1、考點(diǎn)十 函數(shù)的圖象及其變換知識(shí)梳理1函數(shù)圖象的作法(1)直接法(2)圖象變換法(3)描點(diǎn)法2描點(diǎn)法作函數(shù)圖象(1)基本步驟：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)(2)注意事項(xiàng)：列表前應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，并化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)作圖需要討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性) 列表時(shí)注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)連線(xiàn)時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)特征，用平滑的曲線(xiàn)(或直線(xiàn))連接各點(diǎn)3基本初等函數(shù)的圖象(1) 一次函數(shù)yaxb(a0)(2) 二次函數(shù)yax2bxc(a0)(3) 反比例函數(shù)y(k0)(4) 指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)(5) 對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1)4函數(shù)圖象的變換(1)

2、平移變換：yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.口訣：左加右減，上加下減(2)伸縮變換：yf(x) yf(x)；yf(x)yAf(x)(3)對(duì)稱(chēng)變換：yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折變換：yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)| 口訣：絕對(duì)值作用在x上，右翻左；作用在y上，下翻上典例剖析題型一 函數(shù)的圖像識(shí)別例1下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案 2解析：選中當(dāng)x>0時(shí)，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值，因此不是函數(shù)圖象，中當(dāng)xx0時(shí)，y的值有兩個(gè)，因此不是函數(shù)圖象，中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象.變式訓(xùn)練 函數(shù)

3、yxsin x在，上的圖像是_ 答案解析容易判斷函數(shù)yxsin x為偶函數(shù)，可排除.當(dāng)0<x<時(shí)，yxsin x>0，當(dāng)x時(shí)，y0，可排除、，故選.解題要點(diǎn) 函數(shù)圖像的識(shí)別要點(diǎn)：(1)對(duì)于函數(shù)的圖像，一個(gè)x只有一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)；(2)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(3)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(5)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(6)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象題型二 作函數(shù)的圖象例2畫(huà)出下列函數(shù)的圖象(1) y2x1，xZ，|x|2；(2) y2x24x3(0x<3

4、)；答案：(1) (2) 變式訓(xùn)練 作出下列函數(shù)圖象(1) yx22x；(2) yx|2x|.解析 (1) >1， x<1或x>1，圖象是兩段曲線(xiàn)，如圖.(2) yx|2x|， 圖象由兩部分組成，如圖.題型三 函數(shù)圖象的變換例3作出下列函數(shù)圖象：(1)yx22|x|1；(2) y|x22x1|解析 (1)由于y即y畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示，(2) 函數(shù)y|x22x1|的圖象如圖所示變式訓(xùn)練 作出下列函數(shù)圖象(1)y2x2；(2) y.解析 (1) 將y2x的圖象向左平移2個(gè)單位圖象如下左圖 (2)因y1，先作出y的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得y的圖象，

5、如上右圖.題型四 函數(shù)圖象的應(yīng)用例4方程x2|x|a1有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_答案(1，)解析方程解的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yx2|x|的圖象與直線(xiàn)y1a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖：易知<1a<0，1<a<.變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(，1)解析先作出函數(shù)f(x)|x2|1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)g(x)kx與直線(xiàn)AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線(xiàn)g(x)kx過(guò)A點(diǎn)時(shí)斜率為，故f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的范圍為(，1)解題要點(diǎn) 借助函數(shù)圖象求解方程解的個(gè)數(shù)、參數(shù)范圍時(shí)利用的

6、是數(shù)形結(jié)合的思想，解題時(shí)可對(duì)方程或不等式適當(dāng)變形，選擇合適的函數(shù)進(jìn)行作圖當(dāng)堂練習(xí)1設(shè)函數(shù)f(x)2x，則如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是_答案 yf(|x|)解析 該圖象是函數(shù)y2|x|即yf(|x|)的圖象.2若函數(shù)yf(x3)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)，則函數(shù)yf(x)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)_答案 (4,4)解析 法一函數(shù)yf(x)的圖象是由yf(x3)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的故yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,4)法二由題意得f(4)4成立，故函數(shù)yf(x)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,4)3. 函數(shù)ylg的大致圖象為_(kāi) 答案 解析 因?yàn)閥lg是單調(diào)遞減的偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則ylg的圖象是由ylg的圖象向

7、左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的故選.4為了得到函數(shù)ylg(x3)1的圖象，只需把函數(shù)ylgx的圖象上所有的點(diǎn)_向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度答案 解析 由ylgx圖象向左平移3個(gè)單位，得ylg(x3)的圖象，再向下平移一個(gè)單位得ylg(x3)1的圖象5方程|x|cosx在(，)內(nèi)_沒(méi)有根有且僅有一個(gè)根 有且僅有兩個(gè)根 有無(wú)窮多個(gè)根答案 解析 如圖所示，由圖象可得兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有且僅有兩個(gè)根課后作業(yè)一、 填空題1小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途

8、中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是_ 答案 解析 出發(fā)時(shí)距學(xué)校最遠(yuǎn)，先排除，中途堵塞停留，距離沒(méi)變，再排除，堵塞停留后比原來(lái)騎得快，因此排除，故選.2函數(shù)ylog2|x|的圖象大致是_ 答案解析函數(shù)ylog2|x|為偶函數(shù)，作出x>0時(shí)ylog2x的圖象，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，應(yīng)選.3(2013·福建文)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是_ 答案解析依題意，得f(x)ln(x21)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)定點(diǎn)(0,0)，排除，故選.4為了得到函數(shù)y2x31的圖象

9、，只需把函數(shù)y2x的圖象上所有的點(diǎn)_向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度答案 解析 y2x先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)2x3，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)2x31.故選.5函數(shù)y1的圖象是_ 答案解析將y的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，即可得到函數(shù)y1的圖象6若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案 (0，)解析 由題意a|x|x，令y|x|x圖象如圖所示，故要使a|x|x只有一解，則a>0.7 若loga2&l

10、t;0(a>0，且a1)，則函數(shù)f(x)loga(x1)的圖象大致是_ 答案解析loga2<0，0<a<1，由f(x)loga(x1)單調(diào)性可知、錯(cuò)誤，再由定義域知選項(xiàng)正確8(2015山東文)要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向_平移_個(gè)單位.答案右，解析ysinsin，要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移個(gè)單位9(2015新課標(biāo)II文)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖象過(guò)點(diǎn)(1,4)，則a_.答案2解析由函數(shù)f(x)ax32x過(guò)點(diǎn)(1,4)，得4a(1)32×(1)，解得a2.10函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是_答案 (1，2)解析 f(x)2.11為了得到函數(shù)y2x3的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象上所有的點(diǎn)向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度答案 右3二、解答題12分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(