指流體質點不相互混雜，流體作有序的成層流動作有序的成層流動 。紊流：流體質點作復雜的無規則的運動。紊流：流體質點作復雜的無規則的運動。著色流束與周圍流體相混，顏色擴散至著色流束與周圍流體相混，顏色擴散至整個玻璃管。整個玻璃管。過渡狀態：流體質點的運

8、動處于不穩定過渡狀態：流體質點的運動處于不穩定狀態。著色流束開始振蕩。狀態。著色流束開始振蕩。流渡紊 流二、兩種流動狀態的判定二、兩種流動狀態的判定1、實驗發現、實驗發現2、臨界流速臨界流速crv下臨界流速下臨界流速crv上臨界流速上臨界流速層層 流：流：不穩定流：不穩定流：紊紊 流：流：crvvcrcrvvvcrvv流動較穩定流動較穩定流動不穩定流動不穩定crvvcrvv二、兩種流動狀態的判定（續）二、兩種流動狀態的判定（續）3、臨界雷諾數臨界雷諾數層層 流：流：不穩定流：不穩定流：紊紊 流：流：Re2320cr下臨界雷諾數下臨界雷諾數Re13800cr 上臨界雷諾數上臨界雷諾數ReRecr

9、ReReRecrcrReRecrRe2000cr工程上常用的圓管臨界雷諾數工程上常用的圓管臨界雷諾數Re2000Re2000層層 流：流：紊紊 流：流：Revd雷諾數雷諾數練習練習1、如下圖所示不可壓流動，、如下圖所示不可壓流動， ，則，則 = 。122dd12ReRe2、在直徑相同的管中流過相同的流體，當流速相等時，它、在直徑相同的管中流過相同的流體，當流速相等時，它們的雷諾數是否相等？當流過不同的流體時，它們的們的雷諾數是否相等？當流過不同的流體時，它們的臨界雷臨界雷諾數諾數相等嗎？相等嗎？實驗裝置水平等徑管中穩定流動，當流速 v 一定時，對1、2斷面列伯努利方程，可得：hf1 1lv2

10、2p2 /dp1 /12fpphg流速流速v 與沿程水頭損失與沿程水頭損失hf一一對應。一一對應。沿程水頭損失沿程水頭損失 hf 可通過兩截面上的測壓管水頭差得出。可通過兩截面上的測壓管水頭差得出。三、沿程損失與流動狀態三、沿程損失與流動狀態三、沿程損失與流動狀態三、沿程損失與流動狀態(續續)實驗結果實驗結果O hjvcr vDCBAvcr 結論：結論： 沿程損失與流動狀態有關，故計沿程損失與流動狀態有關，故計算各種流體通道的沿程損失，必須算各種流體通道的沿程損失，必須首先判別流體的流動狀態。首先判別流體的流動狀態。層流：層流：1.0fhv紊流：紊流：1.752.0fhv四、邊界層四、邊界層 當粘性流體流經固體壁面時，在固體壁面與流體主流之當粘性流體流經固體壁面時，在固體壁面與流體主流之間必定有一個流速變化的區域，在高速流中這個區域是個間必定有一個流速變化的區域，在高速流中這個區域是個薄層，稱為邊界層。薄層，稱為邊界層。五、管道入口段五、管道入口段 當粘性流體流入圓管當粘性流體流入圓管,由于受管壁的影響由于受管壁的影響,在管壁上形成邊在管壁上形成邊界層界層,隨著流動的深入隨著流動的深入,邊界層不斷增厚邊界層不斷增厚,直至邊界層在管軸處直至邊界層在管軸處相交相交,邊界層相交以前的管段邊界層相交以前的管段,稱為管道入口段。稱為管