1、目目 標標 規規 劃劃(Goal programming)目標規劃的數學模型目標規劃的數學模型目標規劃的圖解法目標規劃的圖解法目標規劃的單純形法目標規劃的單純形法目標規劃概述目標規劃概述導入案例產品組合問題產品I產品II設備A設備B設備C240205121615單位利潤23現增加如下考慮：現增加如下考慮：（1）力求使利潤指標不低于）力求使利潤指標不低于15元；元；（2）據市場預測，）據市場預測，I、II兩種產兩種產品需求量的比例大致是品需求量的比例大致是1:2；（3）A為貴重設備，嚴格禁止為貴重設備，嚴格禁止超時使用；超時使用；（4）設備）設備C可以適當加班，但可以適當加班，但要控制；設備要控

2、制；設備B既要求充分利用，既要求充分利用，又盡可能不加班，在重要性上又盡可能不加班，在重要性上設備設備B是是C的的3倍。倍。綜合考慮上述因素，企業應如綜合考慮上述因素，企業應如何決策？這里本章所要討論的何決策？這里本章所要討論的問題。問題。12121212max232212416.512,0zxxxxxstxx x最優解：x1=3x2=3z=15若僅考慮利潤目標，若僅考慮利潤目標，其其LP模型為模型為： 目標規劃通過引入目標值和偏差變量，可以將目標目標規劃通過引入目標值和偏差變量，可以將目標函數轉化為目標約束。函數轉化為目標約束。 目標值：是指預先給定的某個目標的一個期望值。目標值：是指預先給

3、定的某個目標的一個期望值。 實現值或決策值：是指當決策變量實現值或決策值：是指當決策變量x xj j 選定以后，目選定以后，目標函數的對應值。標函數的對應值。 偏差變量（事先無法確定的未知數）：是指實現值偏差變量（事先無法確定的未知數）：是指實現值和目標值之間的差異和目標值之間的差異, ,記為記為 d d 。 正偏差變量：表示實現值超過目標值的部分，記為正偏差變量：表示實現值超過目標值的部分，記為 d d。 負偏差變量：表示實現值未達到目標值的部分，記負偏差變量：表示實現值未達到目標值的部分，記為為 d d。1 1、目標值和偏差變量、目標值和偏差變量 當完成或超額完成規定的指標則表示：當完成或

4、超額完成規定的指標則表示：d d0, d d0 當未完成規定的指標則表示：當未完成規定的指標則表示： d d0, d d0 當恰好完成指標時則表示：當恰好完成指標時則表示： d d0, d d0 d d d d 0 0 成立。成立。 引入了目標值和正、負偏差變量后，就對某一問引入了目標值和正、負偏差變量后，就對某一問題有了新的限制，既目標約束。題有了新的限制，既目標約束。 目標約束即可對原目標函數起作用，也可對原約束目標約束即可對原目標函數起作用，也可對原約束起作用。起作用。目標約束是目標規劃中特有的，是軟約束。目標約束是目標規劃中特有的，是軟約束。在一次決策中，實現值不可能既超過目標值又未達

5、在一次決策中，實現值不可能既超過目標值又未達到目標值，故有到目標值，故有 d d d d 0,0,并規定并規定d d0, d d02 2、目標約束和絕對約束、目標約束和絕對約束絕對約束（系統約束）是指必須嚴格滿足的等式或不絕對約束（系統約束）是指必須嚴格滿足的等式或不等式約束。如線性規劃中的所有約束條件都是絕對約等式約束。如線性規劃中的所有約束條件都是絕對約束，否則無可行解。所以，絕對約束是硬約束。束，否則無可行解。所以，絕對約束是硬約束。 目標規劃處理問題的方法是將多目標轉化為多個目標約束。如目標利潤的約束：甲產品單位利潤2元，乙產品單位利潤3元，目標要求利潤不小于15元，即有目標約束不等式

6、： 添加正負偏差變量，將其變為等式： 當 時，表明 ，達到了目標； 當 時，表明 ，未達到目標，此種情況一但發生，希望越小越好，即目標要求為：d122315xx12112315xxdd122315xx110,0dd122315xx110,0dd1mind122212xx 同理有其他目標約束： 產品比例 設備B利用與加班 設備C的加班d1220 xx12222220min()xxdddd2416x 13333416min()xdddd2515x 2444515minxddd 達成函數是一個使總偏差量為最小的目標函數，記為達成函數是一個使總偏差量為最小的目標函數，記為 minZ = f（d、d）。

7、）。 一般說來，有以下三種情況，但只能出現其中之一：一般說來，有以下三種情況，但只能出現其中之一： .要求恰好達到規定的目標值，即正、負偏差變量要要求恰好達到規定的目標值，即正、負偏差變量要盡可能小，則盡可能小，則minZ = f（d d）。）。 .要求不超過目標值，即允許達不到目標值，也就是要求不超過目標值，即允許達不到目標值，也就是正偏差變量盡可能小，則正偏差變量盡可能小，則minZ = f（d）。）。 .要求超過目標值，即超過量不限，但不低于目標值，要求超過目標值，即超過量不限，但不低于目標值，也就是負偏差變量盡可能小，則也就是負偏差變量盡可能小，則minZ = f（d）。）。 對于由絕

8、對約束轉化而來的目標函數，也照上述處理即對于由絕對約束轉化而來的目標函數，也照上述處理即可。可。3 3、達成函數（即目標規劃中的目標函數）、達成函數（即目標規劃中的目標函數） 優先因子優先因子Pk 是將決策目標按其重要程度排序并表是將決策目標按其重要程度排序并表示出來。示出來。P1P2PkPk+1PK ，k=1.2K。 權系數權系數k 區別具有相同優先因子的兩個目標的差區別具有相同優先因子的兩個目標的差別，決策者可視具體情況而定。別，決策者可視具體情況而定。 對于這種解來說，前面的目標可以保證實現或部分對于這種解來說，前面的目標可以保證實現或部分實現，而后面的目標就不一定能保證實現或部分實現，

9、實現，而后面的目標就不一定能保證實現或部分實現，有些可能就不能實現。有些可能就不能實現。4 4、優先因子（優先等級）與優先權系數、優先因子（優先等級）與優先權系數 5 5、滿意解（具有層次意義的解）、滿意解（具有層次意義的解）4333322211)(3)(mindPddPddPdPz導入案例產品組合問題產品I產品II設備A設備B設備C240205121615單位利潤23現增加如下考慮：現增加如下考慮：（1）力求使利潤指標不低于）力求使利潤指標不低于15元；元；（2）據市場預測，）據市場預測，I、II兩種產兩種產品需求量的比例大致是品需求量的比例大致是1:2；（3）A為貴重設備，嚴格禁止為貴重設

10、備，嚴格禁止超時使用；超時使用；（4）設備）設備C可以適當加班，但可以適當加班，但要控制；設備要控制；設備B既要求充分利用，既要求充分利用，又盡可能不加班，在重要性上又盡可能不加班，在重要性上設備設備B是是C的的3倍。倍。綜合考慮上述因素，企業應如綜合考慮上述因素，企業應如何決策？這里本章所要討論的何決策？這里本章所要討論的問題。問題。12121212max232212416.512,0zxxxxxstxx x最優解：x1=3x2=3z=15若僅考慮利潤目標，若僅考慮利潤目標，其其LP模型為模型為： 將上述目標規劃的目標約束、目標函數再加上系統約束和變量非負約束，即構成了引例中的目標規劃數學模

11、型如下：4333322211)(3)(mindPddPddPdPz1212111222133244122212231520. .416512,0(1,2,3,4)jjxxxxddxxddstxddxddx x ddj系統約束目標約束變量非負約束 目標規劃是在線性規劃的基礎上，為適應經濟管理目標規劃是在線性規劃的基礎上，為適應經濟管理中多目標決策的需要而逐步發展起來的一個分支。中多目標決策的需要而逐步發展起來的一個分支。 2 2、線性規劃求最優解；目標規劃是找到一個滿意解。、線性規劃求最優解；目標規劃是找到一個滿意解。 1 1、線性規劃只討論一個線性目標函數在一組線性約、線性規劃只討論一個線性目

12、標函數在一組線性約束條件下的極值問題；而目標規劃是多個目標決策，可束條件下的極值問題；而目標規劃是多個目標決策，可求得更切合實際的解。求得更切合實際的解。目標規劃概述目標規劃概述（一）、目標規劃與線性規劃的比較（一）、目標規劃與線性規劃的比較 4 4、線性規劃的最優解是絕對意義下的最優，但需花、線性規劃的最優解是絕對意義下的最優，但需花去大量的人力、物力、財力才能得到；實際過程中，去大量的人力、物力、財力才能得到；實際過程中，只要求得滿意解，就能滿足需要（或更能滿足需要）。只要求得滿意解，就能滿足需要（或更能滿足需要）。 3 3、線性規劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；、線性規劃中的約束條

13、件是同等重要的，是硬約束；而目標規劃中有輕重緩急和主次之分，即有優先權。而目標規劃中有輕重緩急和主次之分，即有優先權。目前，已經在經濟計劃、生產管理、經營管理、市場目前，已經在經濟計劃、生產管理、經營管理、市場分析、財務管理等方面得到了廣泛的應用。分析、財務管理等方面得到了廣泛的應用。目標規劃的數學模型 目標規劃數學模型的一般形式：min( )()iiiiif dP w dw d11(1,).()(1, )0 (1, ),0 (1,)nijjiiijnijjijjiic xddgimsta xbilxjn ddim 優先因子優先因子正偏差權系數正偏差權系數負偏差權系數負偏差權系數目標約束目標約

14、束系統約束系統約束變量非負變量非負建模的步驟建模的步驟 1 1、根據要研究的問題所提出的各目標與條件，確定、根據要研究的問題所提出的各目標與條件，確定目標值，列出目標約束與絕對約束；目標值，列出目標約束與絕對約束； klkl和和 4 4、對同一優先等級中的各偏差變量，若需要可按其、對同一優先等級中的各偏差變量，若需要可按其重要程度的不同，賦予相應的權系數重要程度的不同，賦予相應的權系數 。 3 3、給各目標賦予相應的優先因子、給各目標賦予相應的優先因子 P Pk k（k=1.2Kk=1.2K）。）。 2 2、可根據決策者的需要，將某些或全部絕對約束、可根據決策者的需要，將某些或全部絕對約束轉化

15、為目標約束。這時只需要給絕對約束加上負偏差轉化為目標約束。這時只需要給絕對約束加上負偏差變量和減去正偏差變量即可。變量和減去正偏差變量即可。 5 5、根據決策者的要求，按下列情況之一構造、根據決策者的要求，按下列情況之一構造 優先因子和權系數相對應的偏差變量組成的，要求實優先因子和權系數相對應的偏差變量組成的，要求實現極小化的目標函數，即達成函數?，F極小化的目標函數，即達成函數。llddldld. .恰好達到目標值，取恰好達到目標值，取 。. .允許超過目標值，取允許超過目標值，取 。. .不允許超過目標值，取不允許超過目標值，取 。 例、某廠計劃在下一個生產周期內生產甲、乙兩種例、某廠計劃在

16、下一個生產周期內生產甲、乙兩種產品，已知資料如表所示。試制定生產計劃，使獲得產品，已知資料如表所示。試制定生產計劃，使獲得的利潤最大？同時，根據市場預測，甲的銷路不是太的利潤最大？同時，根據市場預測，甲的銷路不是太好，應盡可能少生產；乙的銷路較好，可以擴大生產。好，應盡可能少生產；乙的銷路較好，可以擴大生產。試建立此問題的數學模型。試建立此問題的數學模型。12070單件利潤單件利潤3000103設備臺時設備臺時200054煤炭煤炭360049鋼材鋼材資源限制資源限制乙乙甲甲 單位單位 產品產品資源資源 消耗消耗 另外提出下列要求：另外提出下列要求： 1、完成或超額完成利潤指標、完成或超額完成利

17、潤指標 50000元；元； 2、產品甲不超過、產品甲不超過 200件，產品乙不低于件，產品乙不低于 250件；件； 3、現有鋼材、現有鋼材 3600噸必須用完。噸必須用完。試建立目標規劃模型。試建立目標規劃模型。 分析：題目有三個目標層次，包含四個目標值。分析：題目有三個目標層次，包含四個目標值。 第一目標：第一目標： 第二目標：有兩個要求即甲第二目標：有兩個要求即甲 ，乙，乙 ，但兩，但兩個具有相同的優先因子，因此需要確定權系數。本題個具有相同的優先因子，因此需要確定權系數。本題可用單件利潤比作為權系數即可用單件利潤比作為權系數即 70 :120，化簡為，化簡為7:12。11dP32 dd)

18、127( 322ddP第三目標：第三目標：)(443 ddP)4 . 3 . 2 . 1( 0 ., 03000 10 3 2000 5 4 36004 9 250 200 5000012070)()127(min2121214421332221112144332211jddxxxxxddxxddxddxddxxddPddPdPZjj目標規劃模型為：目標規劃模型為： 某廠生產某廠生產、兩兩種產品，有關數據如表種產品，有關數據如表所示。試求獲利最大的所示。試求獲利最大的生產方案？生產方案？擁有量擁有量原材料原材料2111設備設備(臺時臺時)1210單件利潤單件利潤810 在此基礎上考慮：在此基礎

19、上考慮： 1、產品、產品的產量不低于產品的產量不低于產品的產量；的產量； 2、充分利用設備有效臺時，不加班；、充分利用設備有效臺時，不加班； 3、利潤不小于、利潤不小于 56 元。元。解解: : 分析分析 第一目標：第一目標： 即產品即產品的產量不大于的產量不大于的產量。的產量。 第二目標：第二目標：11dP)(222ddP例三：例三：第三目標：第三目標：33dP規劃模型：規劃模型：)3 . 2 . 1( 0 ., 011 256108102 0 )(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj（三）、小結（三）、小結線性規劃線性

20、規劃LPLP目標規劃目標規劃GPGP目標函數目標函數min , max系數可正負系數可正負min , 偏差變量偏差變量系數系數00變量變量x xi,i, x xs s x xa a x xi i x xs s x xa a d d約束條件約束條件系統約束系統約束（絕對約束）（絕對約束）目標約束目標約束系統約束系統約束解解最優最優最滿意最滿意 圖解法同樣適用兩個變量的目標規劃問題，但其操圖解法同樣適用兩個變量的目標規劃問題，但其操作簡單，原理一目了然。同時，也有助于理解一般目作簡單，原理一目了然。同時，也有助于理解一般目標規劃的求解原理和過程。標規劃的求解原理和過程。 圖解法解題步驟如下：圖解法

21、解題步驟如下： 1、確定各約束條件的可行域，即將所有約束條件、確定各約束條件的可行域，即將所有約束條件（包括目標約束和絕對約束，暫不考慮正負偏差變量）（包括目標約束和絕對約束，暫不考慮正負偏差變量）在坐標平面上表示出來；在坐標平面上表示出來； 2、在目標約束所代表的邊界線上，用箭頭標出正、在目標約束所代表的邊界線上，用箭頭標出正、負偏差變量值增大的方向；負偏差變量值增大的方向；三、目標規劃的圖解法三、目標規劃的圖解法 3、求滿足最高優先等級目標的解；、求滿足最高優先等級目標的解； 4、轉到下一個優先等級的目標，在不破壞所有較高、轉到下一個優先等級的目標，在不破壞所有較高優先等級目標的前提下，求

22、出該優先等級目標的解；優先等級目標的前提下，求出該優先等級目標的解； 5、重復、重復4，直到所有優先等級的目標都已審查完畢，直到所有優先等級的目標都已審查完畢為止；為止； 6、確定最優解和滿意解。、確定最優解和滿意解。例一、用圖解法求解目標規劃問題例一、用圖解法求解目標規劃問題)2 . 1(0, 08 2 102 5 .621210)(min21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll01 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Ax2 x1B1d1d2d2dC B (0.6250 , 4.6875) C (0 , 5.2083) ， B、C 線段

23、上線段上的所有點均是該問題的解（無窮多最優解）。的所有點均是該問題的解（無窮多最優解）。)2 . 1(0, 08 2 102 5 .621210)(min21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll圖解法1122233334121211122213324412min()3()2212231520. .416515,0 (1,2,3,4)jjzPdP ddP ddPdxxxxddxxddstxddxddx x ddjx1x2o662x1+2x2=122x1+3x2=1511dd7.552x1-x2=022dd4x1=1633dd5x2=1544dd（1）繪出直角

24、坐標（2）圖示系統約束，確定可行域（3）按優先級高低，依次圖示目標約束，縮小滿意解范圍。 例二、已知一個生產計劃的線性規劃模型為例二、已知一個生產計劃的線性規劃模型為 01006014021230max21212121xxxxxxxZ)( )( )( 丙丙資資源源乙乙資資源源甲甲資資源源 其中目標函數為總利潤，其中目標函數為總利潤，x1,x2 為產品為產品A、B產量?，F產量?，F有下列目標：有下列目標： 1、要求總利潤必須超過、要求總利潤必須超過 2500 元；元； 2、考慮產品受市場影響，為避免積壓，、考慮產品受市場影響，為避免積壓，A、B的生產生產量不超過量不超過 60 件和件和 100 件

25、；件； 3、由于甲資源供應比較緊張，不要超過現有量、由于甲資源供應比較緊張，不要超過現有量140。試建立目標規劃模型，并用圖解法求解。試建立目標規劃模型，并用圖解法求解。 解：以產品解：以產品 A A、B B 的單件利潤比的單件利潤比 2.5 2.5 ：1 1 為權系數，為權系數，模型如下：模型如下： )4 . 3 . 2 . 1(0, 010060140225001230)5 . 2(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 0 x2 0 x11401201008060402020 40 60 80 1002d2d1d1d3

26、d3d4d4dABCD 結論：結論：C(60 ,58.3)C(60 ,58.3)為所求的滿意解。為所求的滿意解。作圖：作圖： )4 . 3 . 2 . 1(0, 010060140225001230)5 . 2(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 檢驗：將上述結果帶入模型，因檢驗：將上述結果帶入模型，因 0； 0； 0， 存在；存在； 0， 存在。所以，存在。所以，有下式：有下式： minZ=P3 2d2d1d1d3d3d4d4d2d 將將 x160， x2 58.3 帶入約束條件，得帶入約束條件，得30601258.3

27、2499.62500；260+58.3=178.3 140；16060158.358.3 0。說明第。說明第k k個優先等級的目標尚個優先等級的目標尚未達到未達到, ,必須檢查必須檢查Pk這一的檢驗數這一的檢驗數kj(j=1.2n+2m).(j=1.2n+2m).若若Pk這一行某些負檢驗數的同列上面（較高優先等級）這一行某些負檢驗數的同列上面（較高優先等級）沒有正檢驗數，說明未得到滿意解，應繼續改進，轉沒有正檢驗數，說明未得到滿意解，應繼續改進，轉到第到第3 3步；若步；若Pk這一行全部負檢驗數的同列上面（較高這一行全部負檢驗數的同列上面（較高優先等級）都有正檢驗數，說明目標雖沒達到，但已優先

28、等級）都有正檢驗數，說明目標雖沒達到，但已不能改進，故得滿意解，轉到第不能改進，故得滿意解，轉到第6 6步。步。 3 3、確定進基變量。、確定進基變量。 在在Pk行，從那些上面沒有正檢驗數的負檢驗數中，行，從那些上面沒有正檢驗數的負檢驗數中，選絕對值最大者，對應的變量選絕對值最大者，對應的變量xs就是進基變量。若就是進基變量。若Pk行行中有幾個相同的絕對值最大者，則依次比較它們各列中有幾個相同的絕對值最大者，則依次比較它們各列下部的檢驗數，取其絕對值最大的負檢驗數的所在列下部的檢驗數，取其絕對值最大的負檢驗數的所在列的的xs為進基變量。假如仍無法確定，則選最左邊的變量為進基變量。假如仍無法確定

29、，則選最左邊的變量（變量下標小者）為進基變量。（變量下標小者）為進基變量。 4 4、確定出基變量、確定出基變量 其方法同線性規劃，即依據最小比值法則其方法同線性規劃，即依據最小比值法則故確定故確定xr為出基變量，為出基變量，e ersrs為主元素。若有幾個相同的為主元素。若有幾個相同的行可供選擇時，選最上面那一行所對應得變量為行可供選擇時，選最上面那一行所對應得變量為xr 。rsorisissiebeeb0/min 5 5、旋轉變換（變量迭代）。、旋轉變換（變量迭代）。 以為主元素進行變換，得到新的單純形表，獲得一組以為主元素進行變換，得到新的單純形表，獲得一組新解，返回到第新解，返回到第2

30、2步。步。 6 6、對求得的解進行分析、對求得的解進行分析 若計算結果滿意，停止運算；若不滿意，需修改模若計算結果滿意，停止運算；若不滿意，需修改模型，即調整目標優先等級和權系數，或者改變目標值，型，即調整目標優先等級和權系數，或者改變目標值，重新進行第重新進行第1 1步。步。單純形法步驟：單純形法步驟：第第1步步 列出初始單純形表列出初始單純形表（1）由于目標函數均為負值，為方便起見，不轉換為極大；）由于目標函數均為負值，為方便起見，不轉換為極大；（2）以系統約束的松馳變量、人工變量、目標約束的負偏差變量為）以系統約束的松馳變量、人工變量、目標約束的負偏差變量為初始基變量；初始基變量；（3）

31、檢驗數行按優先因子分別列出。）檢驗數行按優先因子分別列出。第第2步步 計算檢驗數，確定換入變量計算檢驗數，確定換入變量（1）從第一級優級開始，若檢驗數存在負數，最小檢驗數所對應的）從第一級優級開始，若檢驗數存在負數，最小檢驗數所對應的變量為換入變量。當高級優先級得到優化，轉向下一級；變量為換入變量。當高級優先級得到優化，轉向下一級；（2）在第）在第k優先級優化過程中，如果破壞了上級優化結果，則迭代停優先級優化過程中，如果破壞了上級優化結果，則迭代停止，止，k-1以上級目標得到優化，以上級目標得到優化，k級以下未得到優化，所得結果為滿意解；級以下未得到優化，所得結果為滿意解；（3）若所有檢驗數均

32、非負，所有目標均得到優化，所得結果可稱為）若所有檢驗數均非負，所有目標均得到優化，所得結果可稱為最優解。最優解。第第3步步 用最小比值原則確定換出變量用最小比值原則確定換出變量第第4步步 用換入變量替換換出變量，用行初等變換方法列出新的單純形用換入變量替換換出變量，用行初等變換方法列出新的單純形表，返回第表，返回第2步。步。1122312111222123312min()250240. .2280,0 (1,2,3)iizP ddPdxxddxxddstxxddx x ddi,用單純形法求目標規用單純形法求目標規劃滿意解劃滿意解滿意解滿意解)4 . 3 . 2 . 1( 0, 0100 60

33、140 2 250012305 . 2min214423312221112123423211lddxddxddxddxxddxxdPdPdPdPZll例一、用單純形法求解下列目標規劃問題例一、用單純形法求解下列目標規劃問題Cj00P1000000000000002.5P20P200000P30000CBXBbx1x2P1250030121100000001402100110000060100000110001000100000011kjP1 -2500301201000000P2 000000002.501P3 000000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d2d3d4d= min2

34、500/30,140/2,60/1=60 ,故故 為換出變量。為換出變量。3dCj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P1700012110030300002001001122000 x160100000110001000100000011kjP1 7000120100303000P2 000000002.501P3 000000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d2d4d= min700/30,20/2, =10 ,故故 為換出變量。為換出變量。2dCj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P14000-31-1-151500002.5P21001

35、/2001/2-1/2-11000 x17011/2001/2-1/200000100010000001-1kjP1 -400030115-150000P2 -250-5/400-5/45/45/2001P3 000000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d4d= min400/15, =10 ,故故 為換出變量。為換出變量。3d1dCj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P380/30-1/51/15-1/15-1100002.5P270/302/51/30-1/3000-11000 x1250/312/51/30-1/3000000001000100000011

36、kjP1 00010000000P2 -175/30-1-1/121/12002/5001P3 -80/301/5-1/151/151000001d1d2d2d3d3d4d4d4d= min,350/6,1250/6,100/1=75 ,故故 為換出變量。為換出變量。2d3d3dCj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P3115/3001/12-1/12-11-1/21/2000 x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000 x160100000-11000125/300-1/121/12005/2-5/211kjP1 00010000000P2 000000

37、005/201P3 -115/300-1/121/12101/2-1/2001d1d2d2d3d3d4d4d4d2d表中表中P3115/30，說明說明P3 優先等級目標沒有實現，但已無法改進，優先等級目標沒有實現，但已無法改進，得到滿意解得到滿意解 x1 60， x2 175/3， 115/3， 125/3。4d2d 結果分析：計算結果表明，工廠應生產結果分析：計算結果表明，工廠應生產A產品產品60件，件，B產品產品175/3件，件，2500元的利潤目標剛好達到。元的利潤目標剛好達到。 125/3，表明產品比最高限額少，表明產品比最高限額少125/3件，滿足要求。件，滿足要求。 115/3 表

38、明甲資源超過庫存表明甲資源超過庫存115/3公斤，該目標沒有達公斤，該目標沒有達到。到。 從表中還可以看到，從表中還可以看到，P3 的檢驗數還有負數，但其高的檢驗數還有負數，但其高等級的檢驗數卻是正數，要保證等級的檢驗數卻是正數，要保證 P1目標實現，目標實現，P3等級等級目標則無法實現。所以，按現有消耗水平和資源庫存目標則無法實現。所以，按現有消耗水平和資源庫存量，無法實現量，無法實現25002500元的利潤目標。元的利潤目標。 可考慮如下措施：降低可考慮如下措施：降低A、B產品對甲資源的消耗產品對甲資源的消耗量，以滿足現有甲資源庫存量的目標；或改變量，以滿足現有甲資源庫存量的目標；或改變P

39、3等級目等級目標的指標值，增加甲資源標的指標值，增加甲資源115/3115/3公斤。公斤。 若很難實現上述措施，則需改變現有目標的優先等若很難實現上述措施，則需改變現有目標的優先等級，以取得可行的滿意解果。級，以取得可行的滿意解果。4d2d)3 . 2 . 1( 0 ., 011 256108102 0 )(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj練習：練習：用單純形法求解下列目標規劃問題用單純形法求解下列目標規劃問題Cj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 00111100000P21012001100

40、0 P3 5681000001100 x3 11210000001kjP1 0000100000P2 10120002000P3 5681000000101d1d2d2d3d3d1d2d3d= min,10/2,56/10,11/1= 5,故故 為換出變量。為換出變量。2dCj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 023/20111/2-1/20000 x251/21001/2-1/2000 P3 63000-551100 x3 63/2000-1/21/2001kjP1 0000100000P2 0000011000P3 630005-50101d1d2d2d3d3d1

41、d3d= min10/3,10,6/3,12/3= 2,故故 為換出變量。為換出變量。3dCj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 0200113-3-1/21/200 x2401004/3-4/3-1/61/600 x121000-5/35/31/3-1/300 x3 300002-2-1/21/21kjP1 0000100000P2 0000011000P3 00000001001d1d2d2d3d3d1d 最優解為最優解為x12 2， x2 4 4。 但非基變量但非基變量 的檢驗的檢驗數為零，故此題有無窮多最優解。數為零，故此題有無窮多最優解。= min4 , 24

42、 , 6= 4,故故 為換出變量。為換出變量。1d3dCj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 04002-26-6-1100 x210/301-1/31/31/3-1/30000 x110/3102/3-2/31/3-1/30000 x3 100-11-11001kjP1 0000100000P2 0000011000P3 00000001001d1d2d2d3d3d3d 最優解為最優解為x110/3,，x2 =10/3。 1 1、某廠生產、某廠生產A、B、C三種產品，裝配工作在同三種產品，裝配工作在同一生產線上完成，三種產品時的工時消耗分別為一生產線上完成，三種產品時

43、的工時消耗分別為6 6、8 8、1010小時，生產線每月正常工作時間為小時，生產線每月正常工作時間為200200小時；三種產小時；三種產品銷售后，每臺可獲利分別為品銷售后，每臺可獲利分別為500500、650650和和800800元；每月元；每月銷售量預計為銷售量預計為1212、1010和和6 6臺。臺。 該廠經營目標如下：該廠經營目標如下：1 1、利潤指標為每月、利潤指標為每月1600016000元，元，爭取超額完成；爭取超額完成；2 2、充分利用現有生產能力；、充分利用現有生產能力；3 3、可以、可以適當加班，但加班時間不得超過適當加班，但加班時間不得超過2424小時；小時；4 4、產量以

44、預、產量以預計銷售量為準。試建立目標規劃模型。計銷售量為準。試建立目標規劃模型。 作業：作業：2 2、用圖解法求解下列目標規劃問題：、用圖解法求解下列目標規劃問題： )3.2.1(0,0,15552426)(min21332222111211132231lddxxddxddxxddxxddPdPdPZll滿意解為由滿意解為由x1 =（3， 3）, x2 =（3.5，1.5） 所連線段。所連線段。 3 3、用圖解法解下列目標規劃模型。、用圖解法解下列目標規劃模型。 4 ,3,2, 1 0,2403 .04 .0300 5002400 . )( min 2144213312221112143322

45、11iddxxddxxddxddxxddxxtsdpdpddpfiix1=400, x2=0, Z=80p30 100 200 300 400 500 100 200 300 400 x2 x11d1d44 4、用單純形法求解下列目標規劃問題：、用單純形法求解下列目標規劃問題： )3 .2 .1(0,20102603)(min313332122321113213332211lddxddxxxddxxxddxxxddPdPdPZllx =（10，20，10） 5、用目標規劃的單純形方法解以下目標規劃模型。、用目標規劃的單純形方法解以下目標規劃模型。 3 , 2 , 1 0,10 12 202.

46、. )( min 213322211121214233211iddxxddxddxddxxtsddpdpdpdpfii 5、x1=12, x2=10, =14, Z=14p4 1d答案：答案： )6 , 2 , 1(0, 0,6101224200108616000800650500 )( min , . 132166355244133222321113216655444332211321iddxxxddxddxddxdddddxxxddxxxddddddpdpdpdpZxxxii型型為為則則該該問問題題的的目目標標規規劃劃模模量量，分分別別表表示示三三種種產產品品的的產產設設習習 題題1.已知條件如表所示已知條件如表所示工序工序型號型號每周最大每周最大加工能力加工能力AB（小時（小時/臺）臺）（小時（