1、高中數學第二章平面向量2.5向量的應用2課時訓練含解析蘇教版必修4課時目標：經歷用向量方法解決某些簡單的力學問題與其他的一些實際問題的過程，體會向量是種處理物理問題等的工具，發展運算能力和解決實際問題的能力.知識植1 .力向量力向量與前面學過的自由向量有區別.(i)相同點：力和向量都既要考慮又要考慮.(2)不同點：向量與無關，力和有關，大小和方向相同的兩個力,如果不同，那么它們是不相等的.2 .向量方法在物理中的應用(1)力、速度、加速度、位移都是.(2)力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的運算，運動的疊加亦用到向量的合成.(3)動量mv是.(4)功即是力F與所產生位移s的.作業設計一

2、、填空題1 .已知向量a表示“向東航行1km”,向量b表示"向南航行1km”,則a+b表示向航行km.2 .用力F推動一物體水平運動sm,設F與水平面的夾角為0,則對物體所做的功為3 .兩個大小相等的共點力F1,F2,當它們夾角為90。時，合力大小為20N,則當它們的夾角為120°時，合力大小為N.4 .共點力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)作用在物體M上，產生位移s=(2lg5,1),則共點力對物體做的功W的.5 .一質點受到平面上的三個力F1,F2,F3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態，已知F1,F2成90。角，且F1,F2的大小分別為2和4,則閂的

3、大小為.6 .質點P在平面上作勻速直線運動，速度向量v=(4,-3)(即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位).設開始時點P的坐標為(-10,10),則5秒后點P的坐標為.7 .已知作用在點A的三個力f1=(3,4),f2=(2,-5),f3=(3,1)且A(1,1),則合力f=f1+f2+f3的終點坐標為.8 .一個重20N的物體從傾斜角30。，斜面長1m的光滑斜面頂端下滑到底端，則重力做的功是.9 .在水流速度為4千米/小時的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8千米/小時的速度航行，則船實際航行的速度的大小為千米/小時.10 .如圖所示，小船被繩索拉向岸邊，船在水中運動

4、時設水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過程中，下列說法中正確的是(寫出正確的所有序號).繩子的拉力不斷增大；繩子的拉力不斷變小；船的浮力不斷變小；船的浮力保持不變.二、解答題11 .如圖所示，兩根繩子把重1kg的物體W吊在水平桿子AB上，/ACW150°,/BCW120°,求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計，g=10N/kg).12 .已知兩恒力F1=(3,4),F2=(6,5),作用于同一質點，使之由點A(20,15)移動到點R7,0).(1)求F1,F2分別對質點所做的功；(2)求F1,F2的合力F對質點所做的功.【能力提升：13 .如圖所示，在細繩O處用水平力

5、F2緩慢拉起所受重力為G的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為e,繩子所受到的拉力為F1.求|F1|,|F2|隨角e的變化而變化的情況；(2)當|F1|W21G時，求角8的取值范圍.14.已知ei=(1,0),e2=(0,1),今有動點P從R(1,2)開始，沿著與向量ei+e2相同的方向做勻速直線運動，速度大小為|&+&|;另一動點Q從Q(2,1)開始，沿著與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運動，速度大小為|3e1+2e2,設P、Q在t=0s時分別在R、Q處，問當PQLPQ)時所需的時間t為多少？'反思感悟x= 10x+ 10= 20即(x+10,y-10)=(20,-1

6、5)?y-10=-15y=-57. (9,1)解析f=fi+f2+f3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0),設合力f的終點為P(x,y),則0P=Of=(1,1)+(8,0)=(9,1).8. 10J解析W=G-s=|G|-|s|-cos6001=2OX1X-=10J.2解析 如圖用Vo表示水流速度，5表示與水流垂直的方向的速度.則Vo+W表示船實際航行速度，''' I vo| =4, | vj = 8,解直角三角形 v°+vm10.解析 設水的阻力為f,繩的拉力為F, F與水平方向夾角為 e (0< e <y).則 | F|cos

7、e = I f I , I F| =1 0 .e增大, | F|sin11 .解cos 9減小，|F|增大.e增大，.船的浮力減小.設A、B所受的力分別為fi> f2,10N的重力用f表示，則fi + f2=f ,以重力的作用點C為fl、f2、f的始點，作右圖,使是九，N-f2, CG=f ,則/ ECG=180° - 150 =30 , 60 .FCG=180 120° =| 由=| 俞 cos 30 0 =10X 乎=53.| 麗=| 俞 cos 60 = 10X 1= 5.:在A處受力為5*N,在B處受力為5N.12.解 (1) Xb=(7,0) -(20,15

8、) =( -13, - 15),N= F 屆=(3,4) ( - 13, - 15) = 3X( - 13) +4X(- 15) = - 99(J),9. 4市WF2-Xe3=(6,-5)-(-13,-15)=6X(-13)+(-5)X(-15)=-3(J).，力F1,F2對質點所做的功分別為一99J和一3J.(2)W=F-AB=(F1+F2)-AB=(3,4)+(6,-5)(13,15)=(9,1)(13,15)=9X(13)+(-1)X(-15)=-117+15=-102(J).，合力F對質點所做的功為一102J.13.解(1)由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則，得一G=F1+F2,|F

9、1|=lG,|F2|=''''cosO''|G|tan0,當e從0°趨向于90°時，|Fi|,|F2|都逐漸增大.|G1(2)由|F1|=cOS5r,|Fi|W2|G，得cose>-.又因為0°<e<90°,所以0°<e<60°.14,解61+62=(1,1),|6i+62|=2,其單位向量為(斗，乎)；361+262=(3,2),|3a+2e2|=幣3,其單位向量為（言，扁），如圖.Ptl(- 1.2)QQu-工-1)依題意，|曲=2t,|QQ=Ji3t,

10、一一*也-R)P=|RP|(2)=(t，t)，諄1g京君=(3t，2t)由R(1,2),Q(2,1),得P(t1,t+2),Q3t2,2t1),RQ=(1,3),PQ=(2t-1,t-3),.P(xP0Q,P0bPQ=0,即2t-1+3t-9=0,解得t=2.當電P0b時所需的時間為2s.7用向量理論討論物理中相關問題的步驟一般來說分為四步：(1)問題的轉化，把物理問題轉化成數學問題；(2)模型的建立，建立以向量為主體的數學模型；(3)參數的獲取，求出數學模型的相關解；(4)問題的答案，回到物理現象中，用已經獲取的數值去解釋一些物理現象.§2.5向量的應用(二)知識梳理1.(1)大小方向(2)始點作用點作用點2.(1)向量(2)力口、減(3)數乘向量(4)數量積作業設計1.東南22.|F|cos0s3.102解析|F1I=|F2I=|F|cos45°=10小，當0=120。，由平行四邊形法則知：|F合|=|F1|=|F2|=10/N.4.2解析F1+F2=(1,2lg2).VW=(F1+F2).s=(1,2lg2).(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.5.25解