1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -精品教學教案方程的根與函數(shù)的零點說課稿1 教材分析1.1 位置與作用本節(jié)內(nèi)容為人教版一般高中課程標準試驗教科書A 版必修 1 第三章函數(shù)的應用第一節(jié)函數(shù)與方程的第一課時，主要內(nèi)容是函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與相應方程根的關系、函數(shù)零點存在性定理，是一節(jié)概念課新課標教材新增了二分法，也因而設置了本節(jié)課所以本節(jié)課第一是為“用二分法求方程的近似解”打基礎，零點概念與零點存在性定理的是二分法的必備學問之前的教材雖然沒有設置本節(jié)內(nèi)容，但方程的根與函數(shù)的關系從來是重要且無法回避的，所以將本節(jié)課直接編入教材很有必要本節(jié)課也就不僅為二分法的

2、學習做預備，而且為方程與函數(shù)供應了零點這個連接點，從而揭示了兩者之間的本質聯(lián)系，這種聯(lián)系正是 “函數(shù)與方程思想”的理論基礎用函數(shù)的觀點爭論方程，本質上就是將局部的問題放在整體中爭論，將靜態(tài)的結果放在動態(tài)的過程中爭論，這為今后進一步學習函數(shù)與不等式等其它學問的聯(lián)系奠定了堅實的基礎從爭論方法而言，零點概念的形成和零點存在性定理的發(fā)覺，符合從特別到一般的熟識規(guī)律，有利于培育同學的概括歸納才能，也為數(shù)形結合思想供應了寬闊的平臺1.2 教學重點基于上述分析，確定本節(jié)的教學重點是：明白函數(shù)零點概念，把握函數(shù)零點存在性定理2 學情分析2.1 同學具備必要的學問與心理基礎通過前面的學習， 同學已經(jīng)明白一些基本

3、初等函數(shù)的模型，具備肯定的看圖識圖才能，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判定方程根的存在性供應了肯定的學問基礎方程是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，用所學的函數(shù)學問解決方程問題，擴充方程的種類，這是同學樂于接受的，故而同學具備心理與情感基礎2.2 同學缺乏函數(shù)與方程聯(lián)系的觀點高一同學在函數(shù)的學習中，常表現(xiàn)出不適， 主要是數(shù)形結合與抽象思維尚不能勝任詳細表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，熟識不到函數(shù)在高中數(shù)學中的核心位置例如一元二次方程根的分布問題，同學自然會想到韋達定理，而不是看二次函數(shù)的圖象函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立，函數(shù)應用的意識的初步樹立，就成了本節(jié)課必需承載的任務2.3 直觀體驗與精確懂得定理的沖突從方程根的角度懂

4、得函數(shù)零點，同學并不會覺得困難而用函數(shù)來確定方程根的個數(shù)和大致范疇，就需要適應換言之，零點存在性定理的獲得與應用，必需讓同學從肯定量的詳細案例中操作感知，通過更多的舉例來驗證精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -精品教學教案定理只為零點的存在供應充分非必要條件，所以定理的逆命題、否命題都不成立，在函數(shù)連續(xù)性、簡潔規(guī)律用語未學習的情形下，同學對定理的懂得經(jīng)常不夠深化這就要求老師引導同學體驗各種成立與不成立的情形，從正面、反面、側面等不同的角度

5、注視定理的條件與適用范疇2.4 教學難點基于上述分析，確定本節(jié)的教學難點是：對零點存在性定理的精確懂得3.1 學問與技能目標：1、明白函數(shù)零點的概念：能夠結合詳細方程（如二次方程），說明方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象與x 軸的交點三者的關系；2、懂得函數(shù)零點存在性定理：明白圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件；明白函數(shù)零點可能不止一個；3、能利用函數(shù)圖象和性質判定某些函數(shù)的零點個數(shù)，及所在區(qū)間3.2 過程與方法目標：1、經(jīng)受“類比歸納應用”的過程，感悟由詳細到抽象的爭論方法，培育歸納概括才能2、初步體會函數(shù)方程思想，能將方程求解問題轉化為函數(shù)零點問題3.3 情感、態(tài)

6、度和價值觀目標：1、體會函數(shù)與方程的“形”與“數(shù)”、“動”與“靜” 、“整體”與“局部”的內(nèi)在聯(lián)系2、體驗規(guī)律發(fā)覺的歡樂4 過程分析4.1 教學結構設4.2 教學過程設計：（一）創(chuàng)設情境，感知概念1、實例引入解方程：（ 1） 2-x=4；（ 2） 2-x =x意圖：通過純粹靠代數(shù)運算無法解決的方程，引起同學認知沖突，激起探求的熱忱2、一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關系填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1 ， x2=3x1=x2=1無實數(shù)根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - -

7、 -第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -精品教學教案yyy 4422圖象OxOxO圖象與 x 軸-11 2兩個交點：-11 2 3-2-4-11 2 3x-2的交點-1,0 ， 3,0一個交點： 1,0沒有交點問題 1：從該表你可以得出什么結論？歸納：判別式 0 0 0方程 ax2+bx+c=0 a>0 的根函數(shù) y=ax2+bx+c兩個不相等的實數(shù)根 x1、x2y有兩個相等的實數(shù)根 x1 = x2y沒有實數(shù)根ya>0的圖象Ox1x2xOx1xOx函數(shù)的圖象與x 軸的交點兩個交點：x

8、1,0， x2,0一個交點：x1,0無交點問題 2：一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的圖象之間有怎樣的關系？同學爭論，得出結論：一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x 軸交點的橫坐標 意圖：通過回憶二次函數(shù)圖象與x 軸的交點和相應方程的根的關系，為一般函數(shù)及相應方程關系作預備3、一般函數(shù)的圖象與方程根的關系問題 3：其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關系嗎？請舉例！師生互動，在同學提議的基礎上，老師加以改善，現(xiàn)場在幾何畫板下展現(xiàn)類似如下函數(shù)的圖象： y 2x 4， y 2x 8， y ln x2 ，y x 1x 2x 3比較函數(shù)圖象與x軸的交點和相應方程的根的關系，從而得出一般的結論：方程 fx 0 有

9、幾個根， yfx的圖象與x 軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -精品教學教案意圖：通過各種函數(shù)，將結論推廣到一般函數(shù)，為零點概念做好鋪墊（二）辨析爭論， 深化概念 4、函數(shù)零點概念：對于函數(shù)y fx，把使 f x 0 的實數(shù) x 叫做函數(shù)y fx的零點即興練習：函數(shù)f x= xx2 16 的零點為（ D）A 0， 0， 4， 0B 0， 4C 4， 0， 0， 0， 4， 0D 4， 0， 4設計

10、意圖：準時矯正“零點是交點 ”這一誤會說明：函數(shù)零點不是一個點，而是詳細的自變量的取值求函數(shù)零點就是求方程fx 0 的根5、歸納函數(shù)的零點與方程的根的關系問題 4：函數(shù)的零點與方程的根有什么共同點和區(qū)分？（ 1）聯(lián)系：數(shù)值上相等：求函數(shù)的零點可以轉化成求對應方程的根；存在性一樣： 方程 fx 0 有實數(shù)根 . 函數(shù) y fx的圖象與x 軸有交點 . 函數(shù) yfx有零點（ 2）區(qū)分：零點對于函數(shù)而言，根對于方程而言以上關系說明： 函數(shù)與方程有著親密的聯(lián)系，函數(shù)問題有時可轉化為方程問題，同樣，有些方程問題可以轉化為函數(shù)問題來求解，這正是函數(shù)與方程思想的基礎練習：求以下函數(shù)的零點：(1) f x2x

11、3x422f xlg x4 x4設計意圖：使同學熟識零點的求法（即求相應方程的實數(shù)根）y（三）實例探究， 歸納定理 6、零點存在性定理的探究問題 5：在怎樣的條件下， 函數(shù) y fx 在區(qū)間 a，b 上肯定有零點？21-2 -1 O1-123 4x探究：（ 1）觀看二次函數(shù)fx x2 2x 3 的圖象：-2在區(qū)間 -2 ， 1 上有零點 ；-3-4f-2= ，f 1= ， f-2 f·1 0 （ “ ”或“ ”）在區(qū)間 2， 4上有零點 ； f2 ·f4 0 （ “ ”或“ ”）（ 2）觀看函數(shù)的圖象：y在區(qū)間 a，b上 有/無零點； fa ·fb 0 （ “ ”

12、或“ ”）在區(qū)間 b，c上 有 /無零點； fb ·fc 0（ “”或“ ”）在區(qū)間 c， d上 有 /無零點； fc ·fd 0（ “”或“ ”） acObd x意圖：通過歸納得出零點存在性定理精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -精品教學教案7、零點存在性定理：假如函數(shù) y fx在區(qū)間 a， b 上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有 fa ·fb 0，那么，函數(shù) y fx在區(qū)間 a，b內(nèi)有零點即存在 c a，

13、b，使得 fc 0，這個 c 也就是方程 fx 0 的根即興練習：以下函數(shù)在相應區(qū)間內(nèi)是否存在零點？2（ 1） fx=log 2 x， x 1 ， 2 ；（ 2） fx=ex-1 +4x-4，x 0 ， 1 意圖：通過簡潔的練習適應定理的使用（四）正反例證， 熟識定理 8定理辨析與敏捷運用例 1 判定以下結論是否正確，如不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例：（ 1）已知函數(shù)y=f x 在區(qū)間 a， b上連續(xù)，且f a ·f b<0，就 fx在區(qū)間 a， b內(nèi)有且僅有一個零點（ × ）（ 2）已知函數(shù)y=f x 在區(qū)間 a， b上連續(xù)，且f a ·f b 0，就 f

14、x在區(qū)間 a， b內(nèi)沒有零點（ × ）（ 3）已知函數(shù)y=f x在區(qū)間 a， b滿意 fa ·fb<0 ，就 fx在區(qū)間 a， b內(nèi)存在零點（ × ）請一位同學板書反例，其他同學補充評析，例如：yyyaObxaOabxObx歸納：定理不能確零點的個數(shù)；定理中的“連續(xù)不斷”是必不行少的條件；不滿意定理條件時依舊可能有零點意圖： 通過對定理中條件的轉變，將幾種簡潔產(chǎn)生的誤會正面給出，在第一時間加以訂正，從而促進對定理本身的精確懂得9、練習：（ 1）已知函數(shù)f x的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x， fx對應值表：x1234567fx239 711 512 26那么函數(shù)在區(qū)間1， 6 上的零點至少有（C）A 5 個（ 2）方程 x 3B 4 個C3 個3x + 5=0 的零點所在的大致區(qū)間為D 2 個（）A 2， 0B 0， 1C0， 1D 1， 2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品wor