1、2016屆北京市高三高考專題復習（數列部分）一、填空、選擇題1、（2013年北京高考）若等比數列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項和Sn_2、（昌平區2015屆高三上期末）已知數列滿足且 其前項之和為，則滿足不等式成立的的最小值是A.7 B.6 C.5 D.43、（房山區2015屆高三一模）已知數列的前項和為，則（ ）ABCD4、（海淀區2015屆高三一模）已知為等差數列，為其前項和.若，則公差_；的最小值為 . 5、（海淀區2015屆高三二模）已知數列的前項和為，則 .6、已知等差數列,等比數列,則該等差數列的公差為（）A3或B3或CD7、設為等比數列的前項和,則（）A2

2、B3C4D5 8、等差數列中, 則的值為（）ABC21D279、在等差數列中,則的值是（）A15B30C31D6410、已知為等差數列,為其前項和.若,則（）ABCD二、解答題1、（2015年北京高考）已知等差數列滿足，（）求的通項公式；（）設等比數列滿足，問：與數列的第幾項相等？2、（2014年北京高考）已知是等差數列，滿足，數列滿足， 且為等比數列.（）求數列和的通項公式；（）求數列的前項和.3、（2013年北京高考）給定數列a1，a2，an，對i1，2，n1，該數列前i項的最大值記為Ai，后ni項ai1，ai2，an的最小值記為Bi，diAiBi.(1)設數列an為3，4，7，1，寫出d

3、1，d2，d3的值；(2)設a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比數列，且a1>0.證明：d1，d2，dn1是等比數列；(3)設d1，d2，dn1是公差大于0的等差數列，且d1>0，證明：a1，a2，an1是等差數列4、（昌平區2015屆高三上期末）在等比數列中，.（I）求等比數列的通項公式；（II）若等差數列中，求等差數列的前項的和，并求的最大值.5、（朝陽區2015屆高三一模）設數列的前項和為，且，.（）寫出，的值；（）求數列的通項公式；（）已知等差數列中，有， ，求數列的前項和6、（東城區2015屆高三二模）已知等比數列的前項和，且成等差數列（）求的通項公式；（）設是首項

4、為，公差為的等差數列，其前項和為，求滿足的最大正整數7、（房山區2015屆高三一模）已知數列中，點在直線上，且首項是方程的整數解.（）求數列的通項公式；（）數列的前項和為，等比數列中，數列的前項和為，當時，請直接寫出的值.8、（豐臺區2015屆高三一模）已知等差數列和等比數列中，（）求數列和的通項公式；（）如果，寫出m，n的關系式，并求9、（豐臺區2015屆高三二模）已知等差數列的前項和為，等比數列滿足，（）求數列，的通項公式；（）如果數列為遞增數列，求數列的前項和10、（海淀區2015屆高三一模）已知數列的前項和為, ，且是與的等差中項.（）求的通項公式；（）若數列的前項和為,且對,恒成立,

5、求實數的最小值.11、（海淀區2015屆高三二模）已知數列是首項為2，公比為2的等比數列，又數列滿足，是數列的前項和.（）求；（）若對任意的，都有成立，求正整數k的值.12、（石景山區2015屆高三一模）設數列的前項和為，點均在函數的圖象上（）求數列的通項公式；（）若為等比數列，且，求數列的前n項和13、（西城區2015屆高三二模）設數列的前n項和為，且，（）求數列的通項公式；（）若數列為等差數列，且，公差為. 當時，比較與的大小14、已知數列的前項和為,滿足下列條件;點在函數的圖象上;(I)求數列的通項及前項和;(II)求證:.15、已知為等比數列，其前項和為，且.（）求的值及數列的通項公式

6、；（）若，求數列的前項和.參考答案一、填空、選擇題1、22n12解析 a3a5q(a2a4)，4020q，q2，a1(qq3)20，a12，Sn2n12.2、C3、B4、12，545、16、 C 7、B 8、 A 9、 A 10、 D 二、解答題1、【答案】（1）；（2）與數列的第63項相等.【解析】試題分析：本題主要考查等差數列、等比數列的通項公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用等差數列的通項公式，將轉化成和d，解方程得到和d的值，直接寫出等差數列的通項公式即可；第二問，先利用第一問的結論得到和的值，再利用等比數列的通項公式，將和轉化為和q，解出

7、和q的值，得到的值，再代入到上一問等差數列的通項公式中，解出n的值，即項數.試題解析：（）設等差數列的公差為d.因為，所以.又因為，所以，故.所以 .（）設等比數列的公比為.因為，所以，.所以.由，得.所以與數列的第63項相等.考點：等差數列、等比數列的通項公式.2、解：（） 設等差數列的公差為，由題意得所以設等比數列的公比為，由題意得，解得所以從而（）由知數列的前項和為，數列的前項和為所以，數列的前項和為3、解：(1)d12，d23，d36.(2)證明：因為a1>0，公比q>1，所以a1，a2，an是遞增數列因此，對i1，2，n1，Aiai，Biai1.于是對i1，2，n1，di

8、AiBiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且q(i1，2，n2)，即d1，d2，dn1是等比數列(3)證明：設d為d1，d2，dn1的公差對1in2，因為BiBi1，d>0，所以Ai1Bi1di1Bidid>BidiAi.又因為Ai1maxAi，ai1，所以ai1Ai1>Aiai.從而a1，a2，an1是遞增數列，因此Aiai(i1，2，n1)又因為B1A1d1a1d1<a1，所以B1<a1<a2<<an1.因此anB1.所以B1B2Bn1an.所以aiAiBidiandi.因此對i1，2，n2都有ai1aidi1did，即a1，a2，an

9、1是等差數列4、解：（I）在等比數列中，設公比為，因為 ,所以 得 所以 數列的通項公式是 . 5分 （II）在等差數列中，設公差為.因為 ,所以 9分 方法一 ， 當時，最大值為72. 13分 方法二由,當,解得,即 所以當時，最大值為72. 13分5、（）解：因為， 所以， 3分（）當時，又當時，所以 6分（）依題意，.則由得，,則.所以所以.因為=，所以.所以 .所以. 13分6、解：（）設的公比為，因為成等差數列，所以.整理得，即，解得.又，解得.所以. 5分（）由（）得,所以. 10分所以由，得，整理得，解得.故滿足的最大正整數為. 13分7、解：（I）根據已知，即， 2分所以數列是

10、一個等差數列， 4分（II）數列的前項和 6分等比數列中，所以， 9分數列的前項和 11分即，又，所以或2 13分8、解：（）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，則 解得 或 （舍） 所以， 6分（）因為，所以，即 13分所以9、解：（）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，則由題意得 代入得，解得或（舍）所以 所以 ；或 7分（）因為數列為遞增數列，所以 所以， ， 相減得， 所以 13分10、解：（）因為 , 所以 . 1分因為 是與的等差中項, 所以 , 即.所以 . 3分所以 是以1為首項，2為公比的等比數列.所以 . 6分（）由（）可得：. 所以 , . 所以 是以1為首項, 為公

11、比的等比數列. 9分所以 數列的前項和. 11分因為 ，所以 .若，當時，.所以 若對,恒成立，則.所以 實數的最小值為2. 13分11、解：（）因為數列是首項為，公比為的等比數列，所以 . 2分所以 . 3分所以 . 6分（）令.則. 9分所以 當時，；當時，；當時，即.所以 數列中最大項為和.所以 存在或，使得對任意的正整數，都有. 13分12、（）依題意得，即當n=1時，a1=S1=1 1分當n2時，； 3分當n=1時，a1= =1所以 4分() 得到，又， 8分， 13分13、（）證明：因為， 所以當時， 由 兩式相減，得， 即， 3分 因為當時， 所以， 4分 所以 5分 所以數列是首項為1，公比為2的等比數列， 所以 7分（）解：因為， 9分 所以， 11分