1、2我認為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!構造假設構造假設選擇統計量并計算選擇統計量并計算作出決策作出決策我認為人口的平我認為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設拒絕假設 別無選擇別無選擇! 確定確定 1. 問題背景假設檢驗是統計推斷的基本問題之一, 主要是確定關于樣本總體特征的判斷是否合理.其基本思想是, 按照一定的規則(即檢驗準則), 根據樣本信息對所做出的原假設H0 判斷是否成立, 以決定是接受還是否定原假設H0. 假設檢驗的判斷和結論是根據樣本做出的, 故具有“概率性”, 從而要犯判斷上的錯誤棄真錯誤和取偽錯誤. 假設檢驗分為參數假設檢驗和總體分布假設檢驗兩類.由樣本數據來做

2、出拒絕和接受原假設的判斷, 計算量是相當大的. 下面我們用MATLAB 軟件來解決這一問題.2. 實驗目的與要求(1) 掌握 MATLAB 工具箱中關于假設檢驗的有關操作命令;(2) 熟練掌握對單個正態總體均值、方差的假設檢驗;(3) 掌握對兩個正態總體均值、方差有關的假設檢驗;(4) 掌握兩個未知總體分布類型對均值是否相等的假設檢驗;(5) 掌握對單個總體是否服從正態分布的假設檢驗;(6) 掌握對單個總體是否服從指定的理論分布的假設檢驗.求解參數假設檢驗問題的步驟: :(1) 根據問題提出合理的原假設H0和備擇假設H1 ;(2) 給定顯著性水平, 一般取較小的正數, 如0.05,0.01 等

3、;(3) 選取合適的檢驗統計量及確定拒絕域的形式;(4) 令P當H0為真拒絕H0= , 求拒絕域;(5) 由樣本觀察值計算檢驗統計量的值, 并做出決策: 拒絕H0或接受H0.0(0,1)xzNn (1) 設設 是來自正態總體是來自正態總體X X的一個簡單隨機樣的一個簡單隨機樣本，樣本均值為本，樣本均值為 ，根據單個總體的抽樣分布結，根據單個總體的抽樣分布結論，選用統計量論，選用統計量 12,nx xx11niixxn (2)選用統計量：選用統計量：0 (1)/xtt nsn假設雙側檢驗單側檢驗左側檢驗右側檢驗原假設H0 : = 0H0 : 0H0 : 0備擇假設H1 : 0H1 : 0臨界值臨

4、界值臨界值臨界值 樣本統計量樣本統計量拒絕拒絕H0拒絕拒絕H0置信水平置信水平雙側檢驗雙側檢驗臨界值臨界值樣本統計量樣本統計量拒絕拒絕H H0 0置信水平置信水平觀察到的樣本統計量臨界值臨界值樣本統計量樣本統計量拒絕拒絕H0置信水平置信水平觀察到的樣本統計量觀察到的樣本統計量假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0 ： = 0 0H1 ： 0 0H0 ： 0 0H1 ： 0 0統計量 已知：已知： 未知：未知：拒絕域P值決策拒絕拒絕H00 xzn 0 xtsn 1/2zz 1tt 1zz P1/2tt 1zz 1tt 一、總體標準差已知時的單個正態總體均值的一、總體標準差已知時的單個正態總體均

5、值的U檢驗檢驗調用格式：調用格式：h = ztest(x,m,sigma)h = ztest(.,alpha)h = ztest(.,alpha,tail)h = ztest(.,alpha,tail,dim)h,p = ztest(.)h,p,ci = ztest(.)h,p,ci,zval = ztest(.) ztest函數函數20( ,)XN 總體：12,nXXX樣本：001000100010:, : .:, :, :HHHHHH假設：當當H=0表示接受原假設；表示接受原假設；當當H=1表示拒絕原假設。表示拒絕原假設。h=ztest(x,m,sigma)h=ztest(x,m,sigm

6、a,alpha)h,sig,ci=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)命令h,sig,ciztest(x,m,sigma,alpha,tail)表示通過tail 指定值控制可選擇假設的類型, 以顯著性水平為alpha 檢驗, 標準差為sigma 的正態分布樣本x 的均值是否為m. 返回值hl表示在顯著性水平為alpha 時拒絕原假設; h0 表示在顯著水平為alpha 時不拒絕原假設. 返回值sig 為Z 的樣本數據在x 的均值為 m 的原假設下較大或者在統計意義下較大的概率值.ci 返回置信度為100(1-alpha)%的真實均值的置信區間.在在Matlab中中U檢驗法由函

7、數檢驗法由函數ztest來實現。調用格式如下來實現。調用格式如下0, ,(, , ,)H P CI zvalztest XTail 當當Tail=0時，備擇假設為時，備擇假設為“ ”；當當Tail=1時，備擇假設為時，備擇假設為“ ”；當當Tail=-1時，備擇假設為時，備擇假設為“ ”；000h,sig=ztest(x,m,sigma,alpha,tail) x = 97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103;% 調用調用ztest函數作總體均值的雙側檢驗，函數作總體均值的雙側檢驗，% 返回變量返回變量h，檢驗的，檢驗的p值，

8、均值的置信區間值，均值的置信區間muci，檢驗統計量的觀測值，檢驗統計量的觀測值zval h,p,muci,zval = ztest(x,100,2,0.05)% 調用調用ztest函數作總體均值的單側檢驗函數作總體均值的單側檢驗 h,p,muci,zval = ztest(x,100,2,0.05,right)例例2 某電子元器件生產廠對一批產品進行檢測，使用壽命不某電子元器件生產廠對一批產品進行檢測，使用壽命不低于低于2000小時為合格品。該電子元器件的使用壽命服從正態小時為合格品。該電子元器件的使用壽命服從正態分別，標準差為分別，標準差為100小時。從該批產品中隨機抽取了小時。從該批產品

9、中隨機抽取了120個產個產品進行檢測，測得樣本均值為品進行檢測，測得樣本均值為1960小時，在小時，在 的顯著的顯著性水平下檢驗該批電子元器件的質量是否符合要求。性水平下檢驗該批電子元器件的質量是否符合要求。0.01解：解：由題意總體服從正態分布，由題意總體服從正態分布， 02000,100,樣本均值樣本均值 ，樣本容量，樣本容量1960 x 120.n 4.3821zz 拒絕域拒絕域= -2.33所以拒絕原假設，即電子元件的質量不符合標準。所以拒絕原假設，即電子元件的質量不符合標準。0 2000H：1 2000H：(1)0-19602000/100/ 120 xZn(2)1z(3)1zz (

10、4)算法 1、定義參數,mean,mu,sigma,n,alpha,model分別代表樣本均值，總體均值，標準差，樣本容量，顯著性水平，檢驗模式包括：左側，雙側，右側2、根據檢驗模式定義出拒絕域；3、根據上述參數計算4、判斷sample是否在第2步定義的拒絕域，如果在就拒絕原假設返回值0，否則返回值1.5、根據第四步結果做出結論，0拒絕原假設，1接受原假設。()/meanmusamplesigman在在Matlab中中t檢驗法由函數檢驗法由函數ttest來實現。調用格式如下來實現。調用格式如下, ,(, ,)H P CIttest X MTailh, sig=ttest(x, m, alpha

11、, tail)h=ttest(x, m)h=ttest(x, m, alphal)h, sig, ci=ttest(x, m, alpha, tail)命令h, sig, ci=ttest(x, m, alpha, tail)表示在給定顯著水平為alpha 的基礎上進行t 假設檢驗, 檢驗正態分布樣本x 的均值是否為給出的m, m 的缺省值是0. 返回的h 值等于1 表示在顯著水平為alpha 時拒絕原假設; 返回的h 值等于0 表示在顯著水平為alpha 時不拒絕原假設. 返回的 sig 表示在x 的均值等于m 的原假設下較大或者統計意義下較大的概率值.ci 返回一個置信度為 100(1-a

12、lpha)的均值的置信區間.二、總體標準差未知時的單個正態總體均值的二、總體標準差未知時的單個正態總體均值的t檢驗檢驗調用格式：調用格式：h = ttest(x)h = ttest(x,m)h = ttest(x,y)h = ttest(.,alpha)h = ttest(.,alpha,tail)h = ttest(.,alpha,tail,dim)h,p = ttest(.)h,p,ci = ttest(.)h,p,ci,stats = ttest(.) ttest函數函數2( ,)XN 總體：12,nXXX樣本：001000100010:, : .:, :, :HHHHHH假設：% 定義

13、樣本觀測值向量定義樣本觀測值向量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9;% 調用調用ttest函數作總體均值的雙側檢驗，函數作總體均值的雙側檢驗，% 返回變量返回變量h，檢驗的，檢驗的p值，均值的置信區間值，均值的置信區間muci，結構體變量，結構體變量stats h,p,muci,stats = ttest(x,50,0.05)例例4 某電視機廠采用了新的生產技術生產顯像管，質監部門某電視機廠采用了新的生產技術生產顯像管，質監部門隨機抽取了隨機抽取了20個樣本，測得樣本的平均壽命為個樣本，測得樣本的平均壽命為31850小時，小時，樣

14、本標準差樣本標準差1300小時。已知，在采用了新技術前生產的顯像小時。已知，在采用了新技術前生產的顯像管的平均壽命為管的平均壽命為3萬小時，顯像管的壽命服從正態分布，問：萬小時，顯像管的壽命服從正態分布，問：在在 的顯著性水平下，問：新技術采用前與采用后生的顯著性水平下，問：新技術采用前與采用后生產的顯像管的平均壽命是否有顯著差異。產的顯像管的平均壽命是否有顯著差異。0.05解：解： 未知，所以采用未知，所以采用 t 檢驗檢驗 1/2(1)tn(3)1/2tt 拒絕域拒絕域00 ：H10 ：H(1)03185030000/1300/20 xtsn(2)(4)1/2tt =6.36=2.0930

15、所以拒絕原假設，即平均壽命有顯著差異。所以拒絕原假設，即平均壽命有顯著差異。算法 1、定義參數,mean,mu,n,alpha,model分別代表樣本均值，總體均值，樣本容量，顯著性水平，檢驗模式包括：左側，雙側，右側2、根據檢驗模式定義出拒絕域；3、根據上述參數計算4、判斷sample是否在第2步定義的拒絕域，如果在就拒絕原假設返回值0，否則返回值1.5、根據第四步結果做出結論，0拒絕原假設，1接受原假設。()/meanmusamplesn 當兩個正態總體均服從正態分布且方差當兩個正態總體均服從正態分布且方差 未知但相未知但相等時，進行兩個總體均值之差的檢驗采用統計量。等時，進行兩個總體均值

16、之差的檢驗采用統計量。 2212, (2)11wXYTt mnSmn選用統計量：選用統計量：調用格式：調用格式：h = ttest2(x,y)h = ttest2(x,y,alpha)h = ttest2(x,y,alpha,tail)h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim)h,p = ttest2(.)h,p,ci = ttest2(.)h,p,ci,stats = ttest2(.) ttest2函數函數211(,)XN 總體1：112,nXXX樣本1：01211201211201211

17、2:, :, :, :HHHHHH假設：222(,)YN 總體2：212,nY YY樣本2：h, sig, ci=ttest2(x, y, alpha,tail)h, sig, ci=ttest2(x, y, alpha)h, sig, ci=ttest2(x, y)命令h, sig, ci=ttest2(x, y, alpha, tail)表示在tail 指定可選擇假設類型, 顯著水平為alpha的情況下, 對兩個正態分布樣本x 和y 是否具有相同的均值進行t 檢驗; 返回值hl 表示在顯著水平為alpha 時拒絕原假設, 返回值h0 表示在顯著水平為alpha 時不拒絕原假設; 返回值ci

18、 表示置信度為100(1-alpha)%的均值真實差的置信區間; 返回值sig 為樣本x 的均值等于樣本y 的均值的原假設下較大或者統計意義下較大的概率值.在在Matlab中由函數中由函數ttest2來實現。調用格式如下：來實現。調用格式如下：, ,2(, , ,)H P CIttestX YTail當當H=0表示接受原假設；表示接受原假設；當當H=1表示拒絕原假設。表示拒絕原假設。當當Tail=0時，備擇假設為時，備擇假設為“ ”；當當Tail=1時，備擇假設為時，備擇假設為“ ”；當當Tail=-1時，備擇假設為時，備擇假設為“ ”；121212% 定義甲機床對應的樣本觀測值向量定義甲機床

19、對應的樣本觀測值向量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9;% 定義乙機床對應的樣本觀測值向量定義乙機床對應的樣本觀測值向量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 顯著性水平為顯著性水平為0.05 tail = both; % 尾部類型為雙側尾部類型為雙側 vartype = equal; % 方差類型為等方差方差類型為等方差% 調用調用ttest2函數作兩個正態總體均值的比較檢驗，函數作兩個正態總

20、體均值的比較檢驗，% 返回變量返回變量h，檢驗的，檢驗的p值，均值差的置信區間值，均值差的置信區間muci，結構體變量，結構體變量stats h,p,muci,stats = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)例例6、首先用產生正態分布隨機數命令生成兩組均值、首先用產生正態分布隨機數命令生成兩組均值分別為分別為1 和和2, 標準差標準差均為均為4 的正態分布樣本的正態分布樣本xx 和和yy, 用雙樣本均值用雙樣本均值t 檢驗函數檢驗函數ttest2 來檢驗兩個樣本來檢驗兩個樣本的均值是否相等的均值是否相等.xx=normrnd(1,4,1 100); %生成生成=1,

21、 =4 的一組正態隨機數的一組正態隨機數.yy=normrnd(2,4,1 100); %生成生成=2, =4 的一組正態隨機數的一組正態隨機數.h,sig,ci=ttest2(xx,yy,0.05)例例7 設有甲、乙兩種零件彼此可以代用，但乙零件比家零件制造簡單，設有甲、乙兩種零件彼此可以代用，但乙零件比家零件制造簡單，造價低，經過試驗獲得它們的抗壓強度數據如下表造價低，經過試驗獲得它們的抗壓強度數據如下表(單位：單位：kg/cm2)甲種零件甲種零件 88 87 92 90 91乙種零件乙種零件 89 89 90 84 88 87 已知甲、乙兩種零件的抗壓強度分別服從正態總體已知甲、乙兩種零

22、件的抗壓強度分別服從正態總體 和和 ，問能否保證抗壓強度質量下，用乙種零件代替甲種零件？問能否保證抗壓強度質量下，用乙種零件代替甲種零件？ 21(,)N 22(,)N (0.05)012:H112:H解：解：根據題意構造假設：根據題意構造假設：Matlab求解：求解： x=88 87 92 90 91;y=89 89 90 84 88 87;H,P,CI=ttest2(x,y,0.05,-1) 輸出：輸出：H = 0P =0.9000CI = -Inf 4.1077三、總體均值未知時的單個正態總體方差的卡方檢驗三、總體均值未知時的單個正態總體方差的卡方檢驗調用格式：調用格式：H = varte

23、st(X,V)H = vartest(X,V,alpha)H = vartest(X,V,alpha,tail)H,P = vartest(.)H,P,CI = vartest(.)H,P,CI,STATS = vartest(.). = vartest(X,V,alpha,tail,dim) vartest函數函數2( ,)XN 總體：12,nXXX樣本：222200102222001022220010:, :, :, :HHHHHH假設：% 定義樣本觀測值向量定義樣本觀測值向量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9; var0 =

24、 1.5; % 原假設中的常數原假設中的常數 alpha = 0.05; % 顯著性水平為顯著性水平為0.05 tail = both; % 尾部類型為雙側尾部類型為雙側% 調用調用vartest函數作單個正態總體方差的雙側檢驗，函數作單個正態總體方差的雙側檢驗，% 返回變量返回變量h，檢驗的，檢驗的p值，方差的置信區間值，方差的置信區間varci，結構體變量，結構體變量stats h,p,varci,stats = vartest(x,var0,alpha,tail)四、總體均值未知時的兩個正態總體方差的比較四、總體均值未知時的兩個正態總體方差的比較 F 檢驗檢驗調用格式：調用格式：H =

25、vartest2(X,Y)H = vartest2(X,Y,alpha)H = vartest2(X,Y,alpha,tail)H,P = vartest2(.)H,P,CI = vartest2(.)H,P,CI,STATS = vartest2(.). = vartest2(X,Y,alpha,tail,dim) vartest2函數函數211(,)XN 總體1：112,nXXX樣本1：222201211222220121122222012112:, :, :, :HHHHHH假設：222(,)YN 總體2：212,nY YY樣本2：% 定義甲機床對應的樣本觀測值向量定義甲機床對應的樣本觀

26、測值向量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9;% 定義乙機床對應的樣本觀測值向量定義乙機床對應的樣本觀測值向量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 顯著性水平為顯著性水平為0.05 tail = both; % 尾部類型為雙側尾部類型為雙側% 調用調用vartest2函數作兩個正態總體方差的比較檢驗，函數作兩個正態總體方差的比較檢驗，% 返回變量返回變量h，檢驗的，檢驗的p值，方差之比的置信區間

27、值，方差之比的置信區間varci，結構體變量，結構體變量stats h,p,varci,stats = vartest2(x,y,alpha,tail)1、某橡膠的伸長率、某橡膠的伸長率 ,現改進橡膠配方，對現改進橡膠配方，對改進配方后的橡膠取樣分析，測得其伸長率如下改進配方后的橡膠取樣分析，測得其伸長率如下 0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 0.54已知改進配方前后橡膠伸長率的方差不變，問改進配方后橡已知改進配方前后橡膠伸長率的方差不變，問改進配方后橡膠的平均伸長率有無顯著變化？膠的平均伸長率有無顯著變化？2(0.53,0.015 )XN(0.05)2、某車間用一臺包裝機包裝糖，包得的袋裝糖重是一個隨機、某車間用一臺包裝機包裝糖，包得的袋裝糖重是一個隨機變量，它服從正態分布。當機器正常時，其均值為變量，它服從正態分布。當機器正常時，其均值為0.5公斤公斤,標標準差為準差為0.015 。某日開工后檢驗包裝機是否正常，隨機地抽取。某日開工后檢驗包裝機是否正常，隨機地抽取所包裝的糖所包裝的糖9袋，稱得凈重為（公斤）：袋，稱得凈重為（公斤）：0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512問機器是否正常？問機器是否正常？