1、.上海市十校20102011學年度第二學期高三第二次聯考數學（文）試題一、 填空題（每小題4分,共56分）1函數的定義域是_ 2設，若，則實數= 3設，則實數 4若，且（為虛數單位），則 5計算： 6設，式中變量滿足條件，則的最大值為 7已知圓上的點到直線的距離為，則的最小值為 8若三個數的方差為1，則的方差為 9若，且那么 10已知函數有三個不同零點，則實數的取值范圍為 11已知奇函數在為減函數，且，則不等式的解集為 12記矩陣A=中的第i行第j列上的元素為現對矩陣A中的元素按如下算法所示的方法作變動，直到不能變動為止：若，則，否則不改變，這樣得到矩陣B再對矩陣B中的元素按如下算法所示的方法

2、作變動：若，則，否則不改變，這樣得到矩陣C，則C= 13平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數的取值集合為 14洛薩科拉茨（Lothar Collatz,191076-1990926）是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即）；如果它是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1如初始正整數為3，按照上述變換規則，我們得到一個數列：3，10，5，16，8，4，2，1對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述

3、規則施行變換（注：1可以多次出現）后的第六項為1，則n的所有可能的取值為 二、選擇題（每小題5分,共20分）15設均不為0，則“”是“關于的不等式與的解集相同”（ ）A充要條件 B充分非必要條件C必要非充分條件D非充分非必要條件16已知為三角形內角，且，若，則關于的形狀的判斷，正確的是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D三種形狀都有可能17在棱長為1的正四面體中，記，則不同取值的個數為（ ）A6 B5 C3 D218若，且，則稱A是“伙伴關系集合”在集合的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關系集合”的概率為（ ）A B C DPSAQOB三、解答題（12分+12分+14

4、分+18分+18分=74分）19（本題滿分12分）如圖，已知圓錐的底面半徑為，點Q為半圓弧的中點，點P為母線的中點，且與所成角為求該圓錐的全面積與體積20（本題滿分12分）本題共有2個小題，第一個小題滿分6分，第2個小題滿分6分如圖，折線段是長方形休閑區域ABCD內規劃的一條小路，已知百米， （）百米，點在以A為圓心，AB為半徑的圓弧上，Q為垂足（1）試問點在圓弧何處，能使該小路的路程最短？最 短路程為多少？（2）當時，過點P作，垂足為M若將矩形修建為觀賞水池，試問點在圓弧何處，能使水池的面積最大？21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第一個小題滿分6分，第2個小題滿分8分已知集合是滿足下列性質的所有函數組成的集合：對于函數，定義域內的任意兩個不同自變量，均有成立（1）判斷函數是否屬于集合？說明理由；（2）若在上屬于，求實數的取值范圍22（本題滿分18分）本題共有3個小題，第一個小題滿分4分，第2個小題滿分6分, 第3個小題滿分8分已知函數滿足:，且在上為奇函數（1）求函數的解析式；（2）設，若不等式對恒成立，求實數的取值范圍；（3）若數列滿足：，；，記，問是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說明理由23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第一個小題滿分4分，第2個小題滿分6分, 第3個小題滿分8分已知曲線，直線，為坐標原點（1）討論曲線所表示的軌跡形狀；（2）當時，