1、1 第二章牛頓運動定律第二章牛頓運動定律 （Newton s Laws of Motion）2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律2.1 SI2.1 ）2.2 常見的幾種力（書常見的幾種力（書2.3 ）2.3 基本的自然力（書基本的自然力（書2.4 ）2.4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例2.5 非慣性系中的動力學問題非慣性系中的動力學問題 （書（書2.5 2.7 ）22.1 牛頓運動定律牛頓運動定律 第一定律第一定律慣性系：慣性系：力：力：物體運動狀態的原因）。物體運動狀態的原因）。定義了定義了“慣性系慣性系”（inertial frame）定性給出了定性給出了“力力”與與“慣性慣性”的概念的概

2、念 第一定律（慣性定律）第一定律（慣性定律） （First law，Inertia law）除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態。除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態。任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態，任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態，牛頓第一定律成立的參考系。牛頓第一定律成立的參考系。改變物體運動狀態的原因改變物體運動狀態的原因 （并非維持（并非維持3 第二定律第二定律（Second law）)(ddvmtF ： F物體所受的物體所受的合外力。合外力。 m ：質量：質量（mass），），度，度，也稱也稱慣性質量慣性質量（inertial mass）。）。 若若m = cons

3、t. ，amF ： a物體的加速度。物體的加速度。它是它是物體慣性大小的量物體慣性大小的量則有：則有：4 第三定律第三定律（Third Law）2112FF m1m2F12F21對牛頓定律的說明：對牛頓定律的說明： 1.牛頓定律牛頓定律只適用于慣性系；只適用于慣性系； 2.牛頓定律牛頓定律是對質點而言的，是對質點而言的， 而一般物體可認而一般物體可認為是質點的集合，為是質點的集合， 故故牛頓定律具有普遍意義。牛頓定律具有普遍意義。52.4 牛頓定律應用舉例牛頓定律應用舉例書第二章書第二章2.4的各個例題的各個例題一定要認真看。一定要認真看。再補充一例，同時說明做題要求。再補充一例，同時說明做題

4、要求。mmgzz0rNzrO已知：已知：桶繞桶繞 z 軸轉動，軸轉動， = const. 水對桶靜止。水對桶靜止。求：求：水面形狀（水面形狀（z - r關系）關系）解：解： 選對象：選對象：一小塊水為一小塊水為隔離體隔離體 m ； 看運動：看運動：m作勻速率圓周運動：作勻速率圓周運動：；ra2 查受力：查受力：受重力受重力gm水水面面 N（非粘滯流體間只能承受相互的壓力）（非粘滯流體間只能承受相互的壓力）；水水任選表面上任選表面上N及其余水的壓力及其余水的壓力 ，a6 列方程：列方程：z向：向：)1(0cos mgN r向：向：)2(sin2 rmN 由導數關系：由導數關系：rzddtg (3

5、)(1)(2)(3)得：得：rgrz2dd 分離變量：分離變量：rrgzdd2 等號雙方積分：等號雙方積分： zzrrrgz002dd mmgzz0rNzrO水水armamgmN2 7解得：解得：0222zrgz （旋轉拋物面）（旋轉拋物面）則由旋轉前后水的體積不變，則由旋轉前后水的體積不變， RhRrrz02d2 RhRrrzrg02022d2)2( gRhz4220 解得：解得：若已知不旋轉時水深為若已知不旋轉時水深為h， 桶半徑為桶半徑為R ，有：有：8 驗結果：驗結果：0222zrgz 單位的分析：單位的分析： = 1/s2 ，2 正確。正確。mh 過渡到特殊情形：過渡到特殊情形： =

6、 0，有，有 z = z0 = h，正確。正確。 看變化趨勢：看變化趨勢： r 一定時，一定時， ( ( z-zo )， 合理。合理。 復雜問題往往除動力學方程外，還需補充一些復雜問題往往除動力學方程外，還需補充一些課后作業的基本要求與此例相同。課后作業的基本要求與此例相同。運動學方程或幾何關系運動學方程或幾何關系如前面（如前面（3）式）式。hRgrg 222242 222rg 422Rg 222m/sm)/s1 ( ， z g = m/s2， r = m，92.5非慣性系中的動力學問題非慣性系中的動力學問題牛頓定律僅適用于慣性系。牛頓定律僅適用于慣性系。為何還要在非慣性系中研究問題呢？為何還

7、要在非慣性系中研究問題呢？ 有些問題需要在非慣性系中研究，有些問題需要在非慣性系中研究， 有些問題在非慣性系中研究較為方便。有些問題在非慣性系中研究較為方便。 S ： 牛頓定律成立牛頓定律成立S ：牛頓定律不成立牛頓定律不成立地面參考系，地面參考系，22sm104 . 3 a地心參考系，地心參考系，23sm106 a太陽參考系，太陽參考系，210sm108 . 1 aaS 例如：例如：m光滑光滑aSm光滑光滑靜止靜止靜止靜止a靜止靜止地球自轉加速度地球自轉加速度地球繞太陽公轉加速度地球繞太陽公轉加速度太陽繞銀河系轉加速度太陽繞銀河系轉加速度（對（對S ）如：如：S理由：理由：（赤道）（赤道）1

8、0一一.平動非慣性系中的慣性力平動非慣性系中的慣性力S a0 mFaa a0aaaa 0 S ：amF ， FF ， mm 故故amF 由由amF 得得amamF 000amF 定義定義慣性力慣性力(inertial force) 則有則有 0amFF 慣慣性性系系S ：修改牛頓第二定律，使之于適用平動非慣性系：修改牛頓第二定律，使之于適用平動非慣性系：）（0aam 0amam 非慣性系非慣性系中的中的牛頓第二定律牛頓第二定律S 平平動動11相互作用，相互作用，慣性力慣性力是參考系加速運動引起的附加力，是參考系加速運動引起的附加力，本質上本質上是物體慣性的體現。是物體慣性的體現。它不是物體間的

9、它不是物體間的沒有反作用力，沒有反作用力，但但有真實的效果。有真實的效果。12v.mmg-mg（1）在）在 M 參考系參考系T勻速率圓周運動勻速率圓周運動光滑光滑M.mgv討論討論 M 自由下滑后，自由下滑后，m 對地面的運動情況。對地面的運動情況。M m地面地面直接討論直接討論 m 對地面的運動較困難。對地面的運動較困難。可分兩步討論：可分兩步討論：m 作速率作速率為為v 的的圓周運動。圓周運動。（2）M 對地作自由對地作自由落體運動。落體運動。中觀察，中觀察，m 對地面的運動，對地面的運動，是以上兩種運動的疊加。是以上兩種運動的疊加。失重情況失重情況在非慣性系中討論問題更方便的情況舉例：在

10、非慣性系中討論問題更方便的情況舉例：13設設 S系相對慣性系系相對慣性系 S 勻速轉動。勻速轉動。 1. 物體物體 m 在在 S中靜止中靜止)(2nsrmamf 即：即：02s rmf , 0 a令令00s amFfS：則則rmF20 慣性離心力慣性離心力（inertial centrifugal force）rm2 二二.勻速轉動非慣性系中的慣性力勻速轉動非慣性系中的慣性力SrSm fSo中向心力與慣性離心力平衡，中向心力與慣性離心力平衡， m 靜止。靜止。S S：142. 物體物體 m 在在 S中運動中運動設物體設物體 m 在在 S中有速度中有速度 v ，有關的慣性力。有關的慣性力。 先看

11、先看一個特例：一個特例：rm= =const.SSOv光滑凹槽光滑凹槽在慣性系在慣性系（地面）（地面）S： rrmF2 v222 mrmm vrv在非慣性系在非慣性系（桌面）（桌面）S：amF ra2v 向心加速度向心加速度，（1）科里奧利力）科里奧利力則在則在 S中看，中看，m 除受慣性離心力外，除受慣性離心力外， v 還要附加一個與速度還要附加一個與速度15222 mrmmF vrv把把變換為：變換為：rmmrmF222vv （輔輔P179-185），），引入角速度矢量引入角速度矢量 amrmmF 22 v令令 慣性力：慣性力： rmmF202 v則有：則有：amFF 0在轉動參考系在轉動

12、參考系 S中，牛頓第二定律中，牛頓第二定律形式上形式上成立。成立。科里奧利力科里奧利力（Coriolis force），），簡稱簡稱科氏力。科氏力。0Frm2 就就是慣性離心力是慣性離心力，中中 rv v mF vm2稱作稱作16總慣性力：總慣性力： vmrmF220 演示演示 科里奧利力科里奧利力 vmF2C一個一個科里奧利力科里奧利力（Coriolis force）：）：S 中牛頓第二定律為：中牛頓第二定律為：amFF 0可以證明，可以證明，一般情況下，一般情況下，在在勻速轉動勻速轉動參考系參考系運動物體運動物體除受慣性離心力外，除受慣性離心力外，S 中，中，都還要附加都還要附加17 強熱

13、帶風暴漩渦的形成。強熱帶風暴漩渦的形成。 河岸沖刷，雙軌磨損河岸沖刷，雙軌磨損(北半球右，南半球左北半球右，南半球左)。 赤道附近的信風（北半球東北，南半球東南）。赤道附近的信風（北半球東北，南半球東南）。 北半球的科氏力北半球的科氏力信風的形成信風的形成風暴漩渦的形成風暴漩渦的形成 落體偏東。落體偏東。與科里奧利力（科氏力）有關的問題與科里奧利力（科氏力）有關的問題18傅傅科科擺擺 傅科擺傅科擺擺錘擺錘28kg，擺平面轉動），擺平面轉動） 頂視頂視cFcF11 22 3 Sin24小小時時 T擺平面轉動周期擺平面轉動周期北京，北京，分分小小時時，153740 T 巴黎，巴黎，分分小小時時，523149 T 這是在地球上驗證地球轉動的著名的實驗。這是在地球上驗證地球轉動的著名的實驗。（傅科，（傅