河南省2025年初中學業水平考試試卷數學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．在學校足球比賽中，如果某班足球隊進4個球記作+4個，那么該隊失3個球記作A.+3個 B.-3個 C.+4個 D.-4個2．數學活動課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是3．通電瞬間，導線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．數據“0.000074”用科學記數法表示為A. B. C. D.4．如圖所示，有一個六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內角的度數，則所量內角的度數為A. B. C. D.5．一元二次方程的根的情況是A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根6．如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長均為的三個頂點均在網格線的交點上，點D,E分別是邊BA,CA與網格線的交點，連接DE，則DE的長為A. B.1 C. D.7．化簡的結果是A. B. C. D.8．甲骨文是我國已發現最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是A. B. C. D.9．如圖，在菱形ABCD中，，點在邊BC上，連接AE，將沿AE折疊，若點落在BC延長線上的點處，則CF的長為A.2 B. C. D.10．汽車輪胎的摩擦系數是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會隨車速的變化而變化．研究發現，某款輪胎的摩擦系數與車速之間的函數關系如圖所示．下列說法中錯誤的是A.汽車靜止時，這款輪胎的摩擦系數為0.9B.當時，這款輪胎的摩擦系數隨車速的增大而減小C.要使這款輪胎的摩擦系數不低于0.71，車速應不低于D.若車速從增大到，則這款輪胎的摩擦系數減小0.04二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個使在實數范圍內有意義的的值：______________．12．為考察學校勞動實踐基地甲、乙兩種小麥的長勢，數學興趣小組從兩種小麥中各隨機抽取20株進行測量，測得兩種小麥苗高的平均數相同，方差分別為，則這兩種小麥長勢更整齊的是______________（填“甲”或“乙”）．13．觀察，根據這些式子的變化規律，可得第個式子為______________．14．我國魏晉時期數學家劉徽在為《九章算術》作注時，創立了“割圓術”．如圖是研究“割圓術”時的一個圖形，所在圓的圓心為點O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與相切于點，連接，連接OE交AB于點．若，則圖中陰影部分的面積為______________．15．定義：有兩個內角的差為的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在中，，點為邊BC上一點，若為“反直角三角形”，則BP的長為___________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）為加強對青少年學生的憲法法治教育，普及憲法法治知識，教育部決定舉辦第十屆全國學生“學憲法講憲法”活動．某學校為了解學生對憲法法治知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對測試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優秀）進行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統計圖得分統計表統計量年級七年級八年級平均數7.867.86中位數a8眾數7b優秀率38%c根據以上信息，回答下列問題．（1）表格中的__________，__________，__________．（2）你認為哪個年級的學生對憲法法治知識的掌握情況更好？請說明理由．18．（9分）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標系xOy中，其中含角的三角板OAB的直角邊OA落在軸上，含角的三角板OAC的直角頂點的坐標為，反比例函數的圖象經過點．（1）求反比例函數的表達式．（2）將三角板OAB繞點順時針旋轉邊上的點恰好落在反比例函數圖象上，求旋轉前點的坐標．19．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以BC為直徑的圓交AD于點．（1）請用無刻度的直尺和圓規作出圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若點是AD的中點，連接OA,CE．求證：四邊形AOCE是平行四邊形．20．（9分）為助力鄉村振興，支持惠農富農，某合作社銷售我省西部山區出產的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價之和為800元．（1）求甲、乙兩種蘋果每箱的售價．（2）某公司計劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數不超過甲種蘋果的箱數．求該公司最少需花費多少元．21．（9分）焦裕祿紀念園是全國重點革命烈士紀念建筑物保護單位，革命烈士紀念碑位于紀念園南部的中心．某綜合與實踐小組開展測量紀念碑高度的活動，記錄如下．活動主題測量紀念碑的高度實物圖和測量示意圖測量說明如圖，紀念碑AB位于有臺階的平臺BC上，太陽光下，其頂端的影子落在點處，同一時刻，豎直放置的標桿DE頂端的影子落在點處，位于點處的觀測者眼睛所在位置為點，點在一條直線上，紀念碑底部點在觀測者的水平視線上．測量數據備注點在同一水平線上．根據以上信息，解決下列問題．（1）由標桿的影子DF的長和標桿DE的長相等，可得，請說明理由．（2）求紀念碑AB的高度．（3）小紅通過間接測量得到CD的長，進而求出紀念碑AB的高度約為18.5m．查閱資料得知，紀念碑的實際高度為19.64m．請判斷小紅的結果和（2）中的結果哪個誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條即可）．22．（10分）在二次函數中，與的幾組對應值如下表所示．…-201……-2-21…（1）求二次函數的表達式．（2）求二次函數圖象的頂點坐標，并在給出的平面直角坐標系中畫出二次函數的圖象．（3）將二次函數的圖象向右平移個單位長度后，當時，若圖象對應的函數最大值與最小值的差為5，請直接寫出的值．23．（10分）在中，點是的平分線上一點，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，直線DE,OC交于點，過點作，垂足為點．（1）觀察猜想如圖1，當為銳角時，用等式表示線段的數量關系：____________．（2）類比探究如圖2，當為鈍角時，請依據題意補全圖形（無需尺規作圖），并判斷（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出正確結論，并證明．（3）拓展應用當，且時，若，請直接寫出的值．2025年河南省普通高中招生考試數學試題參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)題號123456789.10答案BDCcABABDC二、填空題(每小題3分，共15分)題號1112.131415答案5(答案不唯一)甲2nr4π254或三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16..(1)原式=2+1-3………………4分=0………………………5分(2)原式=x2+2=1………………………5.分17.(1)7.5822%…………………….6分(2)我認為七年級的學生對憲法法治知識的掌握情況更好，因為七年級的優秀串更高(注：答案不唯一，合理即可)………9分18.(1)∵反比例函數y=kxx0)的圖象經過點C(∴2=k∴k=4∴這個反比例函數的表達式為y=4x…………………..3(2)如圖，點A繞點O順時針旋轉90°到點A′則△OADE△OA′D′在等腰直角三角形OAC中，OA=2∴OA′=OA=4………………..7分y=4x中,x=4時,y∴O19.(1)如圖.………4分(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AD∥BC…………6分又∵E為AD中點,O為BC中點∴AE=∴四邊形AOCE是平行四邊形……………9分20.(1)設甲種蘋果每箱售價x元，乙種蘋果每箱售價y元，根據題意，得{2x+3y=4404x+5y=800…………解方程組，得{答：甲種蘋果每箱售價100元，乙種蘋果每箱售價80元……………5分(2)設該公司購買甲種蘋果a箱，則購買乙種水果(12-a)箱，根據題意，得l2-a≤a∴a≥6……………………7分設該公司花費為y元，則y=100a+80(12-a)=20a+960∵20＞0∴y隨a的增大而增大∴a最小=6時,.答：該公司最少需花費1080元………9分21.(1)理由如下:根據題意。得EF∥AD,ED∥AC∴∠EFD=∠ADC,∠EDF=∠ACD∴△EDF∽△ACD∴∴CD=CA……………3分(2)如圖,過點E作EH⊥AC于點H.設AB=x米則EH∥BN,EH=CD=CA=(x+1.2)米BN=CM=(x+2.2)米,AH=(x-0.9)米∴∠ANB=∠AEHtan∴xx+2.2=x-0.9解得：x=19.8經檢驗。x=19.8符合題意答：紀念碑AB的高度為19.8米……7分（3）19.8-19.6419.8×100%<19.8-18.5故小紅的結果誤差較大原因可能是測量工具不精確…………9分22.(1)把x=-2,y=-2、x=1,y=1代入得{解方程組：得{∴這個二次函數的表達式為y=x2+2x-2………3分2y=x2+2x-2=x+12-3;它的圖象如圖…………8分3n=4-5或1+5…………23.(1)CG+OE=OD. …….2分(2)如圖不成立，正確結論是CG-OE=OD。證明如下：…………3分如圖,過點CH⊥AE作于點H又∵CG⊥DE于G,D