1、八年級(上)全等三角形全等三角形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形(congruent figures ) ；能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形(congruent triangles) ；把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角；全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等；三角形全等的判定三邊對應相等的兩個三角形全等；兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形相等；兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等；斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；角的平分

2、線的性質角的平分線上的點得到角的兩邊的距離相等；角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；軸對稱軸對稱如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形( symmetric figure ) ；這條直線就是它的對稱軸(axis of symmetry) ；把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，就做對稱點(symmetricpoints) ；經過線段中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線(perpendicularbisector) ；軸對稱的性質

3、：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；與一條直線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；作軸對稱圖形等腰三角形等腰三角形的性質：1、等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)； 2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)；等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果有

4、一個銳角等于30°，那么它所對應的直角邊等于斜邊的一半；實數平方根一般地，如果一個正數x的平方等于 a,即x2=a,那么這個正數 x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)；記，a,讀 “根號 a”, a 叫做被開方數(radicand); 0 的算術平方根是 0；一般地，如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做 a的平方根或二次根(square root);求一個數a的平方根的運算，叫做開平方( extraction of square root );正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0 的平方根是0，負數沒有平方根；立方根一般地，如果一個數的立方等于a,

5、那么這個數叫做 a的立方根或三次方根(cube root);求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root ) ；正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0 的立方根是0；實數無限不循環小數又叫做無理數(irrational number ) ；有理數：有限小數或無限循環小數；有理數和無理數統稱實數(real number ) ；一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它相反數，0 的絕對值是0；一次函數變量與函數在一個變化的過程中，數值發生變化的量為變量(variable ) ，數值始終不變的量為常量( constant) ；一般地，在一個變化過程中，

6、如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么 x 是自變量 ( independent variable ) ， y 是 x 的函數 ( function ) ，如果當*=2是丫巾，那么b叫做當自變量的值為 a時的函數值；一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖像(graph) ；描點法畫函數圖像的一般步驟：1 、列表，2、描點，3、連接；一次函數一般地，形如y=kx (k是常數，kw 0)的函數，叫做正比例函數(proportional function )；其中 k

7、叫做比例系數；正比例函數的圖象是一條經過原點的直線，當k>0 時，圖象經過第三、一象限，從在向右上升，當k<0 時，圖象經過第二、四象限，從左向右下降；一般地，形如y=kx+b (k、b是常數，kw 0)的函數，叫做一次函數(linear function );當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減少；用函數觀點看方程(組)與不等式由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0 (a、b為常數，aw 0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0 時， 求相應的自變量的值，從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點的

8、橫坐標的值；由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0 (a、b為常數，aw 0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小) 于 0 時， 求相應的自變量的取值范圍；一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看， 解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值時何值；從 “形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標；課題學習選擇方案整式的乘除與因式分解整式的乘法一般地，有amxan=am+n (m、n都是正整數)，即同底數哥相乘，底數不變，指數相加；一般地，有(am) n=amn( m

9、、 n 都是正整數)，即冪的乘方，底數不變，指數相乘；一般地，有(ab) n =anbn( n 為正整數)，即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式；單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；乘法公式平方差公式( formula for the difference ) ： 兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差；完全平方公式(formul

10、a for the square of the sum ) ：即兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2 倍；添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號；整式的除法一般地，有am/an=am-n (aw。、m、n都是正整數，并且 m>n),即同底數哥相除，底數不變，指數相減；規定：任何不等于0 的數的 0 次冪都等于1 ；單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得

11、的商相加；因式分解把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解( factoring ) ，也叫做把這個多項式分解因式；因式分解與整式乘法是相反方向的變形；多項式中各項都有一個公共的因式，這個因式叫做這個多項式各項的公因式(commonfactor) ；把多項式分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是這個多項式除以公因式的商，這種分解因式的方法叫做提公因式法；公式法平方差公式、完全平方式X2+(p+q)x+pq=(x+p)+(x+q)八年級(下)分式分式一般地，如果A、 B 表示兩個整式，并且B 中含有字母，那么式子A/B 叫做分式(

12、fraction ) ；其中A叫分子，B叫做分母，當BW0時，A/B才有意義；分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0 的整式，分式的值不變；利用分式的基本性質，是分子分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把多個分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做通分(changing fraction to a common denominator ) ；利用分式的基本性質，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分(reduction of a fraction ) ；分式的運算乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；除法法則：分

13、式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；分式乘方要把分子、分母分別乘方；加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減；分式方程分母中含未知數的方程叫做分式方程(fraction equation ) ；解分式方程具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母；一般地，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0， 因此應如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式的解救是原分式方程的解，否則，這個解不是原分式方程的解；反比例函數反比例函數一般地，形如y=k/x (k為常數，kw。)的函數

14、稱為反比例函數(inverse proportional function );其中x是自變量，y是函數，自變量x的取值范圍是不等于 0的一切實數；反比例函數的圖象屬于雙曲線(hyperbola ) ；當 k>0 時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y 值隨x 的增大而減小；當k<0 時，雙曲線的兩支分別位于第二、第三象限，在每個象限內y 值隨x 值的增大而增大；實際問題與反比例函數勾股定理勾股定理經過證明被確認正確的命題叫做定理(theorem ) ；如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊為c,那么a2+b2=c2,;在中國稱為勾股定理，在西方稱為畢達哥拉

15、斯定理；勾股定理的逆定理題設、 結論正好相反的兩個命題稱為互逆命題；如果其中一個叫做原命題，那么另外一個叫做它的逆命題；勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形； (運用三角形全等證明)如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，它也是一個定理；四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram ) ；平行四邊形的性質： 平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊

16、形是平行四邊形；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形的中位線平行于三角形的第三邊， 且等于第三邊的一半；特殊的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（rectangle）;也就是長方形；矩形的性質：1、矩形的四個角都是直角，2、矩形的對角線相等；矩形的判定定理：1、對角線相等的平行四邊形是矩形，2、有三個角是直角的四邊形是矩形； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（rhombus）;菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸；菱形的性質：1、菱形的四條邊都相等，2、菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的

17、判定定理：1、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，2、四邊都相等的四邊形是菱形； 正方形（square）的四條邊都相等，四個角都是直角，所有正方形既是矩形又是菱形，它既 有矩形的性質，又有菱形的性質； 梯形一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形（ trapezium）;兩腰相等的梯形叫等腰梯形（isosceles trapezium）;等腰梯形是軸對稱圖形，上下底線的中 點連線所在的直線是對稱軸；等腰梯形的性質：1、等腰梯形同一底邊上的兩個角相等，2、等腰梯形的兩條對角線相等；等腰梯形的判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形； 有一個角是直角的梯形叫直角梯形； 課題學習重心 平衡點線段的重心就是線段的中點；平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心； 數據的分析數據的代表加權平均數（weighted average）:若n個數x1, x2,，xn的權分別為 w1 , w2, , wn, 貝U （ x1 w1+ x2 w2+ +xn wn） / （w1+w2+wn）叫做這 n個數的加權平均數 算數平均數；將一組數據按照從小到大 （或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間 位置的數就是這組數據的中位數（ median）;如果數據的個