1、. 有理數1、 常考題型檢測考點1：正數和負數注意：0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界點對于正數和負數，不能簡單理解為帶“+”號的數是正數，帶“”號的數是負數例1:向北走2000米與向南走1000米，若規定向北走為正，則向北走2000米可記作 ，向南走1000米，原地不動分別可記作 易錯點：1、a一定是負數嗎？2、下列說法錯誤的是（ ）A、0是自然數 B、0是整數 C、0是偶數 D、海拔0米表示沒有海拔考點2、有理數1、有理數的分類注意：1、有理數只包括正數和分數，無限不循環小數不是有理數，如圓周率就不是有理數了。 2、0是整數不是分數例1、把下列各數填在相應的集合內：，-3，2，-1，

2、-0.58，0，-3.14，0.618，10整數集合： 分數集合： 非負數集合： 有理數集合： 例2、下列說法正確的是（ ）A 有理數分為正數和負數 B 有理數-a一定表示負數C 正整數、正分數、負整數、負分數統稱為有理數 D 有理數包括整數和分數2、數軸（重點）數軸的含義：（1）數軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數軸的三要素：（ ）、（ ）、（ ）、這三者缺一不可（3）數軸一般取右（或向上）為正方向，數軸的原點的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據實際需要規定的。（4）同一數軸的單位長度必須一致例1：如圖所示，在數軸上，點A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。說出

3、個點與原點的位置關系以及與原點的距離是多少個單位長度？例2：有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，求的值3.相反數（重點）定義：（1）只有符號不同的兩個數叫做相反數。（2）在數軸上分別位置原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做互為相反數。例1、有理數的相反數是（ ）（A） （B） （C）3 （D） 3例2、a的相反數是 ， -a的相反數是 ， 0的相反數是 4、絕對值（難點）絕對值的定義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記為 a，讀作：a的絕對值因為數的絕對值是表示兩點之間的距離，所以一個數的絕對值不可能是負數。即：任何數的絕對值都是正數（0的絕對值是0）絕對值的代數

4、定義：1）一個正數的絕對值是它本身 2）一個負數的絕對值是它的相反數 3）0的絕對值是0 絕對值的計算規律：（1） 互為相反數的兩個數的絕對值相等（2） 若，則a=b或a=-b；（3） 若例1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a<0 B.a0 C.a>0 D.a0例2、 的絕對值是8。例3、若，則b= ，若 。例4、若，則等于（ ）A、2 B、8 C、2或8 D、例5、已知(1) 求a,b的值(2) 求的值例6、計算： 例7、根據，解答下列問題（1）當x為何值時, 有最小值？最小值是多少？（2）當x為何值時, 有最大值？最大值是多少？易錯點：1、畫數軸時，缺少要

5、素2、已知，則a的值是（ ）A、正數 B、負數 C、非正數 D、非負數3、相反數和倒數的定義相混淆考點3、有理數的加減（重難點）有理數減法法則中，字母a,b表示任意有理數；0減去任何數得這個數的相反數。有理數的減法可轉化為有理數的加法進行計算，不要將減法法則與加法法則中異號兩數相加混淆。計算有理數的減法時，要把減號變為加好，把減數變為它的相反數，即必須同時改變兩個符號：意識運算符號由“-”變為“+”；而是減數的性質符號由正變為負或由負變為正。例1、如果兩個有理數的和是正數，那么這兩個數（ ）。（1） 都是正數（2） 一個是正數，一個是零（3） 兩個數異號，且正數的絕對值較大D.以上三種情況都有

6、可能例2、簡單計算（1）； （2）； （3）； （4）例3、從圖（1）中找規律，并在圖（2）填上合適的數例4、下列說法正確的是（ ）A. 兩數相減，被減數一定大于減數B. 0減去一個數仍得這個數C. 互為相反的兩個數差為0D. 減去一個正數，差一定小于被減數考點4 有理數的乘除、乘方例1、“！”是一種運算符號，并且 考點5、近似數、有效數字與科學計數法 近似數：一個與實際數比較接近的數，稱為近似數。 有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字開始，草最末一個數字止，都是這個近似數的有效數字。科學計數法：把一個數記作a×10n形式（其中1 a 10，n為整數。）題型1 近似值例

7、1 光的速度大約是300 000 000m/s，用科學計數法表示為（ ）。A. m/s B.m/s C.m/s D.m/s題型2： 精確度例1 、 下列說法正確的是（ ）A、近似數25.0的精確度與近似數25的一樣B、近似數0.230與近似數0.023的有效數字一樣C、近似數505與近似數0.505的有效數字一樣 D、近似數4千萬與近似數4000萬的精確度一樣題型3： 求近似數例1、 用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數取近似值：（1）1.999（精確到0.01）；（2）0.03049（保留2個有效數字）；（3）67294（精確到萬位）；（4）5864（保留2個有效數字）二、易錯題型：1、計

8、算12013 與（1）2013 2、關于（a）2的相反數，有下列說法：等于a2；等于（a）2；值可能為0；值一定是正數其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個3、下列不是有理數的是（ ）A-3.14 B0 C D4、下列各判斷句中錯誤的是（ ） A.數軸上原點的位置可以任意選定B.數軸上與原點的距離等于8個單位的點有兩個C.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在著表示有理數的點。5、一個數和它的倒數相等，則這個數是（ ）6、正數a的絕對值為_；負數b的絕對值為_7、如果規定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求

9、2*（-3）*4的值。8、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。三、拓展題型1、有理數的巧算（1）利用運算律 （2）裂項相消例1：計算變式一：計算：歸納小結：； ； 練習：1、設三個互不相等的有理數，既可表示為的形式，又可表示為的形式，求的值（“希望杯”邀請賽試題）2、已知互為相反數，互為負倒數，的絕對值等于，求的值2、絕對值1、脫去絕值符號是解絕對值問題的切入點。脫去絕對值符號常用到相關法則、分類討論、數形結合等知識方法。去絕對值符號法則：2、恰當地運用絕對值的幾何意義從數軸上看表示數的點到原點的距離；（1）去絕對值符號法則例1：已知且那么 。變式一：已知且，那么 。（北京市“

10、迎春杯”競賽題）（2）絕對值的非負性例1：已知，則變式：、已知，求的值（2006，香港競賽）拓展練習：1、若是有理數，則一定是（ ）A零 B非負數 C正數 D負數2、滿足成立的條件是（ ）（湖北省黃岡市競賽題）A B C D3、若，則的值等于 。3、數軸與絕對值結合考查（數形結合）1、利用數軸能形象地表示有理數；例1：已知有理數在數軸上原點的右方，有理數在原點的左方，那么（ ）A B C D變式一：如圖為數軸上的兩點表示的有理數，在中，負數的個數有（ ）（“祖沖之杯”邀請賽試題）A1 B2 C3 D42、利用數軸能直觀地解釋相反數；例2：如果數軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為5，那么A、B兩點的距離為 。變式：已知數軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點