1、精品教案2016-2017學年高中數學第二章圓錐曲線與方程2.2.2.2雙曲線方程及性質的應用高效測評新人教A版選修1-1一、選擇題（每小題5分，共20分）1.過點（0,1）與雙曲線x2-y2=1僅有一個公共點的直線共有（）A.0條B.2條C. 4條D.6條解析：由題意知直線的斜率存在，設直線方程為y=kx+1代入雙曲線方程得（1k2）x2-2kx-2=0當1k2=0時，方程組有一解，直線與雙曲線僅有一個公共點.當1k2w0,ANk24（1k2）x（2）=0.即卜=±、%時，方程組有一解，直線與雙曲線僅有一個公共點.綜上，有4條直線滿足題意.答案：C2 .如圖，axy+b=0和bx2

2、+ay2=ab（abw0）所表示的曲線只可能是（解析：axy+b=0可化為y=ax+b,bx2+ay2=ab可化為一十"=1.ab若ab>0,則A中曲線錯誤，B中曲線不存在.若ab<0,則D中曲線錯誤，故選C.答案：C3 .已知雙曲線E的中心為原點，F（3,0）是E的焦點，過F的直線l與E相交于A,B兩點，且AB的中點為N（12,15）,則E的方程為（）x2y2A. - -= 1x2B.yj_i5 一x2 y2C.-= 1x2解析:設 A(x1,x2設雙曲線的標準方程為 -a2a2y1), B(x2, y2)則有：x2a2yi y2b2 xi + x2D.yj_i4 一一

3、 =1(a>0 , b>0),由題意知 c=3, b2a2 + b2 = 9,y1y2-12b2 4b2兩式作差得：xZ% =a2 yu=嬴'150又AB的斜率是=1,-12-3所以將4b2=5a2代入a2+b2=9得a2=4,b2=5,所以雙曲線標準方程是-y-=1,故選B.45x24已知雙曲線a2答案：By2丁=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2+y26x+5=0相切,b2且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為 ()x2y2A. 5 4 1x2B.一4y2一=15x2 y2C.36 - 1x2 y2D, 63 1解析:x2.雙曲線市b2

4、=1的漸近線方程為y=±bx,圓C的標準方程為(x-3)2+y2a=4可編輯精品教案圓心為C(3,0).又漸近線方程與圓C相切，即直線bxay=0與圓C相切,3b可編輯-5b2=4a2.x2y2又機=1的右焦點F2(、/a2+b2,0)為圓心C(3,0),a2+b2=9.由得a2=5,b2=4.，雙曲線的標準方程為X-匕=1.54答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5 .若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點，那么k的取值范圍是:x2-y2=6,解析：y=kx+2,x2-(kx+2)2=6,(1-k2)x2-4kx-10=0有兩個不同的正根.A=4024k

5、2>0,:15< k< -1.4k2x1+x2=">0,則1k210xix2=；>0,1-k2答案:二15x2y2一一6 .已知雙曲線不=1與直線x+y1=0相交于P,Q兩點，且OPOQ=0(O為11原點),則1一b的值為.解析：設P(X1,y1)、Q(X2,y2),x2y2由題意得ab'x+y-1=0,貝U(ba)x2+2axaab=0.所以x1+x2=一,x1x2=,b-ab-ay1y2=(1x1)(1x2)=1一(x1+x2)+x1x2,根據OPOQ=0,得xx2+yy2=0,即1(x1+x2)+2x1x2=0,2a-a-ab因此1+2=0

6、,化簡得=2,即:一：=2.abab答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)7 .直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A,B兩點，當k為何值時，A,B在雙曲線的同一支上？當k為何值時，A,B分別在雙曲線的兩支上？解析：把y=kx+1代入3x2y2=1,整理，得(3k2)x22kx2=0.設A(x1,y1),B(x2,平),要使直線與雙曲線有兩個交點，則需滿足：kw#/3,且A=24-4k2>0.由A0,解得一q6vkv，6,所以當一、/6vky6,且kwtJ3時,一元二次方程有兩解，直線與雙曲線有兩個交點.若A, B在雙曲線的同一支上，須2X1X2=->0 ,k23解

7、得k-，3或k下；2若A,B分別在雙曲線的兩支上，須XiX2=-一0,k2-3解得一、/3vkv、/3.所以，當乖ky3或由k#時，A,B兩點在同一支上；當一3卜寸3時，A,B兩點在雙曲線的兩支上.8 .經過點M(2,2)作直線l交雙曲線x2-=1于A,B兩點，且M為AB中點.4(1)求直線l的方程；(2)求線段AB的長.y2y2解析：(1)設A(xi,yi),B(x2,y2),代入雙曲線方程得x2-=1,x2-=1,兩式y2y2相減得x2x2-4=0,1(x1+x2)(x1一x2)一(y1+y2)(y1一y2)=0.-M為AB的中點,.x1+x2=4,y1+y2=4,4(x1x2)(y1y2

8、)=0,y1y2ki=4,x1x2口的方程為y-2=4(x-2),即y=4x6.(2)將y=4x6代入到X2-=1中得3x212X+10=0,4'10故X1+X2=4,X1X2=,3.|AB|=勺1+k2X1+X224X1X2102.回|尖子生題庫|回由9 .(10分)已知雙曲線C:2x2y2=2與點P(1,2).(1)求過點P(1,2)的直線l的斜率的取值范圍，使l與C有兩個交點.(2)若Q(1,1),試判斷以Q為中點的弦是否存在.解析：(1)當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=1,與雙曲線C只有一個交點.當l的斜率存在時，設直線l的方程為y2=k(x1),代入C的方程，并整理得(2-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-6=0.(1)當2卜2=0,即k=±、/2時，方程有一個根，l與C只有一個交點.(ii)當2k2w0,即kw±/2時，A=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k),當A>0,gpk<1時，又k±Z2,故當k<<2或一<2<k</或/<kv、時，方程有兩個不等實根，l與C有兩個交點.(2)假設以Q為中點的弦存在，設為AB,且A(X1,y1),B(X2,y),則2