1、一一 結構可靠度的基本概念結構可靠度的基本概念1 1 結構的功能要求結構的功能要求結構能承受正常施工、正常使用條件下可能出現的各種作結構能承受正常施工、正常使用條件下可能出現的各種作用而不產生破壞；在偶然事件發生時以及發生后，仍能保用而不產生破壞；在偶然事件發生時以及發生后，仍能保持必需的整體穩定性，而不至于因局部損壞而產生連續破壞持必需的整體穩定性，而不至于因局部損壞而產生連續破壞結構在正常使用時具有良好工作性能、滿足正常使用的要求結構在正常使用時具有良好工作性能、滿足正常使用的要求結構在正常使用和正常維護條件下，在規定的使用期限內有結構在正常使用和正常維護條件下，在規定的使用期限內有足夠的

2、耐久性，不因材料的老化、腐蝕、開裂等而影響結構足夠的耐久性，不因材料的老化、腐蝕、開裂等而影響結構的使用壽命，完好使用到設計使用年限的使用壽命，完好使用到設計使用年限2 2 結構功能函數結構功能函數考慮結構功能僅與作用效應考慮結構功能僅與作用效應、結構抗力、結構抗力設設X Xi i(i=1,2,(i=1,2,n),n)表示影響結構某一功能的基本變量，則與此功能對應表示影響結構某一功能的基本變量，則與此功能對應的結構功能函數可表示為的結構功能函數可表示為安全性：安全性：適用性：適用性：耐久性：耐久性：3 3 結構的可靠度結構的可靠度degree of reliability結構在規定的時間內，在

3、規定的條件下，完成預定功能結構在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能的能力的能力結構在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能結構在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能的概率，以可靠概率的概率，以可靠概率P Ps s表示表示4 4 結構的可靠指標結構的可靠指標P Ps s(P(Pf f) )一般要通過多維積分得到、難以求解，為此引入可靠指標一般要通過多維積分得到、難以求解，為此引入可靠指標來度來度量結構的可靠程度量結構的可靠程度nnSXXdXXXXZPP 2121xf)(fP-1)0(ZZZ1值與值與P Pf f值也一一對應，值也一一對應， 值越大則值越大則P Pf f值越小，結

4、構可靠度越高值越小，結構可靠度越高結構處于可靠狀態結構處于可靠狀態結構處于極限狀態極限狀態方程結構處于極限狀態極限狀態方程結構處于失效狀態結構處于失效狀態結構的可靠性結構的可靠性：結構的可靠度：結構的可靠度： f (Z) zZzPfZ三三 驗算點驗算點法法為使設計模式符合客觀實際，拉克維茨、菲斯萊等人提出為使設計模式符合客觀實際，拉克維茨、菲斯萊等人提出當量正態變當量正態變量量概念，把極限狀態函數推廣到多個變量的非線性的情況，建立了驗概念，把極限狀態函數推廣到多個變量的非線性的情況，建立了驗算點法，這種設計模式對任何分布類型都適用算點法，這種設計模式對任何分布類型都適用1 1 兩個相互獨立的正

5、態分布變量兩個相互獨立的正態分布變量R R和和S S0SRZ極限狀態方程極限狀態方程為：為：RRRRSSSS對對R R和和S S作標準化變換作標準化變換以以 和和 表述的極限狀態表述的極限狀態RS0SRSRSRZ用除上式得用除上式得SR220222222SRSRSRSSRRSRSRR=S極限狀態線極限狀態線S R極限狀態線極限狀態線 0S R極限狀態線極限狀態線 00222222SRSRSRSSRRSR0coscosSRSRSRSS22cosSRRR22cos極限狀態直線的極限狀態直線的標準法線式方程標準法線式方程SR(1)(1)的幾何意義的幾何意義 標準正態化坐標系中標準正態化坐標系中, ,

6、 就是就是原點原點o o到到極限狀態直線的最極限狀態直線的最短距離短距離o oP P* *，其中，其中coscosS S、coscosR R為為o oP P* *對各坐標向量的方向對各坐標向量的方向余弦。余弦。*PS R極限狀態線極限狀態線 0(2)(2)設計驗算點設計驗算點在原坐標系中，驗算點的坐標在原坐標系中，驗算點的坐標且點且點P P* *在在極限狀態直線上，極限狀態直線上， S*、R R* *滿足滿足極限狀態方程極限狀態方程0*SRZ在標準正態化坐標系中，結構的在標準正態化坐標系中，結構的極限狀態直線上距離原點最近的點極限狀態直線上距離原點最近的點P P* *稱為結構的設計驗算點稱為結

7、構的設計驗算點),(*RSPS RSR*P*S*RsScos*RRcos*RRRSSSRScoscos*2 2 多個正態分布隨機變量多個正態分布隨機變量極限狀態功能函數中含多個相互獨立的隨即變量，均符合正態分布極限狀態功能函數中含多個相互獨立的隨即變量，均符合正態分布Z=g(X1,X2,.,Xn)0對對X Xi i作標準化變換作標準化變換iiiiXXiiiiXX0)X,(nnn111，XgZ在在n n維空間中表示一個失維空間中表示一個失效曲面，推導可知：效曲面，推導可知：在標準正態坐標系中原點在標準正態坐標系中原點到曲面的最短距離到曲面的最短距離P P* *就就是結構可靠指標是結構可靠指標1X

8、2XnX*1X*2X*nX12n極限狀態曲面極限狀態曲面P*iiiiXcos*2112*)(cosniipiipiiXgXg0),(*2*1*n，XXXg設計驗算點應為極限狀態曲面上與結構最大可能失效概率相對應的設計驗算點應為極限狀態曲面上與結構最大可能失效概率相對應的點點，也即結構極限狀態方程中各基本隨機變量在設計驗算點處取值也即結構極限狀態方程中各基本隨機變量在設計驗算點處取值時結構失效概率最大。此點為對結構最不利的各隨機變量的取值點時結構失效概率最大。此點為對結構最不利的各隨機變量的取值點故稱之為結構設計驗算點故稱之為結構設計驗算點可證明在原坐標系中可證明在原坐標系中P*的坐標為的坐標為

9、iiiiXcos*2112*)(cosniipiipiiXgXg0),(*2*1*n，XXXg由于由于P P* *點未知，用式點未知，用式 不能直接求出不能直接求出，需采用迭代法結合式，需采用迭代法結合式 確定結構設計驗算點坐標和計算確定結構設計驗算點坐標和計算(1)(1) 假設一組假設一組X Xi i值，通常取值，通常取X Xi ii i(2) (2) 求求coscosi i(3) (3) 由由X Xi i* *=i icoscosi i+i i，求，求X X1 1* *，X X2 2* *，X Xn n* *(4) (4) 代入代入g(Xg(X1 1* *，X X2 2* *，X Xn n

10、* *)=0)=0求求(5) (5) 重復重復(2) - (4)(2) - (4)求求,與前一輪值比較，直至兩輪與前一輪值比較，直至兩輪值的差小于值的差小于 允許值為止允許值為止 3 3 多個非正態分布隨機變量多個非正態分布隨機變量需在設計驗算點需在設計驗算點x xi i處將非正態分布隨機變量轉換成相當的正態分布隨處將非正態分布隨機變量轉換成相當的正態分布隨機變量（機變量（當量正態化處理當量正態化處理）0Xf(Q)X*根據設計驗算點根據設計驗算點xixi處當處當量正態化條件量正態化條件*)(*)(xFxFXX*)(*)(xfxfXX得得當量正態變量當量正態變量i i的特征值的特征值iiiXiX

11、iXxFx)(*1*)(/*)(1iXiXXxfxFiii求出求出XiXi、XiXi后根據驗算點法可計算后根據驗算點法可計算值值式中式中標準正態分布概率密度函數標準正態分布概率密度函數在驗算點處，當量前后在驗算點處，當量前后分布函數值相等；分布函數值相等；當量前后概率密度函數當量前后概率密度函數值相等值相等例例8-28-2 例例8-18-1鋼拉桿鋼拉桿R服從對數正態分布，服從對數正態分布， S服從極值服從極值型分布型分布 按驗算點法計算拉桿可靠指標按驗算點法計算拉桿可靠指標解：解：假設驗算點坐標：假設驗算點坐標： S*= S=60kN R*= R=135kN將將R、S當量正態化當量正態化kNRkNRRRRRR14.20)1ln(5 .1331ln1 2*2*41.5557722. 0953. 728255. 1SS5703. 0expexp)(*SSFS0403. 0expexp)exp(1)(*SSSfSkNSfSFSSS66. 70403. 03087. 0)()(*1kNSFSSSS517.54)(*1*5求求0983.78548.21*SRZ6