1、2017年普通高等學校招生全國統一考試數學模擬卷本試卷分選擇題與非選擇題兩部分.滿分150分,考試時間為120分鐘考生注意：1.答題前務必將自己的姓名，準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規定的地方。2答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規范答題，在本試卷紙上答題一律無效。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗中發生的概率為p,那么n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率為R(k)二Cnkpk(1-p)n(k=1,2,川，n)臺體的體積公式v=

2、1S1S2S2)h3，其中s1>S分別表示臺體的上、下底面積，h表示為臺體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式V=Sh3其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S=4二R2球的體積公式4 3V=-：R3其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1x1.已知全集U=R，集合A=x|x|：2,B=x|3則(CuB)=()x1111A.(0,；)4B.(-2,)C.(-2,0)-(，2)44DM：)4(ai2.設aR，且.i)2為正實數，則a的值為()A.a=1

3、B.a=1c.a=TD.不能確定a的值3.已知m，n:，則“mn”是“鳥】”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件a的取值范圍是（）4.若曲線y=alnxx22x的切線斜率都是正數，則實數2A.1,：B.1,:：C.10,：D.0,二5.-"-7的展開式中護:的系數為（）A.-3A.-3B.4C5.D.76.現有如下四個函數的部分圖像：y=sin|x|;y=x|sinx|;y=兇cosx;y=x+sinx.已知順序被打亂，則將圖像對應的函數序號按照從左到右的順序排列正確的一組是（）7.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區服務，每

4、天安排一人，每人只能參加一7.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區服務，每天安排一人，每人只能參加一天.若要求甲、乙兩人中至少一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數為（）A.|3x-y-2-0,8.設x,y滿足約束條件x-y_0,若目標函數z二ax，by(a0,b0)的最大值為4,xA0,yA0,則ab的值為()14129.在棱長為1的正方體ABCDAB1GD1中，點P是棱上一點，若PA十|PC=二，則點P的5個數為（）A.6個B.12個C.18個D.以上都不對10如圖若曲線-在頂點為10如圖若曲線-在頂點為O的角的內部,A、B分別是曲線

5、-上相異的任意兩點我們把滿足條件的最小角:叫做曲線-相對于點O的“確切角”已知O為坐標原點，曲線C的方程為J1+X2(x0)；2啟0)，那么它相對于點-O的“確切角”等于（）JIA.3B.5二12122D.3，且：-AOB,第n卷非選擇題部分（共110分）二、填空題：（本大題共7小題,前4小題每題二、填空題：（本大題共7小題,前4小題每題6分,后3小題每題4分,共36分）。2211求與橢圓49計有公共焦點，且離心率4的雙曲線的方程為漸近線方程是。12.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）.則該幾何體的表面積是14題圖2,體積是3cm。13.將編號為1，2，3，4的四個球放入編號為2，3，4的

6、四個盒子中，每個盒內放一個球，記X為球的編號與盒子編號恰好相同的個數，則X為球的編號與盒子編號恰好相同的個數，則X的數學期望是方差是.14如圖，在ABC中，點D在邊AB上，CDhBCAC=5護,CD=5,BD=2AD則AD的長等于;ABC的面積等于15.已知平面向量a,b,c滿足a+b+c=O,，若（ab）c=0,|a|=15.已知平面向量a,b,c滿足a+b+c=O,，若（ab）c=0,|a|=1,且:;a,b=60|a|2|b|2|c|2=|a|2|b|2|c|2=16.設訂是等差數列，江？是等比數列，Sn,Tn分別是訂,心的前n項的和，若a5'a3a5'a3a3=b3,a

7、b4,且則b5b3T4-T2ba-22a2+4b2，貝Uh的最大值=a+2：2a十4b17.已知a0,b0,h=三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.(本題滿分14分)已知函數f(x)=si門(扌一x)sinx.3cos2x.n2n(1) 求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在【6,亍上的單調性19.如圖，在三棱柱ABC-ABiG中，平面AiACCi_平面ABC,AB=BC=2,ACB=30.CQB=60：；BG_AC,E為AC的中點，CC2.(2)求直線CC1與平面ABC所成角的余弦值(1)求證：AC_平面GEB；x120.設函數fx

8、x,0,1.e/+x31(1) 證明：fxx2x1；8215(2) 證明：1<fx.821已知點A(0,2),B(0,-1)，動點M(x,y)滿足MAMB=y2(1)求動點M的軌跡E的方程；2)過點A的直線交E于C,D兩點，求證:E在C,D兩點處的切線斜率之積是定值；22(3)過E上一點Px0,y。作兩直線PQ,PR和圓O:xy-1相切，且分別交E于Q,R兩點，若直線QR的斜率為-；3，求點P的坐標.22.數列玄滿足a1=3,an1-na*，(R,nN)(1) 已知a2-4且a3-6，求入的取值范圍；(2) 若入滿足(1)的取值范圍，試證：an_2n；111(3)若心-2，求證：2a&l

9、t;i_2a2-2an_2富陽中學2017屆三模數學參考答案11.221169224zyxc、;yx,（0）31691712.20;313.114.5;7534315.516."517.、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）、填空題（本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分）12345678910DADCBDBACB三、解答題（本大題共5小題，共74分）18.（本小題滿分14分）解（1）f（x）=si門（扌一x）sinx3cosx=cosxsinx虧（1+cos2x）（2分）1.33qSin2x2cos?=sin（2x于,（5分）因此f（x）的最小正周

10、期為n最大值為2£迥（7分）.n2n.n當x6,§時，0W2xn.易知當ow2xnn，即n*時，f（x）單調遞增,當n*2xn*n即x<時，f（x）單調遞減.n5n5n2n所以f（x）在6,12上單調遞增；在12,亍上單調遞減.（4分）19.（本小題滿分15分）【解析】（1）因為AB=BC=2,E為AC中點，所以ACBE（2分）又因為平面AACG平面ABC，面AACC面ABC=AC,所以BE_面AACC1（5分）所以BEAC，又因為BGAC所以AC_平面GEB；（分）（2）因為平面AiACCi_平面ABC所以直線CCi與平面ABC所成角為.CiCA（9分）因為.BAC

11、=30：,AB=BC=2,E為AC中點所以EC=、密,EB=1（11分）（11分）因為CC1=2,CiCB=60所以BC=2,因為BE_面AACC1，所以BE_EC,EC=叮3在-CCiE中，根據余弦定理可（15分）cosGCA=另解：以點E為中心，EC為x軸，EB為y軸,另解：以點E為中心，EC為x軸，EB為y軸,3因為BAC=30、，AB=BC=2,E為AC中點所以EC=$3,EB=1因為CC2,CiCB=60所以BC=2,（11分）因為BE_面AACCi，所以BE_EC,EC=彳3設點CC3,O,O）,Gx,0,y則|總卜2,|品"所以Ci三心I3-則菽亠,0,乂，面ABC的法

12、向量為n二0,0,1則3sin二-cos:CC1,n20.（本小題滿分15764，所以cos-33）（15分）i321（1）令gx=fx!x2x118233門4x53，則gx遞減，且g0"，仃、1x13,（2分）,（2分）gxx3x-e2&1+X）4x_2滿足g01=0,gx-ex得證！（7分）321321r,（2）由（1）知fxxx1，而hxxx1在0,1上遞增，8278215fx_hx_h1；（10分）8”1-x1另一方面，fxex3,f00,f10,e2（1+x）則存在=0，當x0,x0時，fx0，當xx°,1時，rx<0，則fx先增后減，fXmin二m

13、in'f0,f1（15分）221.（本小題滿分15分）【解析】（1）x=y2（3分）（2）設直線為y=kx2,A（X1,yj,B（X2,丫2）fx=v22=x2-kx-4=0，在點C,D處的斜率分別為2x1,2x2，則4X1X2-16為定值（7y=kx2分）（3）設P（x°,y°）,Q（X1,yj,Rgy?）則kQR=（X2-2）（X；-2）二人X2%x2設直線PQ：y-y°=匕儀-x°），與圓相切,同理，直線PR222得（Xq-1）K-2xoyok1y°-1=0y-yQ=k2（X-Xq）得（xQ-1）k2-2XQyQk2yQ-1=0（9分）故k1k2二字,xQ-1xy2匚x2十xk1XQ-yQ-2=0y二y°-k1XQ故2x0x1x2同理XqX2=k2,（12分）"=汁z或-普=xo故點P（3,-5）,P（一3,1）（15分）3322.（本小題滿分15分）（I）依題意a2=6+_4,得：-2;a3“獲271'*24_6,得-2或乞9-2（3分）（n）由（I）知一-2，下證：an_2n用數學歸納法證明如下：（1）當n=1時，3=3>2?1,成立，當n=2時，由（I）知，也成立（4分）（2）假設n=k（k>1）時成立，即ak