1、材料超彈性力學行為 目前，世界半數以上的橡膠是合成橡膠。合成橡膠的種類很多，例如，制造輪目前，世界半數以上的橡膠是合成橡膠。合成橡膠的種類很多，例如，制造輪胎使用的丁苯橡膠（苯乙烯和丁二烯的共聚物）或乙丙烯橡膠（胎使用的丁苯橡膠（苯乙烯和丁二烯的共聚物）或乙丙烯橡膠（ERP）；用于）；用于汽車配件的有氯丁橡膠及另一種具有天然橡膠各種性能的異戊橡膠汽車配件的有氯丁橡膠及另一種具有天然橡膠各種性能的異戊橡膠。 在眾多的合成橡膠中，硅橡膠是其中的佼佼者。它具有無味無毒，不在眾多的合成橡膠中，硅橡膠是其中的佼佼者。它具有無味無毒，不怕高溫和嚴寒的特點，在攝氏怕高溫和嚴寒的特點，在攝氏300度和零下度和

2、零下90度時能夠度時能夠“泰然自若泰然自若”、“面不改色面不改色”，仍不失原有的強度和彈性。例如生物材料。，仍不失原有的強度和彈性。例如生物材料。 橡膠是提取橡膠樹、橡膠草等植物的膠乳，加工后制成的具有彈性、絕緣性橡膠是提取橡膠樹、橡膠草等植物的膠乳，加工后制成的具有彈性、絕緣性、不透水和空氣的材料。在半個世紀前，、不透水和空氣的材料。在半個世紀前，“橡膠橡膠”一詞是專指生橡膠，它是從一詞是專指生橡膠，它是從熱帶植物巴西三葉膠的膠乳提煉出來的。熱帶植物巴西三葉膠的膠乳提煉出來的。10.1.1固體橡膠10.1橡膠材料功能：(1)溶脹：橡膠將溶劑吸入體內而形成溶脹狀態。(2)填料：橡膠加填料可以提

3、高其強度、剛度和耐磨性。(3)應變誘發結晶：橡膠拉伸至一定程度時，橡膠網鏈沿拉伸方向作有序排列，有利于形成結晶。超彈性材料超彈性材料 1839年，年，Charle Goodyear發明了橡膠的硫化方法，其姓氏現在已經發明了橡膠的硫化方法，其姓氏現在已經成為國際上著名橡膠輪胎的商標。成為國際上著名橡膠輪胎的商標。 從從19世紀中葉起橡膠就成為一種重要的工程材料。然而，橡膠世紀中葉起橡膠就成為一種重要的工程材料。然而，橡膠材料的行為復雜，不同于金屬材料僅需要幾個參數就可以描述材材料的行為復雜，不同于金屬材料僅需要幾個參數就可以描述材料特性。橡膠材料受力以后，變形是伴隨著大位移和大應變，其料特性。橡

4、膠材料受力以后，變形是伴隨著大位移和大應變，其本構關系是非線性的，并且在變形過程中體積幾乎保持不變。本構關系是非線性的，并且在變形過程中體積幾乎保持不變。 橡膠具有許多特殊的性能，例如電絕緣性、耐氧老化性、耐光老化性、防霉橡膠具有許多特殊的性能，例如電絕緣性、耐氧老化性、耐光老化性、防霉性、化學穩定性等。性、化學穩定性等。超彈性材料超彈性材料 由于計算機以及有限元數值分析的飛速發展，我們可以借助計算由于計算機以及有限元數值分析的飛速發展，我們可以借助計算機來對超彈性材料的工程應用進行深入研究以及優化設計。可以用機來對超彈性材料的工程應用進行深入研究以及優化設計。可以用有限元等數值方法來計算分析

5、橡膠元件的力學性能，包括選取和擬有限元等數值方法來計算分析橡膠元件的力學性能，包括選取和擬合橡膠的本構模型，以及用有限元建模和處理計算結果等。合橡膠的本構模型，以及用有限元建模和處理計算結果等。 橡膠是一種彈性聚合物，其特點是有很強的非線性粘彈性行為。它的力橡膠是一種彈性聚合物，其特點是有很強的非線性粘彈性行為。它的力學行為對溫度、環境、應變歷史、加載速率都非常敏感，這樣使得描述橡學行為對溫度、環境、應變歷史、加載速率都非常敏感，這樣使得描述橡膠的行為變得非常復雜。橡膠的制造工藝和成分也對橡膠的力學性能有著膠的行為變得非常復雜。橡膠的制造工藝和成分也對橡膠的力學性能有著顯著的影響。顯著的影響。

6、固體橡膠材料的拉伸試驗曲線與材料演化模型固體橡膠材料的拉伸試驗曲線與材料演化模型 固體橡膠是幾乎不可壓縮的，其泊松比接近于固體橡膠是幾乎不可壓縮的，其泊松比接近于0.5。可逆，大應變。可逆，大應變。初始各向同性，應變增加后分子定向排列。初始各向同性，應變增加后分子定向排列。超彈性材料超彈性材料 常用的橡膠性態可分為固體橡膠和泡沫橡膠。常用的橡膠性態可分為固體橡膠和泡沫橡膠。超彈性材料超彈性材料 一般將多孔橡膠或彈性泡沫材料統稱為泡沫材料。彈性泡沫材料的普通例子一般將多孔橡膠或彈性泡沫材料統稱為泡沫材料。彈性泡沫材料的普通例子有多孔聚合物，如海綿、包裝材料等。有多孔聚合物，如海綿、包裝材料等。

7、泡沫橡膠是由橡膠制成的彈性泡沫材料，能夠滿足非常大的彈性應變要求，泡沫橡膠是由橡膠制成的彈性泡沫材料，能夠滿足非常大的彈性應變要求，拉伸時的應變可以達到拉伸時的應變可以達到500或更大，壓縮時的應變可以達到或更大，壓縮時的應變可以達到90或更小。或更小。與固體橡膠的幾乎不可壓縮性相比，泡沫材料的多孔性則允許非常與固體橡膠的幾乎不可壓縮性相比，泡沫材料的多孔性則允許非常大的體積縮小變形，因此具有良好的能量吸收性。大的體積縮小變形，因此具有良好的能量吸收性。泡沫橡膠材料的多面體微元模型泡沫橡膠材料的多面體微元模型 a) 開放腔室，開放腔室，b) 封閉腔室封閉腔室超彈性材料超彈性材料 泡沫橡膠材料的

8、應力泡沫橡膠材料的應力-應變曲線應變曲線 a)壓縮壓縮 b)拉伸拉伸小應變小應變 5%，線彈性，泊松比為，線彈性，泊松比為0.3 。大應變，壓縮時，泊松比為大應變，壓縮時，泊松比為0.0； 拉伸時，泊松比大于拉伸時，泊松比大于0.0。圖10-1固體橡膠材料的拉伸試驗曲線與材料演化模型10.1.2泡沫橡膠(1)小應變時(5)，腔室壁彎曲，泡沫變形是線彈性的。(2)在常應力作用下，應變不斷增長，呈非線性彈性狀態，原因是腔室的邊緣柱或腔室壁發生彈性屈曲。(3)最終腔室壓潰，引起壓應力迅速增加。(4)小應變時(5)的變形是線彈性的，類似壓縮時的情形。(5)應變增加時，應力-應變呈非線性彈性，由于腔室壁

9、旋轉和有序排列，導致材料剛度提高，在大約1/3拉伸應變時，腔室壁重新排列，材料軸向剛度不斷增加。圖10-2泡沫橡膠材料的多面體微元模型a)開放腔室b)封閉腔室圖10-3泡沫橡膠材料的應力-應變曲線a)壓縮b)拉伸10.2超彈性材料的本構關系圖10-4一個物體的參考(未變形)和當前(變形)構形a)參考(未變形)構形b)當前(變形)構形超彈性材料超彈性材料 平衡方程是以物體中應力的形式建立的，應力來源于變形，如應變。如果本構行為僅是變形的當前狀態的函數，為與時間無關的彈性本構。而對于接近不可壓縮的材料，僅依賴變形（應變）不一定能夠得到應力。 儲存在材料中的能量（功）僅取決于變形的初始和最終狀態，并

10、且是獨立于變形（或荷載）路徑，稱這種彈性材料為超彈性（hyper-elastic）材料，或者為Green彈性，例如常用的工業橡膠。動物的肌肉也具有超彈性的力學性質。這里主要討論橡膠材料的超彈性力學行為。超彈性材料超彈性材料 對于功獨立于荷載路徑的彈性材料稱之為超彈性（對于功獨立于荷載路徑的彈性材料稱之為超彈性（Green彈性）彈性）材料。超彈性材料的特征是存在一個潛在（或應變）能量函數，它是材料。超彈性材料的特征是存在一個潛在（或應變）能量函數，它是應力的勢能：應力的勢能： 通過適當轉換獲得了對于不同應力度量的表達式通過適當轉換獲得了對于不同應力度量的表達式 由于變形梯度張量由于變形梯度張量F

11、是不對稱的，因此名義應力張量是不對稱的，因此名義應力張量P的的9個分量是不對個分量是不對稱的。稱的。 在橡膠大變形中應用多項式模型和在橡膠大變形中應用多項式模型和Ogden指數模型。指數模型。100%典型固體橡膠材料單軸拉伸應力典型固體橡膠材料單軸拉伸應力-應變曲線應變曲線 橡膠本構模型橡膠本構模型 10.3橡膠變形力學行為小變形小變形 以多項式形式本構模型為例，其應變能密度表達式為以多項式形式本構模型為例，其應變能密度表達式為忽略二階及二階以上小量，變為忽略二階及二階以上小量，變為彈性常數為彈性常數為 當當 橡膠本構模型橡膠本構模型 10.4常用橡膠材料的本構關系定義伸長定義伸長 工程應變定

12、義為工程應變定義為 二階張量基本不變量二階張量基本不變量 小變形，有小變形，有 小變形小變形 橡膠本構模型橡膠本構模型 例題例題 在超彈性計算中，橡膠使用三次減縮多項式應變能本構模型，在超彈性計算中，橡膠使用三次減縮多項式應變能本構模型，應變能密度表達式為應變能密度表達式為若取若取（單位為（單位為MPa），求材料彈性常數。），求材料彈性常數。 利用公式利用公式解：解：解出橡膠的彈性常數為解出橡膠的彈性常數為 ， E=1.384MPa，= 0.5 小變形小變形 橡膠本構模型橡膠本構模型 K 常用的橡膠力學性能描述方法主要分為兩類，一類是基于熱力學統計的方常用的橡膠力學性能描述方法主要分為兩類，一

13、類是基于熱力學統計的方法，另一類是基于橡膠為連續介質的唯象學描述方法。法，另一類是基于橡膠為連續介質的唯象學描述方法。 熱力學統計方法的基礎為觀察到橡膠中的彈性恢復力主要來自熵的減熱力學統計方法的基礎為觀察到橡膠中的彈性恢復力主要來自熵的減少。橡膠在承受荷載時分子結構無序，熵的減少是由于橡膠伸長使得橡膠少。橡膠在承受荷載時分子結構無序，熵的減少是由于橡膠伸長使得橡膠結構由高度無序變得有序。由對橡膠中分子鏈的長度、方向以及結構的統結構由高度無序變得有序。由對橡膠中分子鏈的長度、方向以及結構的統計得到本構關系。計得到本構關系。橡膠本構模型橡膠本構模型 唯象學描述方法假設在未變形狀態下橡膠為各向同性

14、材料，即長分子鏈方唯象學描述方法假設在未變形狀態下橡膠為各向同性材料，即長分子鏈方向在橡膠中是隨機分布的。這種各向同性的假設是用單位體積（彈性）應變能向在橡膠中是隨機分布的。這種各向同性的假設是用單位體積（彈性）應變能函數（函數（U）來描述橡膠特性的基礎，其本構模型為多項式形式模型和）來描述橡膠特性的基礎，其本構模型為多項式形式模型和Ogden形式模型。形式模型。典型的典型的本構模型本構模型為多項式形式，其應變能密度表達式為為多項式形式，其應變能密度表達式為特殊形式可以由設定某些參數為特殊形式可以由設定某些參數為0來得到。如果所有來得到。如果所有 則得到減縮多項式模型則得到減縮多項式模型 對于

15、完全多項式，如果對于完全多項式，如果, 則只有線性部分的應變能量，則只有線性部分的應變能量，即即Mooney-Rivlin形式形式橡膠本構模型橡膠本構模型 ，則得到，則得到Neo-Hookean形式形式 對于減縮多項式，如果對于減縮多項式，如果 100%100%Mooney-Rivlin形式和形式和Neo-Hooken形式本構模型形式本構模型（后者是將（后者是將Hooke定律擴展至大變形）定律擴展至大變形）橡膠本構模型橡膠本構模型 Yeoh形式本構模型是形式本構模型是 時減縮多項式的特殊形式時減縮多項式的特殊形式 100%典型的典型的S形橡膠應力形橡膠應力-應變曲線應變曲線 ，C10正值，在小

16、變形時為切線模量；正值，在小變形時為切線模量；C20為負值，中等變形時軟化；為負值，中等變形時軟化；C30正值，大變形時硬化。正值，大變形時硬化。橡膠本構模型橡膠本構模型 Ogden形式本構模型形式本構模型 Arruda-Boyce形式本構模型形式本構模型 Van der Waals模型模型 橡膠本構模型橡膠本構模型 其他形式的本構模型有：其他形式的本構模型有：圖10-8二次Ogden形式本構模型圖10-9Arruda-Boyce形式本構模型圖10-10Van der Waals形式本構模型 橡膠類材料的本構關系除具有超彈性、大變形的特征外，其本構關系橡膠類材料的本構關系除具有超彈性、大變形的

17、特征外，其本構關系與生產加工過程有直接關系，如橡膠配方和硫化工藝。確定每一批新加工與生產加工過程有直接關系，如橡膠配方和硫化工藝。確定每一批新加工出來的橡膠的本構關系，都要依賴于精確和充分的橡膠試驗。出來的橡膠的本構關系，都要依賴于精確和充分的橡膠試驗。10.5試驗擬合超彈性本構模型系數 通常在試驗中應該測得在幾種不同荷載模式下的應力通常在試驗中應該測得在幾種不同荷載模式下的應力-應變曲線，應變曲線，這樣可以選擇出最合適的本構模型以及描述這種模型的參數。這樣可以選擇出最合適的本構模型以及描述這種模型的參數。 同一種橡膠材料的三種拉伸變形狀態的應力同一種橡膠材料的三種拉伸變形狀態的應力-應變曲線

18、圖，應變曲線圖，對比試驗曲線，由最小二乘法擬合多項式本構模型中的系數。對比試驗曲線，由最小二乘法擬合多項式本構模型中的系數。試驗擬合本構模型系數試驗擬合本構模型系數圖10-13應力狀態的疊加試驗擬合本構模型系數試驗擬合本構模型系數 給出實驗數據，應力表達式的系數通過最小二乘法擬合確定，這給出實驗數據，應力表達式的系數通過最小二乘法擬合確定，這樣可以使得誤差最小。即對于樣可以使得誤差最小。即對于n 組應力組應力-應變的試驗數據，取相對誤差應變的試驗數據，取相對誤差E 的最小值，擬合應力表達式中的系數，得到理論本構模型。的最小值，擬合應力表達式中的系數，得到理論本構模型。按照本構關系與伸長率對應的

19、應力表達式按照本構關系與伸長率對應的應力表達式 實驗數據中的應力值實驗數據中的應力值 確定材料常數的經驗公式確定材料常數的經驗公式 試驗擬合本構模型系數試驗擬合本構模型系數 對于已經成型的橡膠元件，通常不容易通過上述試驗來確定其材料常對于已經成型的橡膠元件，通常不容易通過上述試驗來確定其材料常數。經驗公式是通過橡膠的數。經驗公式是通過橡膠的IRHD硬度指標來確定材料的彈性模量和切硬度指標來確定材料的彈性模量和切變模量，再由材料常數和彈性模量的關系來確定材料常數。基本公變模量，再由材料常數和彈性模量的關系來確定材料常數。基本公式為（小應變條件）式為（小應變條件）將得到的材料常數代入將得到的材料常數代入Mooney-Rivlin模型進行計算。模型進行計算。 例子例子 采用氫化丁腈橡膠采用氫化丁腈橡膠H-NBR75，硬度為，硬度為75MP