1、湖北省宜昌市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列個小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項千米的字母代號，本大題共15小題，每小題3分，計45分）1（3分）（2013宜昌）中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.75104噸B6.75103噸C6.75105噸D6.75104噸考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3718684分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點(diǎn)，由于67500有5位，所以可以確定n=51=4解答：解：67 5

2、00=6.75104故選A點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵2（3分）（2013宜昌）合作交流是學(xué)習(xí)教學(xué)的重要方式之一，某校九年級每個班合作學(xué)習(xí)小組的個數(shù)分別是：8，7，7，8，9，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A7B7.5C8D9考點(diǎn)：眾數(shù)3718684分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案解答：解：這組數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為7故選A點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)3（3分）（2013宜昌）四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）w w w .A180B270C360D540考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角371

3、8684分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）可以直接計算出答案解答：解：（42）180=360，故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）4（3分）（2013宜昌）某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A三棱柱B長方體C圓柱D圓錐考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體3718684分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱故選B點(diǎn)評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，主視圖和左視圖的大致輪廓為

4、長方形的幾何體為柱體5（3分）（2013宜昌）下列式子中，一定成立的是（）Aaa=a2B3a+2a2=5a3Ca3a2=1D（ab）2=ab2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方3718684分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解解答：解：A、正確；B、不是同類項，不能合并，選項錯誤；C、a3a2=a，選項錯誤；D、（ab）2=a2b2，選項錯誤故選A、點(diǎn)評：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混

5、淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題6（3分）（2013宜昌）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax=1Bx1Cx1Dx1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件3718684分析：二次根式有意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答：解：由題意，得x10，解得，x1故選B點(diǎn)評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義7（3分）（2013宜昌）如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A8B6C4D2考點(diǎn)：等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)3718684分析：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO

6、，進(jìn)而得到等腰三角形解答：解：四邊形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO，DCO，ADO都是等腰三角形，故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分8（3分）（2013宜昌）如圖，已知ABCD，E是AB上一點(diǎn)，DE平分BEC交CD于D，BEC=100，則D的度數(shù)是（）A100B80C60D50考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)3718684分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BED=50，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得D=BED=50解答：解：DE平分BEC交CD于D，BED=BEC，BEC=100，BED=50，ABCD，D=BED=50，故選：D點(diǎn)評

7、：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等9（3分）（2013宜昌）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系3718684分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可解答：解：A、1+26，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+34，能組成三角形，故此選項正確；故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是

8、掌握三角形的三邊關(guān)系定理10（3分）（2013宜昌）20122013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是（）A科比罰球投籃2次，一定全部命中B科比罰球投籃2次，不一定全部命中C科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小考點(diǎn)：概率的意義3718684分析：根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；C、科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；D、科比罰球

9、投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤故選A點(diǎn)評：本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生11（3分）（2013宜昌）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義3718684分析：因為過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|解答：解：點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，過點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，故矩形OABC的面積S=|k|=2故選B

10、點(diǎn)評：主要考查了反比例函數(shù)y=（k0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義12（3分）（2013宜昌）地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家預(yù)測，到2050年，目前的四分之一到一半的物種將會滅絕或瀕臨滅絕，2012年底，長江江豚數(shù)量僅剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測，2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為（）頭A970B860C750D720考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用3718684分析：根據(jù)2012年底，長江江豚數(shù)量僅剩約1000頭，其數(shù)量

11、年平均下降的百分率在13%15%范圍內(nèi)，得出2013年底剩下江豚的數(shù)量的取值范圍，即可得出答案解答：解：2012年底，長江江豚數(shù)量僅剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%15%范圍內(nèi)，2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為1000（113%）100（115%），即850870之間，2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為860頭；故選B點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出算式，求出2013年底剩下江豚的數(shù)量的范圍13（3分）（2013宜昌）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）Aa+b=0BbaCab0D|b|a

12、|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸3718684分析：根據(jù)圖形可知，a是一個負(fù)數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數(shù)，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|a|解答：解：根據(jù)圖形可知：2a1，0b1，則|b|a|；故選D點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的任意兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于本身14（3分）（2013宜昌）如圖，DC 是O直徑，弦ABCD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯誤的是（）ABAF=BFCOF=CFDDBC=90考點(diǎn)：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理3718684分析：根據(jù)垂徑定理可判斷A、B，根

13、據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案解答：解：DC是O直徑，弦ABCD于F，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，A、=，正確，故本選項錯誤；B、AF=BF，正確，故本選項錯誤；C、OF=CF，不能得出，錯誤，故本選項錯誤；D、DBC=90，正確，故本選項錯誤；故選C點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般15（3分）（2013宜昌）如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）考點(diǎn)：

14、相似三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)3718684分析：根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷解答：解：ABC中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）時，CDE=90，CD=2，DE=1，則AB：BC=CD：DE，CDEABC，故本選項不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3）時，CDE=90，CD=2，DE=2，則AB：BCCD：DE，CDE與ABC不相似，故本選項符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）時，CDE=90，CD=2，DE=4，則AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本選項不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）時

15、，ECD=90，CD=2，CE=1，則AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本選項不符合題意；故選B點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，難度中等牢記判定定理是解題的關(guān)鍵二、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共7小題，計75分）16（6分）（2013宜昌）計算：（20）（）+考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算3718684分析：分別進(jìn)行有理數(shù)的乘法、二次根式的化簡等運(yùn)算，然后合并即可解答：解：原式=10+3+2000=2013點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了有理數(shù)的乘法、二次根式的化簡等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題17（5分）（2013宜昌）化簡：（ab）2+a（2ba）考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算3718684專題

16、：計算題分析：原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果解答：解：原式=a22ab+b2+2aba2=b2點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：完全平方公式，單項式乘多項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵18（7分）（2013宜昌）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是銳角A兩邊上的點(diǎn)，AE=AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接DE，DF（1）請你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由；（2）連接EF，若AE=8厘米，A=60，求線段EF的長考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)37186

17、84分析：（1）由AE=AF=ED=DF，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形AEDF是菱形；（2）首先連接EF，由AE=AF，A=60，可證得EAF是等邊三角形，則可求得線段EF的長解答：解：（1）菱形理由：根據(jù)題意得：AE=AF=ED=DF，四邊形AEDF是菱形；（2）連接EF，AE=AF，A=60，EAF是等邊三角形，EF=AE=8厘米點(diǎn)評：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19（7分）（2013宜昌）讀書決定一個人的休養(yǎng)和品位，在“文明湖北美麗宜昌”讀書活動中，某學(xué)習(xí)小組開展綜合實(shí)踐活動，隨機(jī)調(diào)查了

18、該校部分學(xué)生的課外閱讀情況，繪制了平均每人每天課外閱讀時間統(tǒng)計圖（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖中橫線上缺失的數(shù)據(jù)；（2）被調(diào)查學(xué)生中，每天課外閱讀時間為60分鐘左右的有20人，求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）請你通過計算估計該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時間考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體3718684分析：（1）將總體看作單位1，減去其他所占的百分比即可；（2）用每天課外閱讀時間為60分鐘左右的除以其所占的百分比即可；（3）用加權(quán)平均數(shù)計算即可解答：解：（1）沒有閱讀習(xí)慣或基本不閱讀的占：110%30%55%=15%；（2）每天課外閱讀時間為60分鐘左右的有20人，占總數(shù)的10%，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)有2010

19、%=200人；（3）該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時間為：6010%+4030%+2055%=6+12+11=29分估計該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時間為29分鐘；點(diǎn)評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出有關(guān)信息20（8分）（2013宜昌）背景資料一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測試，一個人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，購買一臺采棉機(jī)需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢，雇工每天工作8小時問題解決（1）一個雇工手工采摘棉花，一

20、天能采摘多少公斤？（2）一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機(jī)，求a的值；（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數(shù)是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；代數(shù)式3718684分析：（1）先根據(jù)一個人操作采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，求出一個人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時間8小時，即可求解；（2）根據(jù)一個雇工手工采摘棉花7.5天獲

21、得的全部工錢正好購買一臺采棉機(jī)，列出關(guān)于a的方程，解方程即可；（3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，先根據(jù)張家付給雇工工錢總額14400元，求出采摘的天數(shù)為：，然后由王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量解答：解：（1）一個人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，一個人手工采摘棉花的效率為：353.5=10（公斤/時），雇工每天工作8小時，一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：108=80（公斤）；（2）由題意，得807.5a=900，解得a=；（3）設(shè)張家雇傭x人采

22、摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元，采摘的天數(shù)為：=，王家這次采摘棉花的總重量是：（358+80）=51200（公斤）點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程及列代數(shù)式在實(shí)際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題難度適中21（10分）（2013宜昌）半徑為2cm的與O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，O與l相切于點(diǎn)F，DC在l上（1）過點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在O上時，EBA的度數(shù)是30；如圖2，當(dāng)E，A，D三

23、點(diǎn)在同一直線上時，求線段OA的長；（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖3），至邊BC與OF重合時結(jié)束移動，M，N分別是邊BC，AD與O的公共點(diǎn)，求扇形MON的面積的范圍考點(diǎn)：圓的綜合題3718684分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出EBA的度數(shù)即可；利用切線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)得出=，進(jìn)而求出OA即可；（2）設(shè)MON=n，得出S扇形MON=22=n進(jìn)而利用函數(shù)增減性分析當(dāng)N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，當(dāng)MN=DC=2時，MN最小，分別求出即可解答：解：（1）半徑為2cm的與O邊長為2cm的正方形ABC

24、D在水平直線l的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)A在O上時，過點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA的度數(shù)是：30；如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)F，OFD=90，正方形ADCB中，ADC=90，OFAD，w w w .OF=AD=2，四邊形OFDA為平行四邊形，OFD=90，平行四邊形OFDA為矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三點(diǎn)在同一條直線上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE，=，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，=，解得：OA=1，OA0，O

25、A=1；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，得OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；（2）如圖3，設(shè)MON=n，S扇形MON=22=n（cm2），S隨n的增大而增大，MON取最大值時，S扇形MON最大，當(dāng)MON取最小值時，S扇形MON最小，過O點(diǎn)作OKMN于K，MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK隨NK的增大而增大，MON隨MN的增大而增大，當(dāng)MN最大時MON最大，當(dāng)MN最小時MON最小，當(dāng)N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90，S扇形MON最大=（cm2），當(dāng)MN=DC=2時，MN最小，ON=MN=OM，NOM=60，S扇形MON最小=（cm2），S扇形MON故答案為：30點(diǎn)評：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)和函數(shù)增減性等知識，得出扇形MON的面積的最大值與最小值是解題關(guān)鍵22（12分）（2013宜昌）如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線y1=ax（xt）（a為常數(shù)，a0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值