1、7.8.1 7.8.1 地基、基礎與上部結構相互作用的概念地基、基礎與上部結構相互作用的概念1 1 基本概念基本概念上部結構上部結構 基礎基礎地基地基較簡單的基礎型式較簡單的基礎型式較復雜的基礎型式較復雜的基礎型式上部結構上部結構 基礎基礎地基地基7.8柱下鋼筋混凝土條形基礎設計建筑結構常規設計方法結構體系的力學模型建筑結構常規設計方法結構體系的力學模型 上部結構設計上部結構設計：用固定支座代替基礎，假設支：用固定支座代替基礎，假設支座沒有任何變形，求的結構的內力和支座反力。座沒有任何變形，求的結構的內力和支座反力。 基礎設計基礎設計：把支座反力作用于基礎，用材料力：把支座反力作用于基礎，用材

2、料力學的方法求得地基反力，再進行基礎得內力和學的方法求得地基反力，再進行基礎得內力和變形驗算。變形驗算。 地基驗算地基驗算：把基礎反力作用于地基，驗算地基：把基礎反力作用于地基，驗算地基的承載力和沉降。的承載力和沉降。常規設計得結果：上部底層和邊跨的實際內常規設計得結果：上部底層和邊跨的實際內力大于計算值，而基礎的實際內力要比計算力大于計算值，而基礎的實際內力要比計算值小很多。值小很多。2 2 相對剛度影響相對剛度影響（上部結構（上部結構+基礎）與地基之間的剛度比基礎）與地基之間的剛度比結構絕對柔性：結構絕對柔性：結構絕對剛性：結構絕對剛性：結構相對剛性：結構相對剛性：相對剛度為相對剛度為0，

3、產生整體彎曲，產生整體彎曲，排架結構排架結構相對剛度為無窮大，產生局部彎曲，相對剛度為無窮大，產生局部彎曲，剪力墻、筒體結構剪力墻、筒體結構相對剛度為有限值，既產生整體彎曲，相對剛度為有限值，既產生整體彎曲，又產生局部彎曲又產生局部彎曲砌體結構、鋼筋混凝土框架結構砌體結構、鋼筋混凝土框架結構(敏感性結構敏感性結構 )3 工程處理中的規定工程處理中的規定按照具體條件不考慮或計算整體彎距時，必須采取按照具體條件不考慮或計算整體彎距時，必須采取措施同時滿足整體彎曲的受力要求。措施同時滿足整體彎曲的受力要求。從結構布置上，限制梁板基礎（或稱連續基礎）在從結構布置上，限制梁板基礎（或稱連續基礎）在邊柱或

4、邊墻以外的挑出尺寸，以減輕整體彎曲效應。邊柱或邊墻以外的挑出尺寸，以減輕整體彎曲效應。在確定地基反力圖形時，除箱形基礎按實測以外，在確定地基反力圖形時，除箱形基礎按實測以外，柱下條形基礎和筏形基礎縱向兩端起向內一定范圍，柱下條形基礎和筏形基礎縱向兩端起向內一定范圍，如如1-21-2開間，將平均反力加大開間，將平均反力加大10%10%20%20%設計。設計。基礎梁板的受力鋼筋至少應部分通長配置（具體數基礎梁板的受力鋼筋至少應部分通長配置（具體數量見有關規范），在合理的條件下，通長鋼筋以多為量見有關規范），在合理的條件下，通長鋼筋以多為好，尤其是頂面抵抗跨中彎曲的受拉鋼筋，對筏板基好，尤其是頂面抵

5、抗跨中彎曲的受拉鋼筋，對筏板基礎，這種鋼筋應全部通長配置為宜。礎，這種鋼筋應全部通長配置為宜。7.8.2 7.8.2 柱下鋼筋混凝土條形基礎的設計柱下鋼筋混凝土條形基礎的設計地基模型：用以描述地基地基模型：用以描述地基的數學模型。的數學模型。下面介紹的地基模型應注意其下面介紹的地基模型應注意其適用條件適用條件。7.8.2.1 7.8.2.1 地基模型地基模型k k地基基床系數，表示產生單位變形所需的壓力強度地基基床系數，表示產生單位變形所需的壓力強度(kN(kNm m3 3) )；p p地基上任地基上任點所受的壓力強度點所受的壓力強度(kPa)(kPa)；s s p p作用位置上的地基變形作用

6、位置上的地基變形(m)(m)。注：基床系數注：基床系數k k可根據不同地基分別采用現場荷載試驗、室內三軸可根據不同地基分別采用現場荷載試驗、室內三軸試驗或室內固結試驗成果獲得。見下表。試驗或室內固結試驗成果獲得。見下表。1 1 文克爾地基模型文克爾地基模型基本假定：基本假定：地基上任一點所受的壓力強度與該點的地地基上任一點所受的壓力強度與該點的地基沉陷基沉陷s s成正比，關系式如下成正比，關系式如下: : P=ks適用條件：適用條件：抗剪強度很低抗剪強度很低的半液態土的半液態土( (如淤泥、軟如淤泥、軟粘土等粘土等) )地基或塑性區相對較大土層上的柔性基礎地基或塑性區相對較大土層上的柔性基礎;

7、 ;厚度度不超過梁或板的短邊寬度之半的厚度度不超過梁或板的短邊寬度之半的薄壓縮層薄壓縮層地地基基( (如薄的破碎巖層如薄的破碎巖層) )上的柔性基礎上的柔性基礎. .地基基床系數表地基基床系數表 這個假定是文克勒于這個假定是文克勒于18671867年提出的故稱文克勒地年提出的故稱文克勒地基模型。該模型計算簡便，只要基模型。該模型計算簡便，只要k k值選擇得當，可獲值選擇得當，可獲得較為滿意的結果。得較為滿意的結果。地基土越軟弱，土的抗剪強度地基土越軟弱，土的抗剪強度越低，該模型就越接近實際情況。越低，該模型就越接近實際情況。 缺點：文克勒地基模型缺點：文克勒地基模型忽略了地基中的剪應力忽略了地

8、基中的剪應力，按，按這一模型，地基變形只發生在基底范圍內，而基底這一模型，地基變形只發生在基底范圍內，而基底范圍外沒有地基變形，這與實際情況是不符的，使范圍外沒有地基變形，這與實際情況是不符的，使用不當會造成不良后果。用不當會造成不良后果。2半無限彈性體法半無限彈性體法基本假定基本假定：假定地基土半無限彈性體，柱下條形：假定地基土半無限彈性體，柱下條形基礎看作時放在半無限彈性體上的梁，當荷載基礎看作時放在半無限彈性體上的梁，當荷載作用與半無限彈性體上時，某點的沉降不但和作用與半無限彈性體上時，某點的沉降不但和該點上的壓力有關，和該點附近作用的荷載也該點上的壓力有關，和該點附近作用的荷載也有關。

9、有關。特點特點：考慮了應力擴散，但擴散范圍超出實際，：考慮了應力擴散，但擴散范圍超出實際，未考慮地基的非均勻性。未考慮地基的非均勻性。適用條件：適用條件：壓縮層深度較大的一般土層的柔性基壓縮層深度較大的一般土層的柔性基礎。要求土的彈性模量和泊松比角準確。礎。要求土的彈性模量和泊松比角準確。7.8.2.2 7.8.2.2 柱下條形基礎設計柱下條形基礎設計1 1 構造要求構造要求兩端宜伸出邊兩端宜伸出邊柱柱0.25L1等厚翼板等厚翼板變厚翼板變厚翼板宜為柱宜為柱距的距的1/4-1/82 2 內力計算方法內力計算方法方法種類：倒梁法、剪力平衡法方法種類：倒梁法、剪力平衡法（1 1）倒梁法）倒梁法1

10、1）基本假定：）基本假定：a a、剛度較大，基礎的彎曲撓度不致改、剛度較大，基礎的彎曲撓度不致改變地基反力；變地基反力； b b、地基反力分布呈直線，其重心與作用于、地基反力分布呈直線，其重心與作用于板上的荷載合力作用線重合。板上的荷載合力作用線重合。簡化的內力計算方法簡化的內力計算方法 （按線形分布的基底凈反力）（按線形分布的基底凈反力）2 2）適用條件：）適用條件：地基較均勻，上部結構剛度較地基較均勻，上部結構剛度較好，荷載分布較均勻，且條形基礎梁的高度大好，荷載分布較均勻，且條形基礎梁的高度大于于1/61/6柱距（設計時盡可能按此設計），地基反柱距（設計時盡可能按此設計），地基反力按直線

11、分布，條形基礎梁的內力可按連續梁力按直線分布，條形基礎梁的內力可按連續梁計算，此時邊跨跨中彎距及第一支座的彎距值計算，此時邊跨跨中彎距及第一支座的彎距值乘以乘以1.21.2系數。系數。補充：倒梁法計算假定補充：倒梁法計算假定1.將地基凈反力作為基礎梁的荷載，柱子看成鉸支座，將地基凈反力作為基礎梁的荷載，柱子看成鉸支座，基礎梁看成倒置的連續梁；基礎梁看成倒置的連續梁；2.作用在基礎梁上的荷載為直線分布；作用在基礎梁上的荷載為直線分布；3.豎向荷載合力作用點必須與基礎梁形心相重合，若豎向荷載合力作用點必須與基礎梁形心相重合，若不能滿足，兩者偏心距以不超過基礎梁長的不能滿足，兩者偏心距以不超過基礎梁

12、長的3%為宜；為宜；4.結構和荷載對稱時，或合力作用點與基礎形心相重結構和荷載對稱時，或合力作用點與基礎形心相重合時，地基反力為均勻分布；合時，地基反力為均勻分布；3）計算步驟：）計算步驟：繪出條形基礎的計算草圖，包括荷載、尺寸等；繪出條形基礎的計算草圖，包括荷載、尺寸等；ABCDGwNiMiTiXcaia1a2a求合力作用點的位置求合力作用點的位置 (目的是盡可能的將偏心地基凈反力化目的是盡可能的將偏心地基凈反力化成均勻的地基反力，然后確定基礎梁的長度成均勻的地基反力，然后確定基礎梁的長度)。ABCDGwNiMiTiXcaia1a2a設合力作用點離邊柱的距離為設合力作用點離邊柱的距離為Xc

13、，用合力矩定理，以，用合力矩定理，以A點為點為參考點，則有：參考點，則有：nnnniiiiiii 1i 1i 1i 1cnii 1NaMNaMxRN 確定基礎梁的底面尺寸確定基礎梁的底面尺寸L,B當當Xc確定后，按合力作用點與底面心形相重合的原則，可確定后，按合力作用點與底面心形相重合的原則，可定出基礎的長度定出基礎的長度L。ABCDGwNiMiTiXcaia1a2a c1122c1212cL2 xaaaaa2xaaaaaa2x ，若若已已知知，確定后，寬度確定后，寬度B按地基承載力按地基承載力fa確定確定中心受荷中心受荷 ：niWi 1kaNGGpfL B 偏心受荷偏心受荷 ：niWi 1k

14、aniWi 1kmaxa2niWi 1kmin2NGGpfL BNGG6Mp1.2fL BB LNGG6Mp0L BB L 作用在基礎梁上墻梁自重作用在基礎梁上墻梁自重及墻體重量之和及墻體重量之和nniiwwi 1i 1MMT H Ge 基礎底板凈反力計算基礎底板凈反力計算niWi1nkniWi1nkmax2niWi1nkmin2NGpL BNG6MpL BB LNG6MpL BB L 確定基礎梁的底板厚度確定基礎梁的底板厚度h及配筋及配筋NiMiTibihHpnmaxpnminpn1l1pn2先求出靠近先求出靠近pnmax的柱邊的柱邊凈反力凈反力pn1，在柱邊在柱邊M、V值有：值有： 222

15、n11n211n11n21n2nmaxn1n11n2111211Mplpllplpl22323ppp1Vplpl20htS0yVh0 .7fMA0 .9 hf 則有：則有：求基礎梁縱向正截面強度計算斜截面強度計算求基礎梁縱向正截面強度計算斜截面強度計算對連續梁可用彎矩分配法或連續梁系數法求解。由于柱下條基一對連續梁可用彎矩分配法或連續梁系數法求解。由于柱下條基一般兩端都有外伸部分，因此，若用連續梁系數法，要對懸臂端進般兩端都有外伸部分，因此，若用連續梁系數法，要對懸臂端進行處理，現有兩種方法：行處理，現有兩種方法：1 1）懸臂端在凈反力作用下的彎矩全部由懸臂端承擔，不再傳給其）懸臂端在凈反力作

16、用下的彎矩全部由懸臂端承擔，不再傳給其他支座，其他跨按連續梁系數法計算；他支座，其他跨按連續梁系數法計算；2 2）懸臂端彎矩對其他跨有影響，此彎矩要傳給其他支座，因此，）懸臂端彎矩對其他跨有影響，此彎矩要傳給其他支座，因此，懸臂端用彎矩分配法求出各支座及跨中彎矩，其他跨用連續梁系懸臂端用彎矩分配法求出各支座及跨中彎矩，其他跨用連續梁系數法求出各支座及跨中彎矩，然后將所得結果疊加，或全梁用彎數法求出各支座及跨中彎矩，然后將所得結果疊加，或全梁用彎矩分配法求出各支座及跨中彎矩。矩分配法求出各支座及跨中彎矩。=+注意：注意：按倒梁法求得的梁的支座反力，往往會不等于柱傳按倒梁法求得的梁的支座反力，往往

17、會不等于柱傳來的豎向荷載（軸力）。此時，可采用所謂來的豎向荷載（軸力）。此時，可采用所謂“基底基底反力局部調整法反力局部調整法”，即：將支座處的不平衡力均勻，即：將支座處的不平衡力均勻分布在本支座兩側各分布在本支座兩側各1/31/3跨度范圍內，從而將地基反跨度范圍內，從而將地基反力調整為臺階狀，再按倒梁法計算出內力后與原算力調整為臺階狀，再按倒梁法計算出內力后與原算得的內力疊加。經調整后的不平衡力將明顯減少，得的內力疊加。經調整后的不平衡力將明顯減少，一般調整一般調整1 12 2次即可。次即可。據基礎梁的據基礎梁的M M圖，對各支座、跨中分別按矩形、圖，對各支座、跨中分別按矩形、T T形形截面

18、進行強度計算；據截面進行強度計算；據V V圖，進行斜截面抗剪強度計圖，進行斜截面抗剪強度計算，并應滿足構造要求。算，并應滿足構造要求。（2）剪力平衡法（靜定分析法）適用范圍：上部結構為柔性結構，且自身剛度較大的條形基礎以及聯合基礎。計算方法：靜力平衡條件（剪力平衡）計算出任意截面上的彎距 M 和剪力 V。【例例】試確定如下圖所示條形基礎的底面尺寸，并用簡化計算試確定如下圖所示條形基礎的底面尺寸，并用簡化計算方法分析內力。已知：基礎埋深方法分析內力。已知：基礎埋深d=1.5m,地基承載力特征值地基承載力特征值fa=120Kpa,其余數據見圖示。其余數據見圖示。 如果要求豎向合力與基底形心重合，則

19、基礎必須伸出圖中如果要求豎向合力與基底形心重合，則基礎必須伸出圖中D點點之外之外 x2：x2= 2(7.85+0.5)-(14.7+0.5)=1.5m (等于邊距的等于邊距的1/3) 基礎總長度：基礎總長度： L= 14.7+0.5+1.5=16.7m 基礎底板寬度基礎底板寬度:960 14.71754 1.217404.2x7.85m96017541740554 ,5 . 01mx kaGF41012891300711b2.47mL(fr d)16.7(12020 1.5) 【解解】1、確定基礎底面尺寸、確定基礎底面尺寸各柱豎向力的合力，距圖中各柱豎向力的合力，距圖中A點的距離點的距離x為為

20、考慮構造需要，基礎伸出考慮構造需要，基礎伸出A點外點外取取b=2.5mb=2.5m。2 2、內力分析：、內力分析：（1 1）倒梁法）倒梁法因荷載的合力通過基底形心，故地基反力是均布的，沿基礎因荷載的合力通過基底形心，故地基反力是均布的，沿基礎每米長度上的凈反力值每米長度上的凈反力值以柱底以柱底A、B、C、D為支座，按彎距分配法分析三跨連續梁，為支座，按彎距分配法分析三跨連續梁，其彎距其彎距M和剪力和剪力V見圖見圖7-43b。(960 1754 1740554)/16.7300/nqKN m（2）剪力平衡法）剪力平衡法按靜力平衡條件計算內力：按靜力平衡條件計算內力：21M3000.538KNm2

21、 AB跨內最大負彎距的跨內最大負彎距的截面至截面至A點的距離點的距離: : 15540.51.35300am則：則：其余各截面的其余各截面的M、V均仿此計算，結果見圖均仿此計算，結果見圖7-43c。 比較兩種方法的計算結果，按剪力平衡法算出的支座彎比較兩種方法的計算結果，按剪力平衡法算出的支座彎距較大；按倒梁法算得的跨中彎距較大。距較大；按倒梁法算得的跨中彎距較大。倒梁法倒梁法剪力平衡法剪力平衡法【書例書例7-12】如圖如圖7-44為某柱網布置圖。已知為某柱網布置圖。已知B軸線上邊軸線上邊柱荷載設計值中柱初選基礎埋深為柱荷載設計值中柱初選基礎埋深為1.5m，地基承載力特征，地基承載力特征值值f

22、a=120Kpa ，試設計，試設計B軸線上條形基礎。軸線上條形基礎。 2、梁的彎矩計算、梁的彎矩計算在對稱荷載作用下，由于基礎底面反力為均勻分布，因此單位在對稱荷載作用下，由于基礎底面反力為均勻分布，因此單位長度地基的凈反力為：長度地基的凈反力為： ml2363/1.3513104108022.48(20 )(6 522)(12020 1.5)1.35aFbml fd 【解解】1、確定基底面積、確定基底面積基礎底寬度（綜合荷載分項系數取基礎底寬度（綜合荷載分項系數取1.35）：）：基礎兩邊各放出：基礎兩邊各放出：取取b=2.50m設計。設計。基礎梁可看成在均布線荷載基礎梁可看成在均布線荷載 q

23、n 作用下以柱為支座的五跨等作用下以柱為支座的五跨等跨度連續梁。為了計算方便，可將圖跨度連續梁。為了計算方便，可將圖7-45a分解為圖分解為圖7-45b和和圖圖7-45c兩部分。圖兩部分。圖7-45b用力矩分配法計算，用力矩分配法計算，A截面處的固截面處的固端彎矩為：端彎矩為：在圖在圖7-45c的荷載作用下，利用五跨等跨度連續梁的相應彎矩的荷載作用下，利用五跨等跨度連續梁的相應彎矩系數系數m，可得有關截面的彎矩：支座，可得有關截面的彎矩：支座B（和（和B）：）：其余同（略）。其余同（略）。將圖將圖7-45b與與c的彎矩疊加，即為按倒梁法計算所得的的彎矩疊加，即為按倒梁法計算所得的JL2梁的彎矩

24、圖梁的彎矩圖見圖見圖7-45d.3、梁的剪力計算、梁的剪力計算基礎梁基礎梁TL2的剪力圖繪于圖的剪力圖繪于圖7-45e。 基底寬基底寬2500，主助寬，主助寬500（400+250），翼板外挑長度），翼板外挑長度 1/2 （2500-500）=1000，翼板外邊緣厚度，翼板外邊緣厚度200，梁助處，梁助處（相當于翼板固定端）翼板厚度（相當于翼板固定端）翼板厚度300（見圖（見圖7-46）。翼板采）。翼板采用用C20混凝土，混凝土，HPB235鋼筋。鋼筋。21887.22.5nnqpkPab基底凈反力設計值：基底凈反力設計值：4、梁板部分計算、梁板部分計算（2）翼板受力筋計算）翼板受力筋計算08

25、7.2113.20.70.7 1.0 1.10haVhmmf30040 1025020ohmmmm（假定受力筋直徑為，有墊層）配配 1212120 (實際實際A AS S = =942mm)。 62043.6 10923/0.90.9250310syMAmmmh f(1)斜截面抗剪強度驗算（按每米長計）斜截面抗剪強度驗算（按每米長計） 實際實際 113.2，可以。，可以。5、肋梁部分計算、肋梁部分計算肋梁高取肋梁高取 寬寬500。主筋用。主筋用HRB335鋼筋，鋼筋，C20混凝土。混凝土。（1）正截面強度計算）正截面強度計算根據圖根據圖7-45d的的JL-2梁梁M圖，對各支座、跨中分別按矩形、圖，對各支座、跨中分別按矩形、T形形截面進行正截面強度計算。截面進行正截面強度計算。 軸軸支座處（支座處（M=700KNm） 由由 查混凝土設計手冊可知查混