1、第二章隨機變量及其分布條件概率人民教育出版社A版 高三|選修2-3人民教育出版社A版 高三|選修2-3探究：3張獎券中只有1張能中獎，現分別由3名同學無放回地抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比其他同學小？,YNYNN NYN NNY 若若抽抽到到中中獎獎獎獎券券用用表表示示，沒沒有有抽抽到到用用表表示示，那那么么所所有有可可能能的的抽抽取取情情況況為為BBNNY 用用 表表示示最最后后一一名名同同學學抽抽到到中中獎獎獎獎券券的的 則則事事件件，( )1( )()3n BP Bn 由由古古典典概概型型可可知知，最最后后一一名名同同學學抽抽到到中中獎獎獎獎券券的的概概率率為為：分析：一般

2、地，我們用W來表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，n(A)表示事件A包含的基本事件的個數人民教育出版社A版 高三|選修2-3思考：如果已經知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名抽到中獎獎券的概率又是多少？分析：不妨設“第一名同學沒有抽到中獎獎券”為事件A，,ANYN NNY 則則( )1(|)( )2n BP B An A最最后后一一名名同同學學抽抽到到獎獎券券的的概概率率為為YN若若抽抽到到中中獎獎獎獎券券用用表表示示，沒沒有有抽抽到到用用表表示示，BBNNY 用用 表表示示最最后后一一名名同同學學抽抽到到中中獎獎獎獎券券的的事事件件， 則則 注：P(B|A)

3、表示在事件A發生的條件下B發生的概率你知道第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學的抽獎結果嗎？人民教育出版社A版 高三|選修2-3分析：若不知道第一名同學的抽獎結果，則樣本空間為、若知道了第一名同學的抽獎結果，則樣本空間變成但因為最后一名中獎的情況只有一種NNY故概率會發生變化,YNN NYN NNY ,ANYN NNY 思考：你知道第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學的抽獎結果嗎？人民教育出版社A版 高三|選修2-3分析：求P(B|A)的一般思想 因為已經知道事件A必然發生，所以只需在A發生的范圍內考慮問題，即現在的樣本空間為A。()(|)( )n ABP B An A 為了把

4、條件概率推廣到一般情形，不妨記原來的樣本空間為W，則有()/ ()()(|)( )/ ()( )n ABnP ABP B An AnP A 思考活動：對于上面的事件A和事件B，P ( B|A）與它們的概率有什么關系呢？人民教育出版社A版 高三|選修2-3一般地，設A，B為兩個事件，且P(A)0，則()()( )P ABP B AP A 稱為在事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率。一般把P(B|A)讀作A發生的條件下B的概率。注意：（1）條件概率的取值在0和1之間，即0P(B|A) 1（2）如果B和C是互斥事件，則P(BC |A)= P(B|A)+ P(C|A)（3）要注意P(B|A)與P(

5、AB)的區別，這是分清條件概率 與一般概率問題的關鍵。條件概率的定義：在原樣本空間的概率P（B|A）的性質：（1）非負性：對任意的A f. ；（2）規范性：P（ |B）=1；（3）可列可加性：如果是兩個互斥事件,則 .更一般地, 對任意的一列兩兩部相容的事件 （I=1,2） P = 人民教育出版社A版 高三|選修2-3概率 P(B|A)與P(AB)的區別與聯系聯系：事件A，B都發生了 區別： 樣本空間不同：在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為W。人民教育出版社A版 高三|選修2-3例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一

6、次抽取到理科題的概率；解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數為25()20nA 1134( )12n AAA根根據據分分步步乘乘法法計計數數原原理理，( )123( )()205n AP An 人民教育出版社A版 高三|選修2-3232()6n ABA（ ）()63()()2010n ABP ABn 解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科

7、題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；人民教育出版社A版 高三|選修2-3（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為2153103)()()(APABPABP例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。人民教育出版社A版 高三|選修2-3解法二：因為n(AB)=6，n(A)=12，所以21126)()()(AnABnABP解法三：第一次抽到理科題，則還剩下兩道理科、兩道文科題。

8、故第二次抽到理科題的概率為1/2例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。人民教育出版社A版 高三|選修2-3練習：甲乙兩地都位于長江下游，根據一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20和18，兩地同時下雨的比例為12，問：（1）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？解：設A=甲地為雨天， B=乙地為雨天， 則P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1(

9、)12%2 ()( )18%3P ABP A BP B（ ）乙乙地地為為雨雨天天時時甲甲地地也也為為雨雨天天的的概概率率是是2()12%3 ()()20%5P ABP B AP A （ ）甲甲地地為為雨雨天天時時乙乙地地也也為為雨雨天天的的概概率率是是人民教育出版社A版 高三|選修2-3練習：甲乙兩地都位于長江下游，根據一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20和18，兩地同時下雨的比例為12，問：（3）甲乙兩市至少一市下雨的概率是多少？ 甲乙兩市至少一市下雨=AB而P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) =20%+18%-12% =26%甲乙兩市至少一市下雨的概率為2

10、6%解：設A=甲地為雨天， B=乙地為雨天， 則P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，人民教育出版社A版 高三|選修2-3例2、一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，求（1）任意按最后一位數字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數，不超過2次就按對的概率。112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：設設第第 次次按按對對密密碼碼為為事事件件，則則表表示示不不超超過過 次次就就按按對對密密碼碼。12iAA A（1 1）因因為為事事件件與與事事件件互互斥斥，由由概概率率的

11、的加加法法公公式式得得112( )()()P AP AP A A 19 111010 95 人民教育出版社A版 高三|選修2-3例2、一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，求（1）任意按最后一位數字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數，不超過2次就按對的概率。B（2 2）用用 表表示示最最后后一一位位按按偶偶數數的的事事件件，則則112()()()P A BP A BP A A B 14 1255 45 112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：設設第第 次次按按對對密密碼碼為為事事件件，則則表表示示不不超超過過 次次就就按按對對密密碼碼。人民教育出版社A版 高三|選修2-3廠別甲廠乙廠合計數量等級合格品次 品合 計47564411912556815007002001 一批同型號產品由甲、乙兩廠生產，產品結構如下表：（1）從這批產品中隨意地取