1、精選優質文檔-傾情為你奉上有理數全章復習與鞏固（基礎） 撰稿：吳婷婷 審稿：常春芳 【學習目標】 1理解正負數的意義，掌握有理數的概念.2理解并會用有理數的加、減、乘、除和乘方五種運算法則進行有理數的混合運算. 3學會借助數軸來理解絕對值、有理數比較大小等相關知識.4. 理解科學記數法及近似數的相關概念并能靈活應用.5. 體會數學知識中體現的一些數學思想.【知識網絡】【要點梳理】要點一、有理數的相關概念 1有理數的分類： （1）按定義分類： （2）按性質分類：要點詮釋：（1）用正數、負數表示相反意義的量；（2）有理數“0”的作用：作用舉例表示數的性質0是自然數、是有理數表示沒有3個蘋果用+3表

2、示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態 表示冰點表示正數與負數的界點0非正非負，是一個中性數2數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線要點詮釋：（1）一切有理數都可以用數軸上的點表示出來，數軸上的點不都表示的是有理數，如（2）在數軸上，右邊的點所對應的數總比左邊的點所對應的數大3相反數：只有符號不同的兩個數互稱為相反數，0的相反數是0 要點詮釋：（1）一對相反數在數軸上對應的點位于原點兩側，并且到原點的距離相等，這兩點是關于原點對稱的（2）求任意一個數的相反數，只要在這個數的前面添上“”號即可（3）多重符號的化簡：數字前面“”號的個數若有偶數個時，化簡結果為正，若有奇數個時，化簡結果為負4絕對值：（

3、1)代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0 數a的絕對值記作（2)幾何意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離要點二、有理數的運算 1 法則：（1）加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值一個數同0相加，仍得這個數（2）減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數即a-b=a+(-b) （3）乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數同0相乘，都得0（4）除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數即a÷b=

4、a·(b0) （5）乘方運算的符號法則：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；正數的任何次冪都是正數，0的任何非零次冪都是0 (6)有理數的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行要點詮釋：“奇負偶正”口訣的應用：（1）多重負號的化簡，這里奇偶指的是“”號的個數，例如：（3）=3，+（3）=3（2）有理數乘法，當多個非零因數相乘時，這里奇偶指的是負因數的個數，正負指結果中積的符號，例如：（3）×（2）×（6）=36，而（3）×（2）×6=36（3）有理數乘方，

5、這里奇偶指的是指數，當底數為負數時，指數為奇數，則冪為負；指數為偶數，則冪為正，例如： ， 2運算律： （1）交換律: 加法交換律:a+b=b+a； 乘法交換律:ab=ba；（2）結合律: 加法結合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法結合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要點三、有理數的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數軸比較法；（2）法則比較法：正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小；(3) 作差比較法（4）作商比較法；（5)倒數比較法要點四、科學記數法、近似數及精確度 1.科學記數法：把一個大于10的數表示成的形式（其中

6、，是正整數），此種記法叫做科學記數法例如：200 000=2.近似數：接近準確數而不等于準確數的數，叫做這個精確數的近似數或近似值.如長江的長約為6300，這里的6300就是近似數.要點詮釋：一般采用四舍五入法取近似數，只要看要保留位數的下一位是舍還是入.3.精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就稱這個數精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數的精確度. 要點詮釋：（1）精確度是指近似數與準確數的接近程度.（2）精確度有兩種形式：精確到哪一位保留幾個有效數字這兩種的形式的意義不一樣，一般來說精確到哪一位可以表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結果與實際數相差不超過米，而有效數字往往用來

7、比較幾個近似數哪個更精確些.【典型例題】類型一、有理數相關概念1若一個有理數的：(1)相反數；（2）倒數；(3)絕對值；(4)平方；(5)立方，等于它本身則這個數分別為(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（5）_ 【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正數和0；(4)1和0；(5)-1、0和1 【解析】根據定義，把符合條件的有理數寫全. 【總結升華】要全面正確地理解倒數，絕對值，相反數等概念.舉一反三：【高清課堂：有理數專題復習 概念的理解與應用】【變式】(1)的倒數是 ；的相反數是 ；的絕對值是 . -（-8）的相反數是 ；的相反數的倒數是_.(2)某種食用油的價格隨著市場經濟的變化

8、漲落，規定上漲記為正，則-5.8元的意義是 _ ；如果這種油的原價是76元，那么現在的賣價是 . (3) 上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學記數法表示約為 mmin.(4) 若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則_ .(5) 近似數0.4062精確到 位，近似數 5.47×105精確到 位，近似數3.5萬精確到 位， 3.4030×105精確到千位是 .【答案】（1）； ； ；-8；2 （2）降價5.8元，70.2 元；（3）；（4）3；（5）萬分；千；千；3.40×1052如果(x-2)2+|y-3|0，那么

9、(2x-y)2005的值為( ) A1 B-1 C22006 D32005【思路點撥】利用非負數的性質，求出的值再代入計算【答案】A【解析】 因為(x-2)2，|y-3|都是非負數，且(x-2)2+|y-3|0， 所以由非負數的性質先求出x=2，y =3的值，代入得： (2x-y)2005=12005=1【總結升華】偶次方與絕對值都具有非負性3在下列兩數之間填上適當的不等號： _【思路點撥】根據“a-b0，a-b0，a-b0分別得到ab，ab，ab”來比較兩數的大小【答案】【解析】法一：作差法由于，所以法二：倒數比較法：因為所以【總結升華】比較大小常用的有五種方法，要根據數的特征選擇使用舉一反

10、三：【變式】比較大小：(1)_0.001； (2)_-0.68【答案】（1） （2）類型二、有理數的運算4（1）（12）5+（14）（39）（2）32÷（3）2+3×（2）+|4|（3）（4）（5）【答案與解析】解：（1）（12）5+（14）（39）=12514+39=31+39=8（2）32÷（3）2+3×（2）+|4|=9÷96+4=16+4=3（3）=×60×60×60=10258=23（4）=×（）÷（）32=×232=×30=24（5） 【總結升華】有理數的混合運算

11、首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算舉一反三：【變式】計算：（1）（2）【答案】解：（1）（2）=-16+4-3×1=-15類型三、數學思想在本章中的應用5（1）數形結合思想：有理數a在數軸上對應的點如圖所示，則a，-a，1的大小關系 A-aa1 B1-aa C1-aa Da1-a （2）分類討論思想：已知|x|5，|y|3求x-y的值 （3）轉化思想：計算：【答案與解析】解：（1）將-a在數軸上標出，如圖所示，得到a1-a，所以大小關系為：a1-a 所以正確選項為：D

12、（2）因為| x|5，所以x為-5或5 因為|y|3，所以y為3或-3當x5，y3時，x-y5-32 當x5，y-3時，x-y5-(-3)8 當x-5，y3時，x-y-5-3-8 當x-5，y-3時，x-y-5-(-3)-2 故（x-y）的值為±2或±8（3）原式=【總結升華】在解題中合理利用數學思想，是解決問題的有效手段數形結合“以形助數”或“以數解形”使問題簡單化，具體化；分類討論中注意分類的兩條原則：分類標準要統一，而且分類要做到不重不漏；轉化思想就是把“新知識”轉化為“舊知識”，將“未知”轉化為“已知” 舉一反三：【變式】若a是有理數，|a|-a能不能是負數?為什么?【答案】解：當a0時，|a|-aa-a0； 當a0時，|a|-a0-00； 當a0時，|a|-a-a-a-2a0 所以，對于任何有理數a，|a|-a都不會是負數類型四、規律探索 6將1，按一定規律排列如下： 請你寫出第20行從左至右第10個數是_【思路點撥】通過觀察題目所給的圖形、表格或一段語言敘述，然后歸納總結，尋找規律【答案】【解析】 認真觀