1、邏輯代數初步在實際應用中，我們經常會遇到各種各樣的開關電路設計問題。對于一個實際問題，通常是先對問題作必要的理論分析，建立相應的數學模型，然后才能進入實際解決問題的階段。建立開關電路數學模型所用的工具就是邏輯代數（又稱布爾代數）。在本章的學習中，我們將了解二進制的知識，學習邏輯命題的“與”“或”“非”的相關運算，進一步理解邏輯代數中關于邏輯式、真值表、邏輯運算等內容。 本章學習目標學完本章內容，你將能夠 實現二進制與十進制之間的轉換 理解邏輯變量及其運算 理解邏輯式與真值表 了解邏輯運算規律，并能使用公式、卡諾圖對邏輯式進行化簡本章目錄 §1二進制數及其轉換（2課時）§2命

2、題邏輯（2課時）§3邏輯變量與基本運算（2課時） §4邏輯式與真值表（1課時）該課時在行文中，缺乏探究環節。全是新東西，無法探究§5邏輯運算律（1課時）§6邏輯函數的卡諾圖化簡法（3課時） 建議閱讀1二進制及其轉換（2課時）十進制是我們最熟悉的一種計數方式。它使用“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”十個數碼放到相應的位置來表示數。日常生活中，我們經常會使用各種數字，例如一年365天，一瓶洗發水賣33.8元這些數都是十進制數。探究（1）在十進制的計數方式下，表示一個數用“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”這十個數碼就夠了嗎？（2）33.8，數碼

3、“3”出現了兩次，這兩次中“3”各表示什么？（3）十進制數的進位規則是什么呢？數碼所在的位置叫數位，這就是我們常說的個位、十位、百位、十分位、百分位、。每個數位上可以使用的數碼的個數叫做這個計數制的基數。十進制的為一個數位都可以使用十個數碼，因此十進制的基數是10。每個數位所代表的數叫做位權數。十進制數的進位規則是“逢十進一”，其位權數如圖所示。位置整數部分小數部分第3位第2位第1位第1位第2位位權數十進制數的意義是各個數位的數碼與其位權數乘積之和。例如這種寫法叫做按權全展開式。 十進制的基數是10，每個數位上有0、1、2、9十個不同的數碼，進位規則是“逢十進一”。探究 類比十進制，你能得到：

4、（1） 二進制的基數是什么嗎？（2） 二進制每個數位上有幾個不同的數碼？分別是什么？（3） 二進制的進位規則是什么？新知 一般地，二進制的基數是2，每個數位上只有0和1兩個數碼，進位規則是“逢二進一”。各個數位的權數如圖所示。位置整數部分第3位第2位第1位位權數例如，二進制數101011的意義是。將這些數制計算出來，就把二進制數換算成了十進制數了。為了區別不同進位制的數，通常用下標指明基數。例如表示十進制的數，表示二進制的數。在上面的計算中，我們知道隨堂練習1.分別寫出下列各數的按權展開式。（1） （2） （3） （4）2. 分別寫出下列各數的按權展開式，并計算其十進制的值。（1） （2）例1

5、 將二進制數101換算成十進制數。解 可見，要想將一個二進制數換算成十進制數，只要將這個二進制數寫成各個數位的數碼與其位權數乘積之和的形式，然后計算出結果，就換算成了十進制數。那么，反過來，如何將一個十進制數換算成二進制數呢？實質上就是把十進制數化成2的各次冪之和的形式，并且各次冪的系數只能取0和1.通常使用“除2取余法”：不斷用2去除要換算的十進制數，若余數為1，則相應數位的數碼為1，若余數為0，則相應數位的數碼為0，一直除到商是1為止，然后按照從高位到低位的順序寫出換算結果。例2 將十進制數換算成二進制數 不用101，改成有3等解 余120位讀數方向   余021位 余122位

6、余023位 余024位 余125位 1 余126位所以，隨堂練習：1. 將下列二進制數換算成十進制數。（1） （2） （3） （4）2. 將下列十進制數換算成二進制數。（1） （2） （3） （4）問題解決其實，除了十進制、二進制外還有其他進制。例如八進制，它的基數是8，每個數位上有0、 1、2、3、4、5、6、7八個數碼，進位規則是“逢八進一”。（1）你能將八進制各個數位的權數填寫在下表中嗎？位置整數部分第3位第2位第1位位權數（2）將和分別換算成十進制數，它們相等嗎？習題1分別寫出下列各數的按權展開式。（1） （2） （3） （4）2將下列二進制數換算成十進制數。（1） （2） （3） （

7、4）3將下列十進制數換算成二進制數。（1） （2） （3） （4）4有人說80可能是個八進制數，對嗎？為什么？2命題邏輯（2課時）在日常生活中，我們經常會說一些判斷性的話語，比如：現在的房價比十年前高；今天是晴天；有否定？數學中的命題邏輯也是研究判斷的，我們首先從命題談起。我們將具有明確的真假意義的判斷語句稱為一個命題加真命題？算法中有。例如1. 二進制數11等于十進制數3；2. 所有的正方形都是平行四邊形；3. 一個實數的平方總大于零；探究 （1）上述命題都是真命題嗎？ （2）如果用1表示命題為真，用0表示命題為假，上述命題哪些為1，哪些為0？新知在自然語言中，通常會用一些聯結詞將某些簡單語

8、言聯系起來，以構成一個更復雜的復合語。例如：在語句“我不是一名教師”中，使用了聯結詞“不”？。在語句“我是男生且家在上海”中，使用了聯結詞“且”；在語句“我乘公交車或乘地鐵從家到學校”中，使用了聯結詞“或”；以上三個例子分別對應了三張最基本的邏輯關系，也對應了三種邏輯聯結詞“非”“且”“或”。1“非”給定命題 p：張三會計算機編程按如下方式可以構造出一個新的命題q：張三不會計算機編程可以看出，q給出的判斷與p恰好相反，這兩個命題中肯定有一個是真命題，而另一個一定是假命題。數學上講命題q叫做命題p的否定，記作，讀作“非p”，因此命題q可以寫成：張三不會計算機編程。顯然，p與的真假性可以總結為下表

9、：p 真假假真例1 寫出下列命題的否定，并判斷原命題以及所得命題的真假。（1） p：32；（2） q：3是2的倍數。解 （1）：32。p是真命題，是假命題；（2）：3不是2的倍數。q是假命題，是真命題。隨堂練習1寫出下列命題的否定，并判斷真假。（1）三角函數y=sin x是周期函數；（2）3是91的約數。2“且”、“或”給定兩個命題 p：張三會計算機編程 q：張三會電路設計由這兩個命題，按如下方式可以構造出兩個新的命題s：張三會計算機編程且張三會電路設計t：張三會計算機編程或張三會電路設計命題s是由命題p和命題q用“且”聯結起來的。我們可以用 “”表示“且”，因此可以將命題s寫成：pq，讀作“

10、p且q”。命題t是由命題p和命題q用“或”聯結起來的。我們可以用 “”表示“或”，因此可以將命題t寫成：pq，讀作“p或q”。顯然，只有當p、q同時為真時，pq才是真命題；只要p、q中有一個為真，pq就是真命題。因此，pq 和pq的真假性可總結為下表。pqpq 真真真真假假假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假例2 判斷下列命題的真假：（1） 矩形的對角線互相平分且相等；（2） 2是偶數且2是合數；（3） 3是偶數，或3不是質數；（4） 11或1=1。解 （1）“矩形的對角線互相平分”是真命題，“矩形的對角線相等”也是真命題，原命題是用“且”聯結的命題，所以原命題是真命題；（2）“2是偶

11、數”是真命題，但“2是合數”是假命題，原命題是用“且”聯結的命題，所以原命題是假命題；（3）“3是偶數”是假命題，“3不是質數”也是假命題，原命題是用“或”聯結的命題，所以原命題是假命題；（4）“11”是假命題，但“1=1”是真命題，原命題是用“或”聯結的命題，所以原命題是真命題。例1（4）通常寫作“11”.值得注意的是，日常生活中的“或”大多是不可兼得的，例如：“去郵局是要向東走或是向西走”，其中“或”指的是要么向東走，要么向西走，不能既向東走又向西走。但邏輯聯結詞“或”是可以兼得的，例如“張三會計算機編程或張三會電路設計”，指的是張三會計算機編程，或者會電路設計，或者兩個都會。隨堂練習1把

12、下列命題用“且”和“或”聯結成新的命題，并判斷真假。（1）p：1+2=3，q：6-2=3；（2）p：7R，q：R。問題解決若用X、Y、Z表示王同學語文、數學、英語考試及格。試寫出下列語句的邏輯表達式：（1） 王同學語文和數學考試都及格；（2） 王同學語文考試及格，但數學考試不及格；（3） 王同學語文考試及格，但數學和英語考試都不及格；（4） 王同學語文、數學、英語考試都不及格；（5） 王同學語文、數學、英語考試恰有一門及格；（6） 王同學語文、數學、英語考試至少恰有一門及格；（7） 王同學語文、數學、英語考試至少恰有一門不及格。習題1判斷下列命題的真假。（1）3是6的約數且是8的約數；（2）4

13、是偶數或6是偶數；（3）全等三角形的對應邊相等且對應角相等；（4）是有理數或是無理數。2把下列命題用“且”和“或”聯結成新的命題，并判斷真假。（1）p：12是3的倍數，q：12是5的倍數；（2）p：7Q，q：3.14Q。3寫出下列命題的否定，并判斷真假。（1）三角函數y=sin x在定義域內是單調函數；（2）120是24的倍數。3邏輯變量與基本運算（2課時）在日常生產生活中，很多事物的變化只表現為兩種狀態。我們可以用0和1兩個符號分別表示不同的狀態。習慣上，我們通常用0表示“錯”、“假”、“關”、“斷開”、“熄”，用1表示“對”、“真”、“開”、“合上”、“亮”。借助0和1，就可以建立兩個開關

14、并聯和串聯電路的數學模型。探究 觀察在如圖所示的并聯電路：（1）完成開關A、B與燈L的狀態的列表：開關A開關B燈L合上合上亮合上斷開斷開合上斷開斷開熄（2）如果規定“合上”用1表示，“斷開”用0表示；燈“亮”用1表示，燈“熄”用0表示，那么請你將上表改寫：開關A開關B燈L11110新知可以看到，燈L是否亮，取決于開關A、B的狀態，它們之間具有因果邏輯關系。邏輯代數研究的就是這種邏輯關系。開關A、B，燈L的狀態會發生變化，且只有兩種變化的狀態，這樣的量稱為邏輯變量，常用大寫字母A、B、L、表示。邏輯變量只有兩種狀態，只能取值0和1。這里的0和1只是一種符號，表示兩種對立的狀態，它們之間沒有數的大

15、小關系。0和1，稱為邏輯常量。邏輯代數中，有邏輯變量，有邏輯常量，也有運算的概念。它們就是下面要介紹的或運算、與運算和非運算，統稱為邏輯運算。1或運算一個事件的發生依賴于兩個條件，當這兩個條件中至少有一個成立時，這個事件發生，我們稱這種邏輯關系為“或”邏輯關系。例如在上面的并聯電路中，燈L亮否取決于開關A、B的狀態，當A、B中至少有一個“合上”時，燈L就亮了。這里燈L與開關A、B的關系就是邏輯或（也叫做邏輯加），記作L=A+B。因此，表2可以改寫為：ABA+B111+1=1101+0=1010+1=1000+0=0其中“1+1=1,1+0=1,0+1=1,0+0=0”，是或運算的運算規則，上表

16、叫做或運算的真值表。如果將A和B看出輸入，A+B看出輸出的話，或運算的規則可總結為“有1出1，全0出0”。2與運算一個事件的發生依賴于兩個條件，當且僅當這兩個條件同時成立時，這個事件才發生，我們稱這種邏輯關系為“與”邏輯關系。例如在下面的串聯電路中，燈L亮否取決于開關A、B的狀態，當A、B同時“合上”時，燈L就亮了。這里燈L與開關A、B的關系就是邏輯與（也叫做邏輯乘），記作L=A·B，在不會引起誤解的情況下，“·”也可以省略，即寫成L=AB。可以用下表表示L與A、B之間的關系：ABA·B111·1=1101·0=0010·1=0000

17、·0=0其中“1·1=1,1·0=0,0·1=0,0·0=0”，是與運算的運算規則，上表叫做與運算的真值表。如果將A和B看出輸入，A·B看出輸出的話，與運算的規則可總結為“有0出0，全1出1”。例1 寫出下式的運算結果：先算“與”，再算“或”哦！（1）1·1+0（2）1+0·1+0解 （1）1·1+0=1+0=1；（2）1+0·1+0=1+0+0=1隨堂練習1寫出下式的運算結果：（1）1+1·0（2）0+0·1+0（3）0+0·1+0·03非運算“非”就是

18、“反”的意思。一個事件的發生依賴于一個條件，當這個條件成立時，這個事件不發生；反之，當這個條件不成立時，這個事件發生。我們稱這種邏輯關系為“非”邏輯關系。例如在下面的電路中，燈L亮否取決于開關A的狀態，當A“斷開”，時，燈L就亮；當A“合上”時，因為短路，燈L就不亮了。這里燈L與開關A的關系就是邏輯非，記作L=。可以用下表表示L與A之間的關系：A1001如果將A看出輸入，看出輸出的話，與運算的規則可總結為“進0出1，進1出0”。其中“=1, =0,”，是非運算的運算規則，上表叫做非運算的真值表。4“或”“與”“非”的復合運算日常生活中的邏輯關系往往比單一的“或”“與”“非”復雜。例如下圖描述燈

19、F和開關A、B、C的關系時，就要綜合運用這些運算。事實上，我們知道只有A閉合，且B或C閉合時，F才會亮，這可以表示為F=A·（B+C）。該式右邊實際上就是“或”“與”“非”的復合運算。再如 (B)+C + D，也是一個復合運算，其中A、B、C、D都是邏輯變量。當然因為括號太多，上面的式子看上去比較復雜。我們規定，在邏輯運算中，必須先算“非”，再算“與”，最后算“或”（這與數學中“先乘除，后加減”的規定類似）。于是上式可以寫成B+C+ D例2 寫出下列各式的運算結果：（1）·0 +1+ 1·0+0（2）0+·+1+ 1·0+1解 （1）·

20、;0 +1+ 1·0+0=0·0+1+1·0+0 =0+1+0+0 =1+0+0 =1+0 =1（2）0+·+1+ 1·0+1 =0+0·0+1+ 1·0+1 =0+0+1+0+1 =1隨堂練習1. 填表：ABA+BAB010011102填表：ABAB +AB01001110數學應用 前面討論的電路圖都是由開關、電燈等元件組成的，隨著電子技術的不斷發展，能夠實現各種邏輯運算的電子線路裝置（稱為邏輯元件）已經被人們普遍采用。在數字電路學中，把能實現或運算L=A+B的邏輯電路叫做或門，把能實現或運算L=A·B的邏輯電路

21、叫做與門，把能實現非運算L=的邏輯電路叫做非門。通常用下圖表示或門、與門、非門。練習1.填表：AB+010011102寫出下列各式的運算結果：（1）（2）（3）4邏輯式與真值表（1課時）我們知道除了單一的“或”“與”“非”運算外，還有它們之間的的復合運算，下面將對此進一步討論。有常量1、0以及邏輯變量經邏輯運算構成的式子叫做邏輯代數式，簡稱邏輯式。例如上面討論的A、A·（B+C）、(B)+C + D、1、0等都是邏輯式。這里我們把表示常量的1和0，以及單個變量，都看作是邏輯式。正如前面的討論，邏輯運算的優先次序依次為“非運算”、“與運算”、“或運算”，如果有添加括號的邏輯式，首先要進

22、行括號內的運算。將各邏輯變量取定的一組值代人邏輯式，經過運算，可以得到邏輯式的一個值（0或1）。因為邏輯變量只能取0或1，所以對于一個給定的邏輯式來說，大家關心的是邏輯變量為0或1時，邏輯式的值，這通常可以用表格的形式將其表示出來。列出邏輯變量的一切可能取值與相應的邏輯式的值的表，叫做邏輯式的真值表。下表就是的真值表。AB111100010001如果對于邏輯變量的任何一組取值，兩個邏輯式的值都相等，這樣的兩個邏輯式叫做等值邏輯式，等值邏輯式可用“=”連接，并稱為等式。需要注意，這種相等是狀態的相同。例1 用真值表驗證下列等式是否成立。（1）；（2）A·（B+C）=A·B+A

23、·C解 （1）列出真值表：ABA+B1110000101001001101000001111可以看出對于邏輯變量的任何一組值，與的值都相同，所以。（2）列出真值表：ABCB+CA·（B+C）A·BA·CA·B+A·C1111111111011101101110111000000001110000010100000011000000000000可以看出對于邏輯變量的任何一組值，A·（B+C）與A·B+A·C的值都相同，所以A·（B+C）=A·B+A·C。隨堂練習1.填寫下列真值

24、表：（1）ABA·B（2）ABA+B問題解決如圖，開關電路中的燈L的狀態，能否用開關A、B、C的邏輯運算來表示？試給出該邏輯運算的結果。解 這個電路中的開關A、B、C相并聯的電路，三個開關中至少有一個“合上”時，燈L就亮了，所以用邏輯加。L=A+B+C其真值表為：ABCA+B+C11111101101110010111010100110000練習1 列出S=的真值表。2 用真值表驗證下列等式是否成立：（1）（2）A+A·B=A3觀察如圖所示的電路，用邏輯變量A、B表示S，并列出真值表。（A·）5邏輯運算律（1課時）與普通代數相類似，邏輯代數中也有許多運算律。運用邏

25、輯運算的運算律能夠將邏輯式變形或化簡。探究根據邏輯常量的基本運算，不論邏輯變量A取1或0，你能猜測出下列各式的結果嗎？（1）0·A；（2）1+A；（3）1·A；（4）0+A新知常用的邏輯運算的運算律如下表：運算律名稱運算律公式表示0-1律0·A=01+A=1自等律1·A=A0+A=A重疊律A·A=AA+A=A互補律A·=0A+=1交換律A·B=B·AA+B=B+A結合律A·（B·C）=（A·B）·CA+（B+C）=（A+B）+C分配律A·（B+C）=A·B

26、+A·CA+（B·C）=（A+B）·（A+C）吸收律A+A·B=AA·（A+B）=A反演律還原律上表中的運算律都可以通過真值表一一驗證。利用這些運算律化簡邏輯式時，一般需要以下幾個步驟：（1） 去掉括號；（2） 使得項數最少；（3） 基本邏輯變量出現的次數最少。例1 利用運算律求證：證明： （分配律） =A·1 （互補律） =A （自等律）例2 化簡：（1）；（2）；（3）解 （1）= （反演律） = （結合律） = （重疊律）（2）= （反演律） = （還原律）（3）= （反演律） = （反演律） = （交換律、結合律） = （吸收

27、律）隨堂練習1化簡：（1）；（2）問題解決某躍層住戶，在一樓樓梯裝有開關A，在二樓樓梯裝有開關B，在一樓和二樓之間的樓梯口裝有一盞電燈D。設計電路用開關A、B控制電燈，即改變任意一個開關的狀態，都能改變電燈的狀態。寫出這個電路的邏輯表達式。解 列出A、B、D的真值表進行分析。ABD000011101110根據上表發現，當A=0且B=1時，或A=1且B=0時，燈亮。即=1或，由此得到邏輯式，可以使用兩個“一刀雙擲開關”來實現這個線路，電路圖如下。練習1用真值表證明下列各式：（1）A+1=A；（2）A+=1；（3）A·（A+B）=A2化簡：（1）；（2）（建議閱讀）6邏輯函數的卡諾圖化簡

28、法（3課時）通過上一節的學習，我們發現邏輯式是可以進行化簡的，但是只有在熟練掌握運算律的基礎上才能用好。有沒有其他化簡邏輯式的方法呢？答案是肯定的。下面介紹最常用的卡諾圖化簡法，不過這得從邏輯函數的最小項談起。1邏輯函數的最小項反映邏輯變量之間關系的函數叫做邏輯函數。邏輯函數中的自變量是邏輯變量，取值范圍是1和0。與普通代數類似，邏輯函數可以寫作Y=f（A，B，C）其中，邏輯變量A、B、C為自變量，邏輯變量Y為自變量的函數。邏輯函數一般用邏輯式來表示，這個邏輯式叫做邏輯函數的表達式。例如Y= f（A，B，C） =一般地，邏輯函數中不含有或運算的項叫做邏輯函數的與項（與項中每一個邏輯變量都叫做這

29、個與項的因子），由若干個與項進行或運算所組成的式子叫做函數的與或式。例如上述的邏輯函數Y，、都是與項，A、B、C都是ABC的因子，而且Y是一個與或式。對于含有n個自變量的邏輯函數，如果它的一個與項中，每一個自變量都出現且僅出現一次，那么這個與項就叫做這個邏輯函數的一個最小項。例如，對于邏輯函數f（A，B），AB、都是它的最小項，但是A、都不是，前者因為不含自變量B，后者因為A出現不止一次。例1 對于，指出它的與項和最小項。解 ，它的與項是；它的最小項是。2最小項的編號在電子電路的有關知識中，通常將f（A，B，C）的最小項、記作m1、m3.也許大家會問，其中的下標1和3是怎么得到的呢？這和我們前

30、面學過的二進制有關。如果將A、B、C都記為1，而都記為0，那么就是001，就是011，化成十進制數分別是1和3.同理，對于三個自變量的邏輯函數f（A，B，C），有，用這種方法可以給每一個邏輯函數的最小項一個簡單的記號。例如f（A，B，C，D）的最小項可以記作m10，這是因為。例2 對于兩個自變量的邏輯函數f（A，B），列出它的全部最小項，并求出每個最小項相應的下標。解 對于兩個自變量的邏輯函數f（A，B），它的全部最小項是：且，3最小項表達式任何一個邏輯函數都可以寫成它的最小項的與或式，這叫做該邏輯函數的最小項表達式。為了獲得最小項表達式，首先要將邏輯函數寫成與或式，然后將因子不足的項進行配項

31、補足。假定現有乘積項AB，需補足變量C，只要構造AB=AB（C+）例3 將邏輯函數表示為最小項表達式。解 例4 已知邏輯函數的真值表如下，試寫出它的最小項表達式。ABC00010011010001101000101111001111解 由真值表可以看出，當ABC分別是000、001、101、111時，邏輯函數的取值為1，所以隨堂練習1將下列邏輯函數（三個自變量）表示為最小項表達式：（1）；（2）；（3）2已知邏輯函數的真值表如下，試寫出它的最小項表達式。AB0010101011114邏輯函數的卡諾圖表示法，是一個最小項表達式。實際上，這樣表示的邏輯函數，還可以用卡諾圖直觀地表示出來，具體方法如

32、下：就像得到最小項編碼時一樣，用00表示，用10表示，用11表示，如圖1所示，將表格中對應的格子填上1，其他的格子填上0，就得到了邏輯函數的卡諾圖。 BA01010111 圖1一般地，對于給定的一個邏輯函數最小項表達式，按以下方法可得到它的卡諾圖表示：如果它含有2個邏輯變量（記為A，B），只需按照上面的方法填好圖1的表格即可；如果它含有3個邏輯變量（記為A，B，C），只需按照上面的方法填好圖2的表格即可；如果它含有4個邏輯變量（記為A，B，C，D），只需按照上面的方法填好圖3的表格即可。即只要將最小項表示式中出現過的最小項對應編號處填1，其余地方填0即可。 CDAB00011110000111

33、10 BCA0001111001 圖2 圖3例5 先寫出的最小項表達式，然后畫出對應的卡諾圖。解 對應的卡諾圖如下： BCA000111100100110011 隨堂練習1先寫出下列邏輯函數的最小項表達式，然后畫出對應的卡諾圖。（1）（2）5利用卡諾圖化簡邏輯函數由于卡諾圖中相鄰的兩個方格內，對應的是邏輯相鄰的最小項，可以合并成一項，并消去以相反狀態出現的1個變量；相鄰的四個最小項，可以消去2個變量；相鄰的八個最小項，可以消去3個變量。例如，的卡諾圖如下： BA01011110其中，與是相鄰的最小項，且，所以可以合并成一項。所以可以化簡為。值得注意的是，這樣的化簡方式不唯一，例如上面的，也可以

34、按照虛線圈來化簡，這是A的取值既有0又有1，可以消去，所以也可以化簡為。因此利用卡諾圖，采用“圈1”的方法，可以化簡邏輯函數表達式，其基本步驟是：“圈1”時需要注意：（1） 卡諾圖是一張表，除了直接相鄰的兩個格子稱為相鄰外，表中最上面一行與最下面一行、最左邊一列與最右邊一列對應的方格也稱為相鄰；（2） 圈內的相鄰項，只能為2項、4項或8項，并且圈的個數盡量少。（1） 將表達式用最小項的和表示；（2） 畫出函數的卡諾圖；（3） 在卡諾圖中“圈1”；（4） 消去各圈中以相反狀態出現的變量；（5） 寫出化簡后的邏輯函數表達式。例6 用卡諾圖化簡邏輯函數解 邏輯函數的卡諾圖為： BCA00011110

35、0011110100所以，例7 化簡解 其卡諾圖如下： BCA000111100111110110在上面的圈中，可以消去兩個量（B與、C與消去，保留），中間的圈也可以消去兩個量（B與、A、 C保留）。所以，例8化簡邏輯函數解 邏輯函數的卡諾圖如下：CDAB00011110000010011011110111100001所以，隨堂練習1利用卡諾圖化簡邏輯函數：（1）（2）練習1將下列邏輯函數（三個自變量）表示為最小項表達式：（1）；（2）。2已知邏輯函數的真值表如下，試寫出它的最小項表達式。ABC000100110100011110001010110111113先寫出下列邏輯函數的最小項表達式，

36、然后畫出對應的卡諾圖。（1）（2）4利用卡諾圖化簡邏輯函數：（1）（2）讀一讀邏輯代數是分析和設計邏輯電路的數學基礎。邏輯代數是由英國科學家喬治·布爾(George·Boole)創立的，故又稱布爾代數。     布爾1815年生于倫敦的布爾家境貧寒，父親是位鞋匠，無力供他讀書。他的學問主要來自于自學。年僅12歲，布爾就掌握了拉丁文和希臘語，后來又自學了意大利語和法語。16歲開始任教以維持生活，從20歲起布爾對數學產生了濃厚興趣，廣泛涉獵著名數學家牛頓、拉普拉斯、拉格朗日等人的數學名著，并寫下大量筆記。這些筆記中的思想，1847年被用于他的第一部著作邏輯的數學分析之中。 1854年，已經擔任柯克大學教授的布爾再次出版思維規律的研究邏輯與概率的數學理論基礎。以這兩部著作，布爾建立了一門新的數學學科。