1、材料力學軸向拉壓內力、應力2-1軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念2-2 軸向拉壓桿的內力和應力軸向拉壓桿的內力和應力 2-3 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力 Mechanic of Materials第二講的第二講的目錄目錄2 拉壓桿內力、應力拉壓桿內力、應力教學要求：教學要求： 1、理解拉伸與壓縮的概念；、理解拉伸與壓縮的概念； 2、掌握拉壓桿的內力、掌握拉壓桿的內力軸力與軸力圖，拉壓桿橫截面與軸力與軸力圖，拉壓桿橫截面與斜截面上的應力；斜截面上的應力；重點：重點：拉壓桿的軸力及軸力圖，拉壓桿橫截面及斜截面上的拉壓桿的軸力及軸力圖，拉壓桿橫截面及斜截面上的應力。應力。難點：

2、難點：拉壓桿斜截面上的應力。拉壓桿斜截面上的應力。學時安排學時安排：2學時學時教學內容：教學內容：第二講的第二講的內容、要求、重難點內容、要求、重難點Mechanic of Materials3Mechanic of Materials軸向拉伸與壓縮實例軸向拉伸與壓縮實例4Mechanic of Materials軸向拉伸與壓縮實例軸向拉伸與壓縮實例斜拉橋斜拉橋長江第長江第二橋二橋位于現南京長江大橋下游位于現南京長江大橋下游11km處處 全長全長12.517km。其中：南汊大橋為五跨連續的鋼箱梁斜拉橋，主跨為。其中：南汊大橋為五跨連續的鋼箱梁斜拉橋，主跨為628m橋橋全長全長2938m；北汊大

3、橋為五跨連續的預應力連續梁橋，主跨為；北汊大橋為五跨連續的預應力連續梁橋，主跨為3l65m連續梁橋，連續梁橋，橋長橋長2172m。 5Mechanic of Materials軸向拉伸與壓縮實例軸向拉伸與壓縮實例6Mechanic of Materials軸向拉伸與壓縮實例軸向拉伸與壓縮實例7Mechanic of Materials軸向拉伸與壓縮實例軸向拉伸與壓縮實例8軸向拉伸與壓縮實例軸向拉伸與壓縮實例Mechanic of Materials9Mechanic of Materials軸向拉伸與壓縮實例軸向拉伸與壓縮實例102-1軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念 所謂的軸向拉伸和

4、壓縮是指所謂的軸向拉伸和壓縮是指作用于桿件上的外力作用于桿件上的外力合力的作用線與桿件的軸線重合時，桿件沿著軸線方合力的作用線與桿件的軸線重合時，桿件沿著軸線方向發生的伸長或縮短。向發生的伸長或縮短。 一、基本概念：一、基本概念：F拉桿拉桿FF壓桿壓桿FMechanic of Materials 1、受力特點受力特點：外力或外力合力的作用線與桿軸線重合外力或外力合力的作用線與桿軸線重合 2、變形特點變形特點：軸向伸長或縮短軸向伸長或縮短11二、舉例說明：二、舉例說明：目錄目錄Mechanic of Materials2-1軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念 12一一.軸力軸力軸力的概念（

5、1）舉例）舉例Mechanic of Materials00 xNNFFFFF 用截面法將桿件分成左右兩部分，利用 軸方向的平衡可得 ：xFF 因因F力的作用線與桿件的軸線重合，故，由桿件處于平力的作用線與桿件的軸線重合，故，由桿件處于平衡狀態可知，內力合力的作用線也必然與桿件的軸線相重合。衡狀態可知，內力合力的作用線也必然與桿件的軸線相重合。 結論結論NFF2-2 軸向拉壓桿的內力和應力軸向拉壓桿的內力和應力 FNF13（2）定義：上述內力的合力）定義：上述內力的合力FN就稱為軸力就稱為軸力 （其作用線因與桿件的軸線重合而得名）。（其作用線因與桿件的軸線重合而得名）。 2.軸力正負號規定：壓

6、縮時的軸力為負，即壓力為負。 規定引起桿件拉伸時的軸力為正，即拉力為正；正正Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿的內力和應力軸向拉壓桿的內力和應力 P1P1P1P1P1P1FN1111FN正正負負14例1 用截面法求出各段軸力Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿的內力和應力軸向拉壓桿的內力和應力 切代平切代平N2N2010400104050kNxFFF拉0 xFN3N305540 1005540 105kNxFFF 壓N42 0 k NF10kN40kN55kNFN340kN10kNFN210kNFN1FN420kN20kNR40kN55kN25

7、kN11NN0010kNxFFRFR拉405525200R 10kNR N/FF軸一側20kN=10+40-55+25 拉R11223344151、作法：、作法：B、選一個坐標系，用其橫坐標表示橫截面的位置，縱 坐標表示相應截面上的軸力； 2、舉例：、舉例： A、用截面法求出各段軸力的大小；二二.軸力圖軸力圖:C、拉力繪在 軸的上側，壓力繪在 軸的下側。 xxMechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿的內力和應力軸向拉壓桿的內力和應力 表征軸力沿軸變化規律的圖象。表征軸力沿軸變化規律的圖象。FN=f(x)是分段函數是分段函數。xFN16xNF（kN）選一個坐標系，用其橫坐標表

8、示橫截面的位置，縱坐標表示相應截面上的軸力。拉力繪在x軸的上側，壓力繪在x軸的下側。 例例2 作法圖示構件的軸力圖作法圖示構件的軸力圖Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿的內力和應力軸向拉壓桿的內力和應力 N2104050kNF拉 N355 40 1020 255kNF壓N110kNFR拉N420kN=10+ 40-55+ 25F拉1050520（+）（+）（- -）（+）左上右下左上右下17思考題思考題 在畫軸力圖之前，能否使用理論力學中學過的在畫軸力圖之前，能否使用理論力學中學過的力的平移原理將力平移后再作軸力圖？力的平移原理將力平移后再作軸力圖？Mechanic

9、of Materials2-2 軸向拉壓桿的內力和應力軸向拉壓桿的內力和應力 18一、橫截面應力一、橫截面應力 1、平面假設、平面假設 實驗：實驗：受軸向拉伸的等截面直桿，在外力施加之前，先在表面畫上兩條互相平行的橫向線ab、cd，然后觀察該兩橫向線在桿件受力后的變化情況。 變形前，我們在橫向所作的兩條平行線ab、cd，在變形后，仍然保持為直線，且仍然垂直于軸線，只是分別移至ab、cd位置。 實驗現象實驗現象Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內力和應力 19 變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面。 平面假設實驗結論實驗結論FFNFFN平面假設平面假設材料的

10、均勻性 各縱向纖維的性質相同 橫截面上內力是均勻分布的 AFNMechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內力和應力 拉桿所有縱向纖維的伸長相等 A橫截面面積橫截面面積 橫截面上的應力橫截面上的應力 AFN20 對于等直桿，對于等直桿， 當軸力在桿上有變化時，最大軸力所對應的截當軸力在桿上有變化時，最大軸力所對應的截面面危險截面。危險截面。危險截面上的正應力危險截面上的正應力最大工作應力。最大工作應力。NmaxmaxFA拓展拓展 應力正負號規定應力正負號規定 規定拉應力為正，壓應力為規定拉應力為正，壓應力為負（同軸力相同）負（同軸力相同） 。Mechanic of Ma

11、terials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內力和應力 （kN）FN1050520（+）（+）（- -）（+）x變截面如何求解應力？危險面如何確定？21A1A2ABCD2 0 k N6 0 k N( a )( k N )4 02 0( b )FN21223 20001000AmmAmm例 已知：，ABN1ABAF403102000610Pa7102-20MPaBCN2BCAF403101000610Pa7104-40MPaCDN2CDAF203101000610Pa710220MPa求：各段正應力求：各段正應力Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內力和應力 分析分析

12、（1）畫軸力圖）畫軸力圖（2）求應力）求應力22( d )( c )( b )( a )G(x)xlA lxxlxFN(x)FN( d )( c )( a )G(x)xN(x)lA lxxlxFNxlxx xNA llG(x)N(x)( a )( b )( c ) ( d ) 例4 試:分析該桿由自重(材料容量為 )引起的橫截面上的應力沿桿長的分部規律。 xlxxxNA llG(x)N(x)( a ) ( b ) ( c ) ( d )AN( )( )0,xxxxlAFN( )( )0,xG xAxxlFMechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內力和應力 （+）（+

13、）232、公式、公式 的應用范圍：的應用范圍： 外力的合力作用必須與桿件軸線重合外力的合力作用必須與桿件軸線重合 不適用于集中力作用點附近的區域不適用于集中力作用點附近的區域 當桿件的橫截面沿軸線方向變化緩當桿件的橫截面沿軸線方向變化緩 慢，慢，而且外力作用線與桿件軸線重而且外力作用線與桿件軸線重 合時，也可近似地應用該公式。合時，也可近似地應用該公式。 如由圖如由圖 NxxAxFMechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內力和應力 NAF24公式公式 的適用范圍的適用范圍表明：表明：公式不適用于集中力作用點附近的區域。因為作用點附近橫截面上的應力分布是非均勻的。隨著

14、加載方式的不同。這點附近的應力分布方式就會發生變化。3、圣維南原理、圣維南原理（1）問題的提出）問題的提出Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內力和應力 NAFPP25PPPPPPPP圣文南圣文南(Saint-Venant)原理原理 理論和實踐研究表明：理論和實踐研究表明：加力方式不同，只對力作用點附近區域的應力分布有顯著影響，而在距力作用點稍遠處，應力都趨于均勻分布，從而得出如下結論，即圣維南原理。Mechanic of Materials26 作用于彈性體上某一局部區域內的外力系，可以用與它靜力等效的力系來代替。經過代替，只對原力系作用區域附近有顯著影響，但

15、對較遠處，其影響即可不計。 由圣維南原理可知：下圖中的(b)、(c)、(d)都可以用同一計算簡圖（a）來代替，從而圖形得到很大程度的簡化。（2）圣維南原理）圣維南原理（3）圣維南原理運用）圣維南原理運用Mechanic of Materials2-2 軸向拉壓桿橫截面的內力和應力 （a）(b)(c)(d)27課后練習課后練習: 正方形的磚柱分為上下兩段，其受力情況，各段長度如圖所示，橫截面面積A A1=240240， A A1=370370 。已知P=50KN，試求荷載引起的最大工作應力。 解：解：（1）作軸力圖如圖所示）作軸力圖如圖所示Mechanic of Materials2-2 軸向拉

16、壓桿橫截面的內力和應力 （2）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下段軸力大，截面積也大，故截面積也小，下段軸力大，截面積也大，故兩段橫截面上的正應力都必須求出，從而確兩段橫截面上的正應力都必須求出，從而確定最大的正應力。定最大的正應力。13N16150 10240 240 10PaAF0.87MPa3N2262150 10370370 10PaAF1.1MPa 由上述結果可見，磚柱的最大工作應力在柱的下段，其值為由上述結果可見，磚柱的最大工作應力在柱的下段，其值為1.1MPa, 是正應力。是正應力。 28 2-3 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的

17、應力 上節中我們分析了拉（壓）桿橫截面上的正應力，這是特殊截面上節中我們分析了拉（壓）桿橫截面上的正應力，這是特殊截面上的應力，現在我們來研究更一般的情況，即任一截面上的應力，對不上的應力，現在我們來研究更一般的情況，即任一截面上的應力，對不同材料的實驗表明，拉（壓）桿的破壞并不都沿橫截面發生，有時卻是同材料的實驗表明，拉（壓）桿的破壞并不都沿橫截面發生，有時卻是沿某一斜截面發生的。沿某一斜截面發生的。二、二、斜截面上應力公式推導：斜截面上應力公式推導：橫截面橫截面是指垂直桿軸線方向的截面；是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面斜截面與桿軸線不相垂直的截面。與桿軸線不相垂直的截面。1. 基本概念基本

18、概念Mechanic of Materials29coscos0AFp2coscos p2sin2sin0 p全應力：全應力：正應力：正應力：切應力：切應力：2. 公式推導（采用截面法）公式推導（采用截面法）FFKKFNFppMechanic of Materials 2-3 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力 - 逆時針為正逆時針為正- 順時針為正順時針為正30、討論上述公式、討論上述公式 從上可知 、 均是 的函數，所以斜截面的方位不同，截面上的應力也不同。 0當 時，斜截面k-k成為橫截面。 達最大值， 同時 達最小值 max0min045達到最大值， 當 時，2/maxMechanic of Materials 2-3 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力 當 表明在平行于桿件 090時， 00軸線的縱向截面上無任何應力。FFKK31軸力和軸力圖軸力和軸力圖Mechanic of Materials討論題1、以下關于軸力的說法中，哪一個是錯誤的、以下關于軸力的說法中，哪一個是錯誤的 。A.拉壓桿的橫截面上內力只有軸力。拉壓桿的橫截面上內力只有軸力。B.軸力的作用線與桿軸重合。軸力的作用線與桿軸重合。C.軸力是沿桿軸作用的外力。軸力是沿桿軸作用的外力。D.