1、泡茶問題華羅庚先生的泡茶華羅庚先生的泡茶“想泡壺茶喝。當時的情況想泡壺茶喝。當時的情況是：開水沒有，開水壺要洗，是：開水沒有，開水壺要洗，茶壺茶杯要洗，火已升了，茶壺茶杯要洗，火已升了，茶葉也有了，怎么辦茶葉也有了，怎么辦?”（一）問題的描述1.目標：喝到一碗清新的熱茶。目標：喝到一碗清新的熱茶。2.條件：已有一個茶壺、一包好茶葉、一個燃著的火爐條件：已有一個茶壺、一包好茶葉、一個燃著的火爐和可用的涼水水源。和可用的涼水水源。3.其它要求：以最節約資源的方式實現目標。其它要求：以最節約資源的方式實現目標。4.系統工程研究任務：為解決喝茶問題設計一個行動計系統工程研究任務：為解決喝茶問題設計一個

2、行動計劃系統（設計一個解決泡茶問題的行動計劃）。劃系統（設計一個解決泡茶問題的行動計劃）。（二）問題分析1 資源需求資源需求 根據我們的日常經驗，現代人類的活動通常需要人、根據我們的日常經驗，現代人類的活動通常需要人、財、物等資源。在這個泡茶問題上，不涉及資金，所需財、物等資源。在這個泡茶問題上，不涉及資金，所需的資源包括：涼水、茶壺、茶葉、茶碗、火爐。這些資的資源包括：涼水、茶壺、茶葉、茶碗、火爐。這些資源目前都已齊備，且假設除人外沒有限制。源目前都已齊備，且假設除人外沒有限制。（二）問題分析2 目標要求目標要求以以最節約資源最節約資源的方式泡一壺好茶。的方式泡一壺好茶。這個問題中，前面提到

3、的各項資源除了人力資源外，這個問題中，前面提到的各項資源除了人力資源外，都是沒有限制的。但實際上，茶壺的大小是確定的，都是沒有限制的。但實際上，茶壺的大小是確定的，因而所用水是確定的。因而所用水是確定的。再假定爐火的發熱量及熱效率是確定的，那么，一旦再假定爐火的發熱量及熱效率是確定的，那么，一旦裝滿水的茶壺放到火上，其消耗的能源也是確定的。裝滿水的茶壺放到火上，其消耗的能源也是確定的。茶葉使用量是有定額的。茶葉使用量是有定額的。所以，在泡茶問題上，前述各項資源除隨機干擾外，所以，在泡茶問題上，前述各項資源除隨機干擾外，不存在節約問題。這個問題，唯一涉及的節約問題是不存在節約問題。這個問題，唯一

4、涉及的節約問題是關于一種既無限又有限的資源關于一種既無限又有限的資源時間的節約時間的節約。（二）問題分析3 系統工程系統工程研究研究任務界定任務界定設計一個解決泡茶問題的行動計劃，要求合理安排設計一個解決泡茶問題的行動計劃，要求合理安排各道工序，最大限度各道工序，最大限度節約時間節約時間。（三）定性策劃幾個備選方案根據日常經驗，對以上泡茶問題可以有以下三種解法：根據日常經驗，對以上泡茶問題可以有以下三種解法：甲：甲：洗凈水壺；灌上涼水；壺放在火上；等水洗凈水壺；灌上涼水；壺放在火上；等水開；水開后，以最快的速度洗茶杯，找茶葉；泡開；水開后，以最快的速度洗茶杯，找茶葉；泡茶，待茶泡好；喝茶。茶，

5、待茶泡好；喝茶。乙：乙：洗凈水壺；洗茶杯；找好茶葉；灌涼水；洗凈水壺；洗茶杯；找好茶葉；灌涼水；壺放火上；等水開；水開后，用準備好的茶杯、壺放火上；等水開；水開后，用準備好的茶杯、茶葉泡茶；等待茶泡好；喝茶。茶葉泡茶；等待茶泡好；喝茶。丙：丙：洗凈水壺；灌涼水；壺放火上；洗茶杯；洗凈水壺；灌涼水；壺放火上；洗茶杯；拿茶葉；水開之前，可干一些其它事；水開，拿茶葉；水開之前，可干一些其它事；水開，泡茶；喝茶。泡茶；喝茶。（四）方案分析與比較(系統分析）1.列出泡茶所需的全部工序列出泡茶所需的全部工序 2.確定每道工序所需的時間確定每道工序所需的時間3.確定各道工序之間的時間連接關系確定各道工序之間

6、的時間連接關系4.分析計算每種方案所需的總時間分析計算每種方案所需的總時間5.做出比較結論做出比較結論序號名稱緊前工序工序時間(分)1洗壺無12灌水10.53放壺20.34等水開3155洗杯無16找茶葉無17泡茶3，5，62.28喝茶7工序列表工序列表洗壺灌水放壺洗杯泡茶拿茶葉等水開115 1 10.30.5喝茶2.20.3丙：洗壺洗杯找茶葉灌水等水開放壺泡茶1150.30.5 11喝茶2.2乙：洗壺灌水放壺等水開泡茶洗杯，找茶葉喝茶12.22150.30.5甲：（四）方案分析與比較(系統分析）方案分析方案分析甲方案總時間甲方案總時間=1+0.5+0.3+15+2+2.2=21乙方案總時間乙方

7、案總時間=1+1+1+0.5+0.3+15+2.2=21丙方案總時間丙方案總時間=1+0.5+(0.3+15)+2.2=19分析結果：丙方案最節約時間。分析結果：丙方案最節約時間。方案建議：丙方案建議：丙（五）泡茶工程經驗總結幾大步驟：幾大步驟：確定問題確定問題目標分析目標分析需求分析需求分析方案策劃方案策劃系統分析（統計、計算、比較）系統分析（統計、計算、比較）決策建議決策建議方案實施方案實施系統原理：系統原理：最優化、并行統籌、工序圖法最優化、并行統籌、工序圖法二、系統分析方法u系統分析方法的步驟系統分析方法的步驟1 1、確立系統的目標。明確建立該人工系統的目的及欲、確立系統的目標。明確建

8、立該人工系統的目的及欲達到的目標。達到的目標。2 2、收集、分析和研究各種信息和資料，擬定各種可行、收集、分析和研究各種信息和資料，擬定各種可行方案。方案。3 3、建立數學模型。、建立數學模型。4 4、以數學模型的手段，對各可行方案分析，確定有關、以數學模型的手段，對各可行方案分析，確定有關的數量和質量指標。的數量和質量指標。5 5、分析比較，選出最優方案。、分析比較，選出最優方案。 二、系統分析方法u系統分析中心內容就是模型化和最優化問題，其系統分析中心內容就是模型化和最優化問題，其數學理論基礎：數學理論基礎： （一）運籌學（一）運籌學 1 1、規劃論規劃論 研究和解決的問題用數學語言表達：

9、在一組約研究和解決的問題用數學語言表達：在一組約束條件下尋求目標函數的極值問題。主要有：束條件下尋求目標函數的極值問題。主要有：線線性規劃、非線性規劃、整數規劃、動態規劃。性規劃、非線性規劃、整數規劃、動態規劃。三、系統分析方法的內容2、網絡理論網絡理論 40、50年代，美國發展組織生產和企業計劃管理年代，美國發展組織生產和企業計劃管理的一門技術。以工程中各項工作的工時作為時間的一門技術。以工程中各項工作的工時作為時間因素，用因素，用網絡圖網絡圖反映各項工作的相互關系及工程反映各項工作的相互關系及工程全貌，通過分析計算確定對全局有影響的關鍵工全貌，通過分析計算確定對全局有影響的關鍵工作和關鍵路

10、線，使各項工作合理安排，以達到最作和關鍵路線，使各項工作合理安排，以達到最優化目的。優化目的。 （工程施工管理、供水管網系統規劃設計）（工程施工管理、供水管網系統規劃設計） 三、系統分析方法的內容3、對策論、對策論 決策者在面臨竟爭者時的決策稱為對策論。應決策者在面臨竟爭者時的決策稱為對策論。應用于經濟系統、公司與公司之間的貿易談判、用于經濟系統、公司與公司之間的貿易談判、產品競爭等。（水利工程中應用不普遍）產品競爭等。（水利工程中應用不普遍）4 4、庫存論庫存論 在解決物資交換問題的基礎上產生和發展起來在解決物資交換問題的基礎上產生和發展起來的，存儲的最優方案就是在保證供應質量的條的，存儲的

11、最優方案就是在保證供應質量的條件下，使有關物資儲備的總費用最小。（水庫件下，使有關物資儲備的總費用最小。（水庫蓄水）蓄水）三、系統分析方法的內容5、排隊論、排隊論 是解決排隊型問題的理論和方法。通過各個服務對是解決排隊型問題的理論和方法。通過各個服務對象的研究提示系統工作的規律，改進服務系統的工象的研究提示系統工作的規律，改進服務系統的工作能力，使之處于最優的工作狀態。（電話通訊系作能力，使之處于最優的工作狀態。（電話通訊系統、水庫等）。統、水庫等）。三、系統分析方法的內容（二）模擬技術（二）模擬技術 形成于形成于5060年代，是一種用電子計算機程序模年代，是一種用電子計算機程序模仿一個系統活

12、動過程的方法，或者說是一種在電仿一個系統活動過程的方法，或者說是一種在電子計算機上進行模擬試驗的方法。子計算機上進行模擬試驗的方法。（三）系統仿真（三）系統仿真 近近20年發展的一門學科。麻省理工學院福系斯特年發展的一門學科。麻省理工學院福系斯特教授教授50年代開始提出研究系統動力學、信息流、年代開始提出研究系統動力學、信息流、資金流、物流、系統動力學、靜力學基本議程，資金流、物流、系統動力學、靜力學基本議程，模仿企業活動、市場變化。模仿企業活動、市場變化。三、系統分析方法的內容（四）大系統理論（四）大系統理論 1985年錢學森年錢學森 基本方法：（基本方法：（1）分解聚合；（）分解聚合；（2

13、）分解協調；）分解協調；（3）廣義模型；（）廣義模型；（4）試驗方法）試驗方法（五）現代智能優化方法（五）現代智能優化方法 人工神經網絡、遺傳算法、粒子群算法、模擬人工神經網絡、遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、蟻群算法等退火算法、蟻群算法等 三、系統分析方法的內容定義：定義： 求一組變量的值，使其滿足一組用線性等式或線求一組變量的值，使其滿足一組用線性等式或線性不等式表示的約束條件，同時使一個線性函數取得性不等式表示的約束條件，同時使一個線性函數取得最大值或最小值，把具有這樣特征的問題稱為線性規最大值或最小值，把具有這樣特征的問題稱為線性規劃問題。劃問題。四、線性規劃的數學模型 Mathe

14、matical Model of LPnjjjnnxcxcxcxcZMinMax12211)(或mixbxanjxbxaxaxabxaxaxabxaxaxatSjnjijijjmnmnmmnnnn, 2 , 1, 0)(, 2 , 1, 0)()()(.122112222212111212111或或或或), 2 , 1;, 2 , 1(,njmicbajiij目標函數：目標函數： m是數學表達式中獨立方程的數目，稱為線性規劃的是數學表達式中獨立方程的數目，稱為線性規劃的階數；階數；n是決策變量的數目，稱為線性規劃的是決策變量的數目，稱為線性規劃的維數。維數。四、線性規劃的數學模型 Mathem

15、atical Model of LP五、整數規劃數學模型 （Mathematical Model of IP） 混合整數規劃定義：一個規劃問題，當其目標函數或約束條定義：一個規劃問題，當其目標函數或約束條件方程中含有一個或多個有自變量的非線性函數件方程中含有一個或多個有自變量的非線性函數時，就形成了非線性規劃問題。時，就形成了非線性規劃問題。六、非線性規劃數學模型 （Mathematical Model of NIP） )()(XMaxFXMinF或TniixxxXliXgmiXhts),(, 2 , 1, 0)(, 2 , 1, 0)(.21按約束情況可分為：無約束條件的非線性規劃問題；按約

16、束情況可分為：無約束條件的非線性規劃問題；等式約束條件的非線性規劃問題；不等式約束條件的等式約束條件的非線性規劃問題；不等式約束條件的非線性規劃問題。非線性規劃問題。六、非線性規劃數學模型 （Mathematical Model of NIP） 七、動態規劃 （ Dynamic Programming ） 七、動態規劃 （ Dynamic Programming ） 一維動態規劃一維動態規劃問題的數學模型：一維動態規劃問題的數學模型：)()()(2211NNxxxMaxMaxZNixbxaxaxatSiNN, 2 , 1, 0.2211一維動態規劃一維動態規劃問題的解算方法（順序遞推）：一維動

17、態規劃問題的解算方法（順序遞推）：i：階段：階段 b：狀態，：狀態，S1，S1，SN為狀態變量為狀態變量 xi：決策變量：決策變量n=1時，)()(111*1xMaxSfbSaSx, 2 , 1 , 0,01111n1時，)()()(1*1*nnnnnnSfxMaxSfbSaSxnnnn, 2 , 1 , 0,0NnxaSSnnnn, 3 , 2,1遞推方程遞推方程模擬技術模擬技術廣義上指在系統模型上進行試驗的技術，廣義上指在系統模型上進行試驗的技術，它是對客觀實際系統的模仿，又稱仿真技術。它是對客觀實際系統的模仿，又稱仿真技術。物理模擬：物理模擬：根據模擬對象的實際尺寸，按一定的比例根據模擬

18、對象的實際尺寸，按一定的比例進行縮小放大，做成實體模型，在模型上進行各種試進行縮小放大，做成實體模型，在模型上進行各種試驗，獲得模擬對象的某些客觀運動規律，如水工模型，驗，獲得模擬對象的某些客觀運動規律，如水工模型，水力學模型。水力學模型。數字模擬：數字模擬：數字計算機模擬，利用計算機模擬系統的數字計算機模擬，利用計算機模擬系統的運行，得到真實系統的有關性狀特征。有計劃的改變運行，得到真實系統的有關性狀特征。有計劃的改變計算機模擬系統的參數或結構組成，多次進行模擬試計算機模擬系統的參數或結構組成，多次進行模擬試驗，從中選擇較好的系統結構，確定真實系統的最優驗，從中選擇較好的系統結構，確定真實系

19、統的最優運行策略。運行策略。八、模擬技術 基本原理數字模擬與其它模擬的不同之處在于數字模擬與其它模擬的不同之處在于模型模型不同，數字不同，數字模擬的模型是模擬的模型是數學模型數學模型，是，是抽象模型抽象模型，而不是實體模，而不是實體模型，它是將真實系統的內在規律抽象為數學模型。型，它是將真實系統的內在規律抽象為數學模型。例如，水流在明渠中的均勻流動可用例如，水流在明渠中的均勻流動可用 的數學模型來抽象表示渠道流量的數學模型來抽象表示渠道流量 與過水斷面的狀況與過水斷面的狀況 及渠底縱坡的關系。及渠底縱坡的關系。RiACQ 基本原理模擬技術的基本內容：模擬技術的基本內容：（1）首先針對真實系統所

20、要求的研究目的，將客觀）首先針對真實系統所要求的研究目的，將客觀系統轉換為數學模型，系統的內在運動規律用若干數系統轉換為數學模型，系統的內在運動規律用若干數學模型來表示并將這些數學模型組成一個統一的計算學模型來表示并將這些數學模型組成一個統一的計算機程序機程序系統的模擬模型。系統的模擬模型。（2）利用數學計算機對模擬模型進行有步驟有計劃）利用數學計算機對模擬模型進行有步驟有計劃的多次模擬運行（模擬試驗）的多次模擬運行（模擬試驗）（3）通過一定的選優技術，分析每次模擬模型的特）通過一定的選優技術，分析每次模擬模型的特性，從而為系統提供優化決策。性，從而為系統提供優化決策。模擬技術與數學規劃的關系數學規劃和模擬技術都要求將客觀系統抽象為數學數學規劃和模擬技術都要求將客觀系統抽象為數學模型，而對數學模型的要求不同。模型，而對數學模型的要求不同。數學規劃要求一定形式的模型，否則無法求解。易數學規劃要求一定形式的模型，否則無法求解。易受計算機容量的限制，簡化引起的誤差易超過允許受計算機容量的限制，簡化引起的誤差易超過允許的范圍。的范圍。模擬技術通常不受數學模型的限制，非常復雜的