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1、1X正余弦函數的單調性正余弦函數的單調性臨洮四中臨洮四中繆保林繆保林2 3 復習復習:1、正弦、余弦函數的圖象、正弦、余弦函數的圖象x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定義域定義域值值 域域x Ry - 1, 1 42、正弦、余弦函數的周期、正弦、余弦函數的周期 (1)周期; 且 (2)最小正周期; (3)最小正周期計算公式; 2(kkz0)k 2T2Tw5sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函數奇函數x6o-12345-2-3-41yc

2、os(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R) 是是偶函數偶函數定義域關于原點對稱定義域關于原點對稱 3、正弦、余弦函數的奇偶性、正弦、余弦函數的奇偶性6 新課講授新課講授一、正弦函數的單調性一、正弦函數的單調性 增區間為增區間為 , 其值從其值從-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1減區間為減區間為 , 其值從其值從 1減至減至-12 23 , 2 2 , 2 23 3sin,22yx x 7思考:思考:如何找到正弦函數在整個定義域R上的單調區間?2,2()22kkkZ 單調遞

3、增區間:單調遞增區間:32,2()22kkkZ 單調遞減區間:單調遞減區間:8 二、二、 余弦函數的單調性余弦函數的單調性 x cosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增區間為增區間為 其值從其值從-1增至增至1 , 0 減區間為減區間為 , 其值從其值從 1減至減至-1 0 , yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 cos , yx x 9思考:如何找到余弦函數在整個定義域R上的單調區間?2,2()kkkZ2,2()kkkZ 單調遞增區間為:單調遞增區間為:單調遞減區間為:單調遞減區間為:10典例剖析典例剖析例例1不通過求值,比較下列各組數大小 (1) sin

4、( ) ; sin( )(2) cos( ) ; cos( ) 18 10 523 417 11例例2、求下列函數的單調區間(1)求函數 的單調遞減區間。 (2) 求函數 的單調遞增區間。(3)求函數 的單調遞增區間。 2 sinyxsin 21yxsin(2), 6yxx 12課堂檢測課堂檢測 1、利用三角函數的單調性,比較下列各族中兩個三角函數值的大小: (1) 與 (2) 與 (3) 與 (4) 與0sin150sin( 50)3c o s77c o s80cos5150cos 53054sin76 3sin8132、求下列函數的單調區間 (1)求函數 的單調遞減區間。 (2)求函數 的單調遞增區間。3sin(2)4yx1sin(),0, 23yxx14課后思考:課后思考:如何求函數 的單調遞增區間?s in ()4yx15這節課我們學

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